IKATAN LATERAL UNTUK KOLOM (Untuk OMRF)

IKATAN LATERAL UNTUK KOLOM - Sebagai pemengang tulangan longitudinal (waktu dicor) - Kemungkinan tulangan menekuk hanya diantara dua ikatan - Ikatan tidak meningkatkan kekuatan kolom - Kelakukan keruntuhan kolom terkena beban konsentris : 1. Terjadi spalling, beban bagian spalling pindah ke core dan tulangan (pada εcu > 0.004) 2. Tulangan leleh atau menekuk, tegangan core bertambah 3. Bila tegangan beton mencaai kekuatannya  terjadi keruntuhan mendadak (disebut sudden failure) Ikatan yang rapat  meningkatkan confinement  memungkinkan εcu > 0.003

IKATAN LATERAL UNTUK KOLOM - Syarat ikatan lateral kolom :  Min Φ 9 untuk tulangan < Φ 32 Min Φ 12 (1/2”) untuk tulangan > Φ 36, 43, 57 dan tulangan bundel  Jarak begel terkecil dari : < 16 Φ tulangan pokok < 48 Φ tulangan sengkang < dimensi terkecil kolom  Jarak tulangan longitudinal yang tidak diikat oleh sudut begel < 15 cm ACI 7.10.5 NOTE : Struktur tahan gempa Punya syarat tersendiri Lentur Oleh Beban Kerja

KOMPONEN PERHITUNGAN KOLOM 1. FORMAT KEAMANAN : LRFD Load factor : ACI-9.2 ø R > λ Q > U Misalkan antara lain : U = 1.2 D + 1.6 L Untuk beban aksial : Pu = 1.2 PD + 1.6 PL Untuk beban lentur : Mu = 1.2 MD + 1.6 ML Nilai ø : Aksial Tarik + M  ø = 0,8 (SNI 2847 = 0,9) Aksial Tekan + M  ø = 0,65 (SNI 2847 = 0,7) Reduction factor, lihat ACI-9.3 Lentur Oleh Beban Kerja

KOMPONEN PERHITUNGAN KOLOM Pu1 Pu2 Mu1 Mu2 Misalkan : Bila kolom terkena beban berfaktor Pu2 dan Mu2, maka kolom harus di design untuk kekuatan nominal NOTASI Mu2 selalu berarti |Mu2| > |Mu1| Lentur Oleh Beban Kerja

KOMPONEN PERHITUNGAN KOLOM 2. PANJANG KOLOM Lu BACA : ACI-10.11.3 6

KOMPONEN PERHITUNGAN KOLOM 3. PANJANG TEKUK KOLOM (PIN END LENGTH) Ditentukan oleh (Baca ACI-10.12): k Lu    Tergantung faktor jepitan : A dan B (Baca Salmon 15.11 & ACI – 10.12) 7

KOMPONEN PERHITUNGAN KOLOM PANJANG TEKUK BRACED : l e < l

KOMPONEN PERHITUNGAN KOLOM PANJANG TEKUK

KOMPONEN PERHITUNGAN KOLOM PANJANG TEKUK UNBRACED : l e > l

Panjang Equivalent Unbraced Lue = k . Lu Dimana k dapat ditentukan dari Alignment chart (ACI fig.R.10.12.1) Note : lihat fig. 15.3.2 dan 15.3.3 (Salmon) Contoh : A = 1.0 Sendi : max  = 10 B = 4.0 Contoh : A = 1,0 Fixed end : B = 4,0 Min   1.0 (di poer)  Salmon ex.15.18.4 K = 0,84 K = 1,63

KOMPONEN PERHITUNGAN KOLOM 4. BRACED AND UNBRACED FRAME Braced No sidesway Unbraced Sidesway exist (bahaya tekuk lebih besar) Braced k < 1 Unbraced k > 1 5. BATAS KOLOM PENDEK Kolom pendek Tak ada bahaya tekuk Kolom panjang Ada bahaya tekuk Ukuran kelangsingan kolom:  Lihat ACI-10.12.3.1 12 12

KOMPONEN PERHITUNGAN KOLOM Kolom pendek bila : BRACED SYSTEM :  (ACI – 10.12.2) UNBRACED SYSTEM :  (ACI – 10.13.2) 13 13

RATIONALE MOMENT MAGNIFICATION (Berlaku untuk nonsway) 0 = Lendutan oleh M 1 = Lendutan oleh P  = 0 + 1 TUJUAN : Pengamanan stabilitas kolom terhadap momen sekunder. Bidang momen akibat P (Momen Sekunder)

RATIONALE MOMENT MAGNIFICATION Hitung lendutan  dengan momen area method.

RATIONALE MOMENT MAGNIFICATION Berlaku untuk single curvature : dimana Cm adalah amplification factor b atau magnification factor. Lihat nilai Cm di tabel 15.4.1 (Salmon).

RATIONALE MOMENT MAGNIFICATION DALAM PRAKTEK DIJUMPAI: M1  M2 M2 > M1 M1/M2 = 0 M1/M2< 0 (negatif) M1/M2>0 (positif)

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS (ex. 15.12.2.1 SALMON) Kekuatan terhadap tekuk : Pc = Dimana : Pc = Beban tekuk Et = Garis singgung pada diagram fc - c hognestad’s = k Lu = Panjang tekuk Ec = 1800000 + 500 fc” (psi) fc” = 0,85 fc’ ES (pada fs  fy) = 0 ES = 29000000 psi

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS Diagram fc - c hognestad

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS Diagram fs - s Tulangan Baja

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS Salmon Ex.15.2.1 Diketahui : fc’ = 4000 psi fy = 40000 psi As = ρ b h = 0,02 b h (0,01 b h pada tiap sisi) Pakai diagram fc - c dan fs - s didepan untuk Et dan ES

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS  Ditanyakan : Ordinat dan absis titik – titik : A : kLu / r = 0 dan c = o > y = 0,00138 B : pada c = y = 0,00138 < o = 0,00194 C : pada c sedikit lebih kecil dari y Hitung dulu besaran : fc” , Ec, o, y Jawab : a) Titik A : kLu / r = 0  tidak ada tekuk Pn = 0,85 fc’ b h + As fy = 0,85 fc’ b h + ρ.bh.fy = 1,235

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS b) Titik B : Hitung ordinat ……….. Dimana : Pn = fc’bh + Asfy fy = 3,92 bh, dan fc’ = fc” Dengan (ordinat B) Hitung

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS Dari , dimana : Untuk penampang persegi panjang : (absis B)

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS c) Titik C Karena Et = buat seperti b = 1008 ksi Pn = buat seperti b = 3,92 bh  ordinat c = 1,153 (kLu)2 = dapat dihitung = 507 h2  k

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS y x b t Nilai r : ACI – 10.11.2 M arah x  r = 0,3b M arah y  r = 0,3t (pendekatan) Circular : r = 0,25 diameter M1 = (M1b + M1s)*  Pada Braced Frame M2 = (M2b + M2s)* Pada Braced Frame * Tidak perlu dipisah PADA UNBRACED FRAME Mins dan Mis DIPISAH M1ns dan M1s  ( M1s = momen akibat gravity load dan akibat W atau E dipisah) M2ns dan M2s y x R

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS Mu1 Pu1 Pu2 Mu2 Mu k Lu Single curvature Double Note : kecuali bila kena ACI-10.13.5

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS MOMEN DIUJUNG KOLOM - Braced Frame : Boleh digabung M1 = M1ns + M1s M2 = M2ns + M2s Kemudian Mc = δns M2 - Unbraced Frame : Dipisah M1 = M1ns + δsM1s M2 = M2ns + δsM2s Note : M1s & M2s akibat W dan E saja dimagnified , kecuali bila kena ACI – 10.13.5 6. BATAS % TULANGAN Min ρs = 1% Max ρs = 8%

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS 7. PERHITUNGAN ANALITIS Dalam keadaan kekuatan batas kondisi penampang kolom bisa dalam kondisi (kena beban) : - Max. Axial Compression control - Compression Control - Balance Control - Tension Control (baca section 13.11 s/d 13.17 [salmon]) Tergantung pada regangan dan tegangan yang terjadi (pelajari perhitungan analitis keempat kondisi ini) Diketahui : Dimensi dan Beban (b, h, d1, d2, As1, As2, Pn)

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS a. Penampang kolom b. Eksentrisitas beban Pn dan e c. Diagram regangan dalam keadaan batas x = f(e, 1, 2, b, h, As, Pn) cu = 0,003 d. Digram Tegangan e. Kesimbangan Gaya N = 0, M = 0

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS fs1 = Es 1 bila 1 < y fy bila 1 > y fs2 = Es 2 bila 2 < y fy bila 2 > y a = 0,85 x bila f’c < 30 Mpa a = 1 x dengan 1 = 0,85 – (f’c - 30) 0,008 1 < 0,85 (bila f’c > 30 Mpa) Dimana, Cc = 0,85.f’c.a.b Cs1 = As1. fs1 Ts2 = As2. fs2 x dicari dari 2 persamaan : N = 0  Pn = Cc + Cs1 - Ts2 M = 0  Pn.e = Cc (k + d + a/2) + Cs1.k + Ts2.k

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS Akan diperoleh 4 kemungkinan kondisi (setelah trial dan error) : 1. AXIAL COMPRESSION CONTROL εc = 0.003 ( - ) ε2 ε1 > εy Eksentrisitas e kecil 2. COMPRESSION CONTROL εc = 0.003 ( - ) ε1 > εy ( + ) ε2 < εy Beton mencapai cu dahulu 2 < y

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS 3. BALANCED εc = 0.003 ( - ) ε1 > εy ( + ) ε2 = εy xb cu dan 2 = y tercapai berbarengan 4. TENSION CONTROL εc = 0.003 ( - ) ε1 > εy ( + ) ε2 > εy 2 = y tercapai lebih dahulu Note : Lihat Fig. 13. 14. 2 (diagram interaksi)

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS DIAGRAM INTERAKSI (fig. 13.14.2) 1143k 922k; 184,51k 740k; 2961k 560k; 3731k 440k; 4141k 210k; 3501k Lihat Ex.13.13.1 (compression controlled) Lihat Ex.13.12.1 (balanced controlled) Lihat Ex.13.14.1 (tension controlled)

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS 19.2” h = 24” b = 18” 3#8 fc’= 3 ksi fy = 50 ksi Diagram berlaku untuk penampang disamping ini - PROSEDUR ANALITIS PERHITUNGAN KOLOM 1. Selalu hitung dulu balanced condition akan diperoleh: Pb (lihat 13.12.6), eb (lihat 13.12.7) dan taksiran Ag (bal.) 2. Bila keadaan: Pn > Pb atau e < eb  COMPRESSION CONTROL ANALYSIS 3. Bila keadaan: Pn < Pb atau e > eb  TENSION CONTROL ANALYSIS 4. Bila dibuat Ag > Ag (bal.)  TENSION CONTROL Bila dibuat Ag < Ag (bal.)  COMPRESSION CONTROL Note : bila g tetap (see fig. 13.16.1)

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS 5. APPROXIMATE FORMULA mencari Pn a. Untuk COMPRESSION CONTROL (tulangan simetri) Diketahui b, h, As = As’, f’c > fy, d, d’, cb, Pb, dan eksentrisitas e < eb b. Untuk TENSION CONTROL Diketahui b, h, As = As’, f’c > fy, d, d’, cb, Pb, dan eksentrisitas e > eb c. Bila (rumus 13.14.7) Perhitungan kolom dengan cara analitis : Lama / memakan waktu Tersedia Design Aid : Interaction Diagram

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS Mb1 b Axial Compression h Ast ρ1 < ρ2 < ρ3 ρ1 ρ2 ρ3 Po3 Po2 Po1 balance Kondisi tarik Kondisi tekan Mb3 Mb2 Mn Ditentukan oleh nilai ø eb emin Tipikal Diagram Interaksi untuk b & h tertentu Untuk pemakaian umum : Tersedia interaction diagram dengan absis dan ordinat non dimensi. → absis → ordinat

TEKUK PADA KOLOM DENGAN BEBAN KONSENTRIS 8. Pn Max Dalam praktek e = 0 tidak ada. Jadi harus diperhitungkan ada e ACI (10 – 1) → Pn max = 0,85 Po (kolom spiral) ACI (10 – 2) → Pn max = 0,80 Po (kolom bersengkang) Ini ditafsir identik dengan eksentrisitas (untuk kolom pendek) e = emin = 0,05 h (spiral) = 0,1 h (bersengkang) Kolom Pendek: Po = 0,85.fc’(Ag – Ast ) + fy.Ast emin untuk Kolom Panjang: ACI – 10.12.3.2 : emin = ( 15 + 0,03 h ) mm M2 min = Pu ( 15 + 0,03 h ) Sebagai dasar e untuk magnification: Bila M2 min > M2 Eq.10.9 Maka Cm di Eq (10.14) = 1 atau sesuai hasil Eq (10.14)

KEKUATAN NOMINAL KOLOM PENDEK (BEBAN KONSENTRIS) - Kolom Berspiral (lihat section 13.3): Pn = kc.fc’.Ac + fy.Ast + ks.fsy.Asp Dimana: kc = 0,85 Ac = luas beton inti ks.fsy.Asp = kontribusi tulangan spiral ks = 1,5 – 2,5 (ambil 1,9) - Pn max = 0,85 Pn atau Pn max = 0,85 Po  (ACI 10-1)

KEKUATAN NOMINAL KOLOM PENDEK - Kolom pakai Sengkang h b C2 = A1 . fy C3 = A2 . fy C1 = 0,85 fc’ (Ag – Ast) Po berimpit dengan resultante C1 + C2 + C3 (plastic centroid) Po = 0,85.fc’.(Ag-Ast) + fy.Ast ; atau Po = Ag [0,85.fc’(1-ρg) + fy. ρg] Ast = A1 + A2

KEKUATAN NOMINAL KOLOM PENDEK 9. Faktor Reduksi Φ Lentur ……………………………………….. Φ = 0,80 Aksial Konsentris (Begel) ………….. Φ = 0,65 Aksial konsentris  lentur, maka Φ naik dari 0,65 menjadi 0,80 (0,90) Diatur sebagai berikut (ACI- 9.3.2) Φ = 0.1 (0.90) 0.8 (0.65) 0.65 ACI 2002 ACI 1999 Φ Baca : section 13.17 Salmon

KEKUATAN NOMINAL KOLOM PENDEK 10. Pengamanan Bahaya Momen Sekunder Pu Pu2 Total akibat D,L,W/E Pu1 M2ns + M2s M1ns + M1s Unbraced (ACI – 10.13.3) M2 M1 Braced (ACI – 10.12.3) Akibat D+L Akibat W / E Moment magnified Pada braced frame Mc = Pada unbraced frame M2 =

PENGAMANAN KOLOM TERHADAP PENGARUH P-Δ Kolom langsing ( panjang ) dapat terkena beban tambahan oleh efek P Δ - Pengamanan dibedakan untuk kolom : Braced frame ( ACI – 10.12 ) Unbraced frame ( ACI – 10.13 ) - Metode pengamanan dapat dipakai : Second order analysis (ACI-10.13.4.1) → pakai program PC Moment magnification/MM (ACI-10.13.4.2 atau ACI-10.13.4.3) → manual - Moment magnification factor : atau - Dianggap braced frame bila Q = ( ACI - 10.11.4.2 ) - Kolom braced frame dengan > terkena syarat ACI – 10.13.5.

PENGAMANAN KOLOM TERHADAP PENGARUH P-Δ Pu1 M1 M2 Pu2 Pada braced frame Pada unbraced frame Pu M2n + M2s M1n + M1s M1 = M1ns + δs M1s M2 = M2ns + δs M2s

PENGAMANAN KOLOM TERHADAP PENGARUH P-Δ Hasil First Order dan Secondary Analysis First-order analysis : For equilibrium, M1s + M2s = Vu Le ΣPu 1 1’ 2 2’ Δo M2s M1s Vu Le

PENGAMANAN KOLOM TERHADAP PENGARUH P-Δ Second-order analysis : For equilibrium, δs (M1s + M2s) = Vu Le + ΣPu Δ2u ΣPu 1 1’ 2 2’ Δ2u δs M2s δs M1s Vu Le

PENGAMANAN KOLOM TERHADAP PENGARUH P-Δ Keterangan gambar: Vu = Total story shear (factored) ΣPu = Total story factored vertical load Δo = First order story deflection Δ2u = Hasil secondary analysis Dianggap Nonsway Colomn : Bila salah satu kondisi ini dipenuhi (ACI- 10.11.4) 1. Pertambahan M ujung kolom akibat second order effect < 5% momen first order ujung kolom 2. Bila Menghitung Σ Pu. Δ2u :  Second order analysis, or Approaximate Moment Magnified Method (ACI-10.11 s/d 10.19)

PENGAMANAN KOLOM TERHADAP PENGARUH P-Δ = pembesar eksentrisitas, awal untuk memperhitungkan / mengamankan terhadap P-Δ effect dan = untuk braced frame atau untuk beban yang tidak menimbulkan perubahan / pergeseran sumbu kolom = untuk pembebanan yang menimbulkan pergeseran sumbu kolom (angin, gempa) ………………………………………… (10-9) (Baru : Φk = 0,75  lihat ACI-R10.11.1, R10.12.3) ………………………………………… (10-18) (Baru : Φk = 0,75  lihat ACI-R10.13.4.2)

PENGAMANAN KOLOM TERHADAP PENGARUH P-Δ Pc = P tekuk = ………………………………………… (10-10) Ambil yang terbesar

PENGAMANAN KOLOM TERHADAP PENGARUH P-Δ Lanjutan Butir 10, KLM – 12/25… Sesuai ACI 318 – 99 1. Momen Magnifier for Nonsway Frame (Q) ACI 1985 ( Lama ) Mmax = Mm + P. Δmax = Mm + = .Mm = δb . Mm ACI 1999 Kuat perlu hasil first order awal Pu, m1 dan M2 ACI – 10.12.3 pakai Φk = stiffness reduction factor (bukan ø!) = 0,75 Sehingga kuat perlu : Pu dan Mc = δns . M2, dimana :

PENGAMANAN KOLOM TERHADAP PENGARUH P-Δ ………………………… (ACI 10-9) ………………………… (ACI 10.4.3.1) 2. Momen Magnifier for Sway Frame δns berpengaruh kecil M tengah kecil atau Double ….., jadi δns = 1 Jadi cukup : M1 = M1ns + δs.M1s M2 = M2ns + δs.M2s Perhitungan δs.Ms ………. ACI 10.13.4.2 dan 10.13.4.3

PENGAMANAN KOLOM TERHADAP PENGARUH P-Δ - Boleh pakai : δs.Ms = > Ms bila δs < 1,5 - Bila δs > 1,5 pakai δs.Ms = Atau pakai ACI 10.13.4.1 - CAD ( Second Order Awal ) 3. Cracked Section ACI 10.11.1 Dipakai untuk: a. Analisa struktur menghitung Δ0 b. Perhitungan untuk menentukan ψ untuk menentukan k (ACI 10.13.1) dimana Ic = 0.7 Igc Ib = 0.35 Igb

PENGAMANAN KOLOM TERHADAP PENGARUH P-Δ 4. βd = sustained factored axial load Total max factored axial load Dipakai pada perhitungan : Dimana : atau Nilai βd : - Sway frame oleh W atau E  βd = 0 - Non sway  βd ≠ 0 5. Syarat perhitungan δs Ms (stability check!) ACI 10.13.4.1 Syarat ACI 10.13.6 Dihitung dengan cara : Second order analysis …...(11-18) ..….(11-19) ∆ sec order = ∆2u > 2,5 ∆ first order ∆o b. Q < 0,60 c. δs < 2,5