RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RBSL) (LATIN SQUARE DESIGN) TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MEDAN AREA Sirmas Munte, ST, MT

Bagan DAN PENGACAKAN Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) merupakan rancangan percobaan yang desainnya berbentuk bujur sangkar dan perlakuannya menggunakan simbol-simbol huruf latin kapital, misal (A, B, C, D, dst). Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) digunakan apabila percobaan membutuhkan penanganan yang lebih kompleks, artinya kondisi keheterogenan unit-unit percobaan tidak bisa lagi dikendalikan hanya dengan pengelompokan satu sisi keragaman saja, karena RBSL mampu mengendalikan komponen keragaman unit-unit percobaan dari dua arah (arah baris dan arah kolom). Keuntungan RBSL adalah : Mengurangi keragaman galat dari dua arah. Analisis mudah Memperbanyak kesimpulan (dari perlakuan, baris dan kolom).

Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan dalam penerapan RBSL adalah : Harus sama jumlah perlakuan dan jumlah ulangan, hal ini menyebabkan penggunaan RBSL tidak efektif bila perlakuan dalam jumlah besar. Jumlah perlakuan yang terlalu kecil menyebabkan galat percobaan menjadi besar. Secara umum jumlah perlakuan pada RBSL antara 4 s.d. 8 perlakuan. Perlakuan hanya sekali pada baris dan pada setiap lajur (kolom). Penerapan penggunaan RBSL dapat dipahami melalui contoh kasus berikut : Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A, B, C dan D), dimana penempatan perlakuan diacak berdasarkan posisi baris dan lajur, dengan demikian unit-unit percobaan menjadi 4x4 = 16 unit percobaan. Cara untuk menempatkan perlakuan secara tepat, dapat mengikuti langkah-langkah berikut :

Pilih perlakuan secara acak dan tempatkan pada diagonal utama. Acak perlakuan untuk penempatan baris, dan Acak perlakuan untuk penempatan lajur. Bentuk tabulasi data dapat disajikan sebagaimana pada tabel berikut : Baris Lajur Total Baris 1 2 3 4 C Y11(3) D Y12(4) B Y13(2) A Y14(1) Y10(0) A Y21(1) B Y22(2) D Y23(4) C Y24(3) Y20(0) D Y31(4) A Y32(1) C Y33(3) B Y34(2) Y30(0) B Y41(2) C Y42(3) A Y43(1) D Y44(4) Y40(0) Total Lajur Y01(0) Y02(0) Y03(0) Y04(0) Y00(0)

Model linier Model linier aditif secara umum untuk percobaan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) adalah : dimana: i = j = k = 1, 2, …, r Yijk = Pengamatan pada perlakuan ke-k, baris ke-i dan lajur ke-j.  = Rataan umum k = Pengaruh perlakuan ke-k αi = Pengaruh baris ke-i βj = Pengaruh lajur ke-j ijk = Pengaruh acak (error) pada perlakuan ke-k, baris ke-i dan lajur ke-j.

ASUMSI Asumsi untuk pengaruh perlakuan tetap : dan Asumsi untuk pengaruh perlakuan acak : dan

HIPOTESIS Bentuk umum hipotesis yang akan diuji : Hipotesis Model tetap Model acak H0 H1 τ1 = τ2 = … = τr = 0 Ada τk ≠ 0, k = 1, 2, …, r στ2 = 0 (tidak ada keragaman pada populasi perlakuan) στ2 > 0 (ada keragaman pada populasi perlakuan) α1 = α2 = … = αr = 0 Ada αi ≠ 0, i = 1, 2, …, r σα2 = 0 (tidak ada keragaman pada populasi baris) σα2 > 0 (ada keragaman pada populasi baris) β1 = β2 = … = βr = 0 Ada βj ≠ 0, j = 1, 2, …, r σβ2 = 0 (tidak ada keragaman pada populasi lajur) σβ2 > 0 (ada keragaman pada populasi lajur)

Tabel analisis ragam Struktur tabel analisis ragam untuk percobaan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) dapat disajikan sebagai berikut : Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah FHitung FTabel 0,05 0,01 Perlakuan r-1 JKP KTP KTP/KTG FT0,05 FT0,01 Baris JKB KTB KTB/KTG Lajur JKL KTL KTL/KTG Galat (r-1)(r-2) JKG KTG Total (r2-1) JKT

perhitungan Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) : Faktor Koreksi Jumlah Kuadrat Total Jumlah Kuadrat Perlakuan Jumlah Kuadrat Baris Jumlah Kuadrat Lajur Jumlah Kuadrat Galat

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) : Kuadrat Tengah Perlakuan Kuadrat Tengah Baris Kuadrat Tengah Lajur Kuadrat Tengah Galat Menentukan F Hitung : F Hitung Perlakuan F Hitung Baris F Hitung Lajur

Pengujian Hipotesis : Pengujian hipotesis ditetapkan dengan mengacu pada : Hipotesis pengaruh perlakuan : Jika FHitung (perlakuan) = FTabel α:(r-1);(r-1)(r-2), maka H0 diterima dan sebaliknya H1 ditolak. Tetapi jika FHitung > FTabel α:(r-1);(r-1)(r-2), maka H1 diterima dan sebaliknya H0 ditolak. Hipotesis pengaruh baris : Jika FHitung (baris) = FTabel α:(r-1);(r-1)(r-2), maka H0 diterima dan sebaliknya H1 ditolak. Tetapi jika FHitung > FTabel α:(r-1);(r- 1)(r-2), maka H1 diterima dan sebaliknya H0 ditolak. Hipotesis pengaruh lajur : Jika FHitung (lajur) = FTabel α:(r-1);(r-1)(r-2), maka H0 diterima dan sebaliknya H1 ditolak. Tetapi jika FHitung > FTabel α:(r-1);(r-1)(r-2), maka H1 diterima dan sebaliknya H0 ditolak.

Terima kasih