PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA http://www.mercubuana.ac.id MODUL 2. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS MODUL II Mahasiswa diharapkan mampu : 1. Mengenal 3 unsur penting dalam operasi matematika 2. Menyelesaikan masalah matematis yang berkenan dengan pangkat, akar, logaritma. Daftar Isi : T I K Modul IIdan Daftar Pustaka I. Pangkat A. Kaidah Pemangkatan Bilangan B. Kaidah Perkalian Bilangan Berpangkat C. Kaidah Pembagian Bilangan Berpangkat II. Akar A. Kaidah Pengakaran Bilangan B. Kaidah Penjumlahan (pengurangan) Bilangan Terakar III. Logaritma Latihan Soal Daftar Pustaka : Chiang, A.C. ( 1995). Dasar-dasar Matematika Ekonomi. Jilid 1. Ed. Ketiga. Erlangga. Jakarta. Dumairy ( 1999). Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Ed. Kedua. BPFE. Yogyakarta.

5. Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari bilangan itu sendiri, dengan suku pembagi dalam pecahan menjadi pangkat dari akarnya. Sedangkan suku terbagi menjadi pangkat dari bilangan yang bersangkutan. a x b b x a 2 contoh : 3 5 5 32 5 9 1,55 6. Bilangan pecahan berpangkat adalah hasil bagi suku-suku berpangkatnya.  x a x a  a 2 contoh : 2  3 32 9 25 y y 5 5 7. Bilangan berpangkat dipangkatkan lagi adalah bilangan berpangkat hasil kali pangkat-pangkatnya. x ab contoh :32 32.4 38 6561  x ab 4 8. Bilangan dipangkatkan pangkat berpangkat adalah bilangan berpangkat hasil pemangkatan pangkatnya. x a x c b dimana c a b contoh : 32 316 43.046.721 4 B. Kaidah Perkalian Bilangan Berpangkat 9. Hasil kali bilangan-bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat jumlah pangkat-pangkatnya. x a .x b x ab contoh : 32.34 324 36 729 10. Hasilkali bilangan-bilangan berpangkat yang pangkatnya sama, tetapi basisnya berbeda, adalah perkalian basis-basisnya dalam pangkat yang bersangkutan. x a . y axy a contoh : 32.523.5 152 225 2 C. Kaidah Pembagian Bilangan Berpangkat 11. Hasil bagi bilangan-bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat selisih pangkat-pangkatnya ‘12 Matematika Bisnis Ir. Suprapto M.Si. 9 Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id

- Apabila pangkat akarnya berupa bilangan ganjil, baik radikan + maupun – hanya akan menghasilkan 1 macam akar yaitu radikan + menghasilkan akar +, radikan – menghasilkan akar - 3 644  64 = -4 Contoh : sebab (+4) (+4) (+4) = 64 sebab (-4) (-4) (-4) = -64 A. Kaidah Pengakaran Bilangan 1 Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya. Berdasarkan : a m =x jika xa = m ( x adalah basis) 1 b  1b  b b bx1 = x b = x1 = x b  b b x = x sebab x = x =x =x b 1   1 Contoh : 3 64 = 64 = 43 2 Akar dari sebuah bilangan berpangkat adalah bilangan itu sendiri berpangkat pecahan, dengan pangkat dari bilangan bersangkutan menjadi suku terbagi sedangkan pangkat dari akar menjadi suku pembagi a 2 b x a = x b 5 32 = 3 = 1,55 5 3 Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian dari akar-akarnya xy b x.b y (8).(64) 3 8.3 64 2x4 8 b 3 4 Akar dari sebuah bilangan pecahan adalah pembagian dari akar suku-sukunya x y b  x y 8 64 3  3 8 64 2 4 3   0,5 b B. Kaidah Penjumlahan (Pengurangan) Bilangan Terakar Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau dikurangi apabila akar- ‘12 Matematika Bisnis Ir. Suprapto M.Si. 11 Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id