Peningkatan Kualitas Citra Menggunakan Histogram #edy.mulyanto

Histogram Histogram adalah grafik yang menunjukan frekuensi kemunculan setiap nilai warna. Bila digambarkan pada koordinat kartesian, maka sumbu X (absis) menunjukan tingkat warna dan sumbu Y (ordinat) menunjukan frekuensi kemunculan.

Modifikasi Histogram Modifikasi histogram citra digunakan untuk memperoleh histogram citra sesuai dengan keinginan kita. Menurut tingkat komputasi pengolahan citra digital, modifikasi histogram termasuk operasi global. Terdapat 2 cara untuk modifikasi histogram citra :   Perataan histogram (histogram equalization) Nilai-nilai intensitas di dalam citra diubah sehingga penyebarannya seragam (uniform). Spesifikasi histogram (histogram spesification) Nilai-nilai intensitas di dalam citra diubah agar diperoleh histogram dengan bentuk yang dispesifikasikan oleh pengguna.

Perataan histogram (histogram equalization) Maksud dari ekualisasi histogram adalah mengubah nilai-nilai intensitas citra sehingga penyebarannya seragam (uniform). Perataan histogram diperoleh dengan cara mengubah derajat keabuan suatu piksel (r) dengan derajat keabuan yang baru (s) dengan suatu fungsi transformasi T, yang dalam hal ini s = T(r). Ini berarti r dapat diperoleh kembali dari s dengan tranformasi invers r =T−1(s).

Perataan histogram (histogram equalization) Tujuan dari perataan histogram adalah untuk memperoleh penyebaran histogram yang merata, sedemikian sehingga setiap derajat keabuan memiliki jumlah piksel yang relatif sama. Karena histogram menyatakan peluang piksel dengan derajat keabuan tertentu maka rumus menghitung perataan histogram adalah sebagai berikut : Yang artinya, derajat keabuan (k) dinormalkan terhadap derajat keabuan terbesar (L – 1). Nilai rk = 0 menyatakan hitam, dan rk =1 menyatakan putih dalam skala keabuan yang didefinisikan.

Perataan histogram (histogram equalization)

Perataan histogram (histogram equalization) Contoh : k nk Pr(rk) 790 0.19 1 1023 0.25 2 850 0.21 3 656 0.16 4 329 0.08 5 245 0.06 6 122 0.03 7 81 0.02 Jml : 4096

Perataan histogram (histogram equalization) Langkah pertama adalah menghitung rk, sebagai berikut : k rk nk (jml piksel) Pr(rk)=nk/n 0/7 = 0.00 790 0.19 1 1/7=0.14 1023 0.25 2 2/7=0.29 850 0.21 3 3/7=0.43 656 0.16 4 4/7=0.57 329 0.08 5 5/7=0.71 245 0.06 6 6/7=0.86 122 0.03 7 7/7=1.00 81 0.02

Perataan histogram (histogram equalization) Langkah kedua adalah menghitung frekuensi kumulatif sk, sebagai berikut : k rk nk (jml piksel) Pr(rk)=nk/n sk 0/7 = 0.00 790 0.19 0,19 1 1/7=0.14 1023 0.25 0,44 2 2/7=0.29 850 0.21 0,65 3 3/7=0.43 656 0.16 0,81 4 4/7=0.57 329 0.08 0,89 5 5/7=0.71 245 0.06 0,95 6 6/7=0.86 122 0.03 0,98 7 7/7=1.00 81 0.02 1,00

Perataan histogram (histogram equalization) Langkah ketiga adalah mencari nilai sk yang mendekati rk , k rk sk sk ≈ rk sk≈ rk nk 0/7 = 0.00 0,19 0,19 ≈ 0,14=1/7 1/7 790 1 1/7=0.14 0,44 0,44 ≈ 0,43=3/7 3/7 1023 2 2/7=0.29 0,65 0,65 ≈ 0,71=5/7 5/7 850 3 3/7=0.43 0,81 0,81 ≈ 0,86=6/7 6/7 656 4 4/7=0.57 0,89 0,89 ≈ 0,86=6/7 329 5 5/7=0.71 0,95 0,95 ≈ 1,00=7/7 7/7 245 6 6/7=0.86 0,98 0,98 ≈ 1,00=7/7 122 7 7/7=1.00 1,00 1,00 ≈ 1,00=7/7 81 Artinya s0=0.19 lebih dekat ke nilai rk = 0.14 =1/7, maka s0=1/7 s1=0.44 lebih dekat ke nilai rk = 0.43 =3/7, maka s1=3/7 s2=0.65 lebih dekat ke nilai rk = 0.71 =5/7, maka s2=5/7, dan seterusnya.

Perataan histogram (histogram equalization) Langkah terakhir adalah meringkas nilai sk , menghitung jumlah pikselnya nk dan membuat histogramnya sk nk Ps(sk) 1/7 790 0.19 3/7 1023 0.25 5/7 850 0.21 6/7 656+329 =958 0.23 7/7 245+122+81 =448 0.11

Image Asli Image Hasil Histogram Ekualisasi

Spesifikasi histogram (histogram spesification) Nilai-nilai intensitas di dalam citra diubah agar diperoleh histogram dengan bentuk yang dispesifikasikan oleh pengguna. Contoh : Misalkan Pr adalah histogram citra semula dan Pz(z) adalah histogram yang diinginkan. Berikut tabel histogram semula dan tabel histogram yang diinginkan.

Spesifikasi histogram (histogram spesification)

Spesifikasi histogram (histogram spesification) Langkah 1 : Perataan histogram Berdasarkan perataan histogram diatas telah diperoleh tabel berikut : rjsk nk Ps(sk)=nk/n r0s0=1/7 790 0.19 r1s1=3/7 1023 0.25 r2s2=5/7 850 0.21 r3,r4s3=6/7 656+329 =985 0.23 r5,r6, r7s4=7/7 245+122+81 =448 0.11

Spesifikasi histogram (histogram spesification) Langkah 2: Lakukan Perataan terhadap histogram yang diinginkan

Spesifikasi histogram (histogram spesification) Dan seterusnya, sehingga diperoleh : v4=0.35, v 5=0.65 v 6=0.85, v 7=1.00

Spesifikasi histogram (histogram spesification) Hasilnya adalah sbb : zk Pz(zk) vk 0/7= 0.00 0.00 v0=G(z0)=0.00 1/7=0.14 v1=G(z1)=0.00 2/7=0.29 v2=G(z2)=0.00 3/7=0.43 0.15 v3=G(z3)=0.15 4/7=0.57 0.20 v4=G(z4)=0.35 5/7=0.71 0.30 v5=G(z5)=0.65 6/7=0.86 v6=G(z6)=0.85 7/7=1.00 v7=G(z7)=1.00

Spesifikasi histogram (histogram spesification) Langkah 3 :Gunakan transformasi z=G-1(s) untuk memperoleh nilai z dari nilai hasil perataan histogram s0=1/70.14 paling dekat dengan 0.15=G(z3), jadi G-1(0.14)=z3=1/7 s1=3/70.49 paling dekat dengan 0.35=G(z4), jadi G-1(0.35)=z4=4/7 s2=5/70.71 paling dekat dengan 0.65=G(z5), jadi G-1(0.65)=z5=5/7 s3=6/70.86 paling dekat dengan 0.85=G(z6), jadi G-1(0.86)=z6=6/7 s4=7/71.00 paling dekat dengan 1.00=G(z7), jadi G-1(1.00)=z7=1

Spesifikasi histogram (histogram spesification) Diperoleh pemetaan langsung sebagai berikut rjsk sk  zk nk Ps(sk)=nk/n r0s0=1/7 s0z3=3/7 790 0.19 r1s1=3/7 s1z4=4/7 1023 0.25 r2s2=5/7 s2z5=5/7 850 0.21 r3,r4s3=6/7 s3z6=6/7 656+329 =985 0.24 r5,r6, r7s4=7/7 s4z7=7/7 245+122+81 =448 0.11

Spesifikasi histogram (histogram spesification) Berdasarkan pemetaan diatas diperoleh tabel dan histogram berikut zk nk Pz(zk) 0/7 0.00 1/7 2/7 3/7 790 0.19 4/7 1023 0.25 5/7 850 0.21 6/7 985 0.24 7/7 448 0.11

Sekian Tugas Lakukan Histogram ekualisasi untuk data image sbb : k nk 100 1 130 2 900 3 55 4 10 5 11 6 122 7 20