Misal sampel I : x1, x2, …. Xn1 ukuran sampel n1 II. UJI HIPOTESIS TENTANG DUA POPULASI 1. Uji Hipotesis tentang µ dua populasi Misal sampel I : x1, x2, …. Xn1 ukuran sampel n1 II : x1, x2, …. Xn1 ukuran sampel n2 Dari kedua sampel random Independen diambil dari suatu populasi, masing-masing populasi mempunyai mean µ1 dan µ2 dan Variansi 12 dan 12 dengan µ1 dan µ2 tidak diketahui. Misal dan S12 adalah harga estimasi titik untuk µi dan i2 , i = 1 dan 2 maka dalam uji hipotesis kita dapat membandingkan µ1 dan µ2 dengan cara : Rumusan Hipotesis : A. H0 : µ1 = µ2 versus H1 : µ1 ≠ µ2 B. H0 : µ1 ≤ µ2 versus H1 : µ1  µ2 C. H0 : µ1 ≥ µ2 versus H1 : µ1  µ2 b. Tentukan tingkat signifikansi =  c. Tentukan daerah kritis. H0 ditolak jika z > z/2 atau z < - z /2 H0 ditolak jika z > z/2 H0 ditolak jika z < - z/2 d. Hitung statistik penguji:

* Jika 12 dan 22 diketahui * Jika 12 dan 22 tidak diketahui tetapi kedua variansi dianggap sama maka : dengan e. Kesimpulan. ** Keterangan : - Harga (µ1 - µ2 ) dianggap nol jika tidak diketahui - Sesuai dengan H0 : µ1 = µ2  µ1 - µ2 = 0 Jika 12 dan 22 tidak diketahui dan n1 dan n2 besar

Contoh: Seorang ahli gizi ingin melihat pengaruh serat kasar terhadap pertumbuhan tumor usus besar. Digunakan 60 ekor tikus sebagai obyek percobaan. 30 ekor tikus diambil secara random dan diberi diet tanpa serat sedang yang lain dengan diet lengkap. Setelah 1 tahun diperoleh data berat tumor rata-rata kelompok I adalah 1,53 gr dan deviasi standar 0,83 gr, kelompok II (kontrol) mempunyai berat tumor rata-rata 1,28 dan deviasi standar 0,31 gr. Dapatkah ahli gizi tersebut menyimpulkan bahwa serat kasar mempengaruhi pertumbuhan tumor usus besar pada tikus? Langkah pengujian: - Sampel berukuran besar  30, tetapi 2 tidak diketahui diasumsikan = 52 a. Rumusan hipotesis H0 : 1 = 2 Versus H1 : 1  2 b. tingkat signifikansi  = 0,05 c. daerah kritis : (Z  /2 = 1,96) H0 ditolak jika Zhit > 1,96 atau Zhit < - 1,96

d. statistik penguji e. kesimpulan : karena Zhit > 1,96 maka H0 ditolak Jadi dapat disimpulkan bahwa serat kasar mempengaruhi pertumbuhan tumor usus besar. 2. Uji Hipotesis Dua Proporsi Contoh : Kita ingin membandingkan daya tahan dari 2 buah produk susu kaleng dari pabrik A dan B. Untuk keperluan tersebut diperiksa 100 kaleng dari A dan ternyata hanya 23 buah yang mempunyai umur simpan lebih dari 600 hari. Dari pabrik B diambil 200 kaleng dan ternyata hanya 52 buah yang mempunyai umur simpan lebih dari 600 hari. Apakah dapat disimpulkan bahwa kedua produk tersebut mempunyai proporsi umur simpan lebih dari 600 hari yang sama?

Sampel berukuran besar  dist. Z Hipotesis : Jawab : Sampel berukuran besar  dist. Z Hipotesis : H0 : P1 = P2 Versus H1 : P1  P2 Tingkat signifikansi = 0,05 Daerah kritis - Z  /2 = 1,96 (Tabel III) - H0 ditolak jika: Z > 1,96 atau Z < - 1,96 Statistik penguji : Diketahui X1 = 23 n1 = 100 X2 = 52 n2 = 200

dan Zhit = - 0,57 (harga P1 dan P2 tidak diketahui sehingga P1 – P2 = nol) e. Kesimpulan : Karena Zhit > - Z/2 dan Zhit < Z/2 maka H0 tidak ditolak / diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa proporsi produk kedua pabrik yang mempunyai umur simpan lebih dari 600 hari sama. 3. Uji hipotesis tentang  dua populasi dengan sampel kecil. Statistik penguji yang digunakan : a. bila dengan

- Berdistribusi t-student dengan derajat bebas k=(n1 + n2 – 2) - Nilai (µ1 - µ2) = nol jika tidak diketahui b. Jika Berdistribusi mendekati distribusi t - student dengan derajat bebas :

Daerah kritis penolakan A : Dua sisi H0 ditolak jika t > t (k ; /2) atau t < - t (k ; /2) B : Satu sisi positif H0 ditolak jika t > t (k ; ) C : Satu sisi negatif H0 ditolak jika t < - t (k ; ) Contoh : Perusahaan makanan kaleng ingin menguji apakah dua macam kualitas hasil produksinya mempunyai umur simpan yang sama. Untuk penelitian ini diambil sampel secara random : Produk daging kelas A : n1 = 10 kaleng, umur simpan 2600 hari dengan deviasi standar 300 hari. Produk daging kelas B : n2 = 15 kaleng, umur simpan 2400 hari dengan deviasi standar 200 hari. Diasumsikan kedua populasi berdistribusi normal dengan variansi sama.

Jawab : asumsi dist. normal, tetap karena sampel berukuran kecil (n < 30) maka digunakan dist t. Rumusan hipotesis : H0 : µ1 = µ2 versus H1 : µ1 ≠ µ2 b. Tingkat signifikansi  = 0,05 Daerah kritis : k = n1 + n2 – 2 = 10 + 15 – 2 = 23 /2 = 0,025 H0 ditolak jika : t > t (k ; /2)  t > 2,069 t < - t (k ; /2)  t > 2,069 Statistik penguji : ; Sehingga : µ1 - µ2 = 0

e. Kesimpulan : karena t = 1,81 maka H0 diterima e. Kesimpulan : karena t = 1,81 maka H0 diterima. Jadi umur simpan kedua kualitas produk tersebut sama. 4. Uji Hipotesis Tentang Variansi Dua Populasi Normal. - Uji hipotesis H0 : 12 = 22 Vs H1 = 12 ≠ 22 adalah mendukung asumsi bahwa 12 = 22 = 2 - statistik penguji yang digunakan : - Daerah kritis. A. Dua sisi / wilayah. H0 ditolak jika : F > F (n1 – 1 ; n2 – 1 ; /2) atau B. Satu sisi positif. H0 ditolak jika : F > F (n1 – 1 ; n2 – 1 ; )

C. Satu sisi negatif. H0 ditolak jika Contoh : Seorang ahli gizi mempelajari pengaruh protein pada suatu jenis makanan tradisional terhadap kenaikan berat badan. Untuk hal ini dibutuhkan anak tikus yang masih dalam masa pertumbuhan. Didalam laboratorium terdapat 2 jenis tikus untuk mengetahui variabilitasnya diambil sampel jenis I 10 ekor dan diperoleh standar deviasi 0,36 gr dan sampel jenis II sebanyak 16 ekor dengan deviasi standar 0,07 gr. Apakah data ini menunjukkan perbedaan variabilitas yang sangat nyata! Jawab : Rumusan hipotesis: H0 : 12 = 22 versus H1 : 12 ≠ 22 b.  = 0,02 (/2 = 0,01  sangat nyata) Daerah kritis H0 ditolak jika F > 4,00 atau F < < 0,257

d. Statistik penguji e. Kesimpulan : Karena F = 0,17 < 0,257 maka H0 ditolak ; jadi kedua jenis tikus mempunyai variabilitas yang sangat nyata berbeda maka sebaiknya digunakan satu jenis tikus saja. III. UJI HIPOTESIS UNTUK DATA BERPASANGAN Data berpasangan : data pada sampling ke II tidak independen terhadap sampling ke I  observasi dilakukan pada elemen populasi yang sama. Maka digunakan statistik penguji :

Di = selisih antara data sampling I dan II pada elemen sampel yang sama ke i. Dengan demikian maka antar selisih di merupakan dta yang saling bebas (Independen). Berdistribusi normal dengan k = (n – 1) sehingga untuk n < 30 H0 H1 Daerah kritis µ1 ≤ µ2 atau µd ≤ 0 µ1 > µd atau µd > 0 t > t (n – 1, ) µ1 ≥ µ2 atau µd ≥ 0 µ1 < µd atau µd < 0 t < - t (n – 1, ) µ1 = µ2 atau µd = 0 µ1 ≠ µd atau µd ≠ 0 t < - t (n – 1, /2) Atau t > t (n – 1, /2)

Daerah kritis dari tabel IV H0 ditolak bila thit > t (8 – 3 ; 0,05) Contoh : Seorang peneliti ingin mempelajari apakah pengaruh “jogging” enam hari/minggu selama enam minggu akan menurunkan detak nadi untuk orang laki-laki berumur 40 – 50 tahun. Dengan sampel 8 orang diperoleh data: Jawab : H0 : µ1 = µ2 Vs H1: µ1 > µ2  = 0,05 Daerah kritis dari tabel IV H0 ditolak bila thit > t (8 – 3 ; 0,05) atau thit > 1,895 Statistik penguji Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 Detak Nadi sebelum 74 86 80 98 85 83 92 Detak Nadi sesudah 70 82 90 79 71 89

e. Kesimpulan : karena thit = 3 > 1,895 maka H0 ditolak. Sampel Selisih di = X1i – X2i di - (di - )2 1 74 – 70 4 2 86 – 85 -2 3 80 – 82 -5 25 98 – 90 8 5 85 – 82 6 83 – 79 7 74 – 71 92 – 89 Jumlah 24 56 e. Kesimpulan : karena thit = 3 > 1,895 maka H0 ditolak. Jadi program jogging dapat menurunkan detak nadi populasi tersebut.