III. PENCOCOKAN KURVA III. PENCOCOKAN KURVA 3.1 PENDAHULUAN 3.2 REGRESI 3.2.1 REGRESI LINIER 3.2.2 REGRESI KUADRATIK 3.3. INTERPOLASI

PENDAHULUAN Umur Panjang (minggu) (cm) 1 2 6 3 8 4 11 5 16 10 12 14 16 Data Pertumbuhan Makhluk hidup Umur Panjang (minggu) (cm) 1 2 6 3 8 4 11 5 16

Bagaimana mendapatkan fungsi/ menggambar kurva dengan baik? 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 Regresi Tidak semua titik harus dilalui/ dipenuhi. Memperoleh sebuah fungsi linier, kuadratik, atau kubik. b. Interpolasi Semua titik harus dilalui. Memperoleh sebuah fungsi order ke (n-1), n adalah jumlah data. c. Spline Interpolasi Semua titik harus dilalui. Pada setiap dua titik yang berurutan didapatkan satu fungsi (linier, kuadratik, atau kubik). Untuk n data didapat sebanyak (n-1) fungsi.

Dasar/kriteria pemilihannya: Adalah total kesalahan 1. Regresi Linier: Mendapatkan sebuah garis lurus (fungsi linier) yang dianggap menggambarkan kondisi data. 1 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 Garis lurus mana yang dipilih: atau Dasar/kriteria pemilihannya: Adalah total kesalahan minimum

Definisi Kesalahan: ε1 = y1 - a0 - a1x1 ε5 = y5 - a0 - a1x5 2 3 4 x5 6 8 10 12 14 16 ε5 ε1 = y1 - a0 - a1x1 ε5 = y5 - a0 - a1x5 y5 a0 + a1x5 Bentuk Umum: ε1 a0 + a1x1 εi = yi - a0 - a1xi y1

Regresi Linier Menggunakan Kriteria Kesalahan Kuadrat Terkecil Total Kesalahan sebagai fungsi dari a1 dan a0: 2 Nilai ekstrim:

Diperoleh SPL dalam a0 dan a1:

Contoh xi yi Buatlah regresi linier untuk data dibawah ini: 1 3 4 6 -2 4 7 12 Penyelesaian: Dibuat tabel berikut: xi yi xi2 xiyi -2 1 1 3 4 9 12 4 7 16 28 6 12 36 72 14 21 62 112 Σ

Diperoleh SPL dalam a0 dan a1: a0 = -2.3333 a1 = 2.3333 4 5 6 8 10 12 14 21 112 Solusi SPL ini adalah: a0 = -2.3333 a1 = 2.3333 Regresi liniernya adalah: y = -2.3333 + 2.3333x

y = a0 + a1x + a2 x2 2. Regresi kuadratik Mendapatkan sebuah kurva (fungsi order kedua) yang dianggap menggambarkan kondisi data. y = a0 + a1x + a2 x2 Total Kesalahan sebagai fungsi dari a0, a1 dan a2 :

Nilai ekstrim:

Diperoleh SPL dalam a0 , a1dan a2:

Contoh xi yi Buatlah regresi kuadratik untuk data dibawah ini: 1 2 3 4 5 2 6 8 11 16 Penyelesaian: Dibuat tabel berikut: 1 2 6 4 8 16 12 24 3 9 27 81 72 11 64 256 44 176 5 25 125 625 80 400 x y x2 x3 x4 yx yx2 15 43 55 225 979 162 674

Diperoleh SPL dalam a0 , a1 dan a2: 55a0 + 225 a1 + 979 a2 = 674 15a0 + 55 a1 + 225 a2 = 162 5a0 + 15 a1 + 55 a2 = 43 Solusi SPL ini adalah: a0 = 0,2 a1 = 2,01428 a2 = 0,21428 Regresi kuadratiknya adalah: y = 0,2 + 2,01428 x + 0,21428 x2

INTERPOLASI Mencari nilai antara dua titik data. Tujuan: Mencari nilai antara dua titik data. Metode: Mendapatkan sebuah fungsi eksak (semua titik data dipenuhi) yang memiliki order (n-1), dengan n adalah jumlah data.

1. Dua titik data Persamaan garis lurus f1(x) adalah: Atau: f1(x)

2. Tiga titik data x = x0 : f2(x) x0 x2 f(x0) f(x2) x1 f(x1) x = x1 :

Didefinisikan fungsi siku:

x0 f(x0) 1 x1 f(x1) 2 x2 f(x2) 3 x3 f(x3) i xi f(xi) I II III f[x1,x0] f[x2,x1,x0] f[x3,x2,x1,x0] f[x2,x1] f[x3,x2,x1] f[x3,x2] Contoh: Dapatkan nilai fungsi ketika x = 2,5 jika diketahui titik-titik data dibawah ini yi xi 1 2 3 4 5 2 6 8 11 16

i xi f(xi) I II III IV 1 2 4 -1 0.5 -0.0833 1 2 6 2 0.5 0.166 2 3 8 3 1 3 4 11 5 4 5 16 ( ) 4 3 2 1 0833 , 5 - x (x) f + = dan f4(2,5) = . . . . . . . . .