Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak Kania Evita Dewi

Ukuran gejala pusat Ukuran Letak Rata-rata hitung Rata-rata ukur Rata-rata harmonik Modus Ukuran Letak Median Kuartil

Rata-rata Hitung 1 Data tunggal Misal X1, X2, X3, …,Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dari kumpulan data tersebut adalah Contoh Bila nilai ujian statistika dari 5 mahasiswa dari suatu kelas adalah 70, 75, 60, 65, dan 80. Maka rata-rata hitungnya

Rata-rata Hitung 2 Data berulang Misal nilai data berulang dengan frekuensi tertentu, X1 berulang f1, X2 berulang f2, X3 berulang f3, …,Xn berulang fn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dari kumpulan data tersebut adalah

Contoh RH berulang Bila pada suatu ujian statistika, ada 3 mahasiswa mendapat nilai 65, 3 mahasiswa mendapat nilai 70, 5 mahasiswa mendapat 80, ada 2 mahasiswa mendapat 100. Maka nilai rata-rata hitungnya

Rata-rata Hitung 3 Data berbobot Misal suatu data di mana masing-masing data memiliki bobot tertentu, nilai X1 dengan bobot B1, nilai X2 dengan bobot B2, nilai X3 dengan bobot B3, …, dan nilai Xn dengan bobot Bn, maka nilai rata-rata hitungnya adalah:

Contoh RH berbobot Cara menghitung nilai akhir suatu mata kuliah adalah Seorang mahasiswa yang selalu hadir dikelas, rata-rata tugasnya 80, UTSnya 70, dan UASnya 75, maka nilai akhir untuk mahasiswa tersebut

Rata-rata Hitung 4 Data Kelompok Atau

Contoh RH kelompok 1 Interval Kelas f Nilai Tengah fixi 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 2 3 5 14 24 20 12 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 jumlah 71 136.5 277.5 917 1812 1710 1146 6070

Contoh RH kelompok 2 Interval Kelas f Nilai Tengah ci fici 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 2 3 5 14 24 20 12 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 jumlah -4 -3 -2 -1 +1 +2 -8 -9 -10 -14 +20 +24 3

Rata-rata Ukur 1 Data tunggal Misal X1, X2, X3, …, Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata ukur (U) dari kumpulan data tersebut adalah Tetapi jika hasil pengamatan terlalu besar maka

Contoh RU tunggal Hitunglah rata-rata dari bilangan-bilangan 25, 102, 354, dan 1610! Atau

Rata-rata Ukur 2 Data kelompok

Contoh RU kelompok Interval Kelas f Nilai Tengah Log(xi) fi.log(xi) 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 2 3 5 14 24 20 12 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 jumlah 1.55 1.66 1.74 1.82 1.88 1.93 1.98 3.10 4.97 8.72 25.43 45.07 38.64 23.76 149.69

Rata-rata harmonik 1 Data tunggal Misal X1, X2, X3, …, Xn adalah hasil pengamatan dari sampel, maka rata-rata harmonik (H) dari kumpulan data tersebut adalah

Contoh Rh 1 Hitunglah rata-rata harmonis untuk kumpulan data: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12!

Rata-rata Harmonik 2

Contoh Interval Kelas f Nilai Tengah Fi/xi 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 2 3 5 14 24 20 12 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 jumlah 0.06 0.07 0.09 0.21 0.32 0.23 0.13 1.10

Latihan Data berikut merupakan daya tahan sampai mati, diukur sampai sepersepuluh menit terdekat, dari sampel acak 60 lalat yang telah disemprot dengan bahan kimia baru dalam suatu percobaan di laboratorium. 2.4 1.6 3.2 4.6 0.4 1.8 2.7 1.7 5.3 1.2 0.7 2.9 3.5 0.9 2.1 3.9 6.3 2.5 2.6 3.4 2.3 1.3 2.8 1.1 0.2 3.7 3.1 1.5 5.9 2.0 0.3 4.3 1.4 1.9

Pertanyaan Tentukan rata-rata hitung baik secara data tunggal maupun data kelompok Tentukan rata-rata ukur Tentukan rata-rata harmonik

Modus Modus adalah bilangan yang frekuensi terbesar Data tunggal Contoh: 2, 8, 9, 11, 2, 6, 6, 7, 5, 2, 2, maka Mo = 2

Modus 2 Data Kelompok

Contoh Mo Interval Kelas f 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 2 3 5 14 24 20 12 jumlah

Median Median adalah data tengah atau data yang membagi barisan data menjadi 2 sama banyak Langkah-langkah menentukan median: Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar. Tentukan letak median : Tentukan nilai median jika jumlah data ganjil: jika jumlah data genap :

Contoh Me tunggal Jika diketahu kumpulan data hasil pengamatan 5, 8, 10, 4, 10, 7, 12. Tentukan Median?

Median 2 Data kelompok

Contoh Me Interval Kelas f 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 2 3 5 14 24 20 12 jumlah

Kuartil Kuartil adalah bilangan-bilangan yang membagi barisan data terurut menjadi 4 bagian sama banyak. Langkah-langkah menentukan kuartil: Urutkan data dari data yang terkecil hingga terbesar. Tentukan letak kuartil : Tentukan nilai kuartil:

Contoh kuartil Misalkan pada sebuah sampel didapat data: 78, 82, 66, 57, 97, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70. Tentukan: a) K1 dan b)K3 Urutkan datanya: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 78, 82, 86, 92, 94, 97

Kuartil 2 Data Kelompok Langkah menentukan kuartil dalam data kelompok: Tentukan letak kuartil: Tentukan besar nilai kuartil :

Contoh Kuartil Interval Kelas f 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100 2 3 5 14 24 20 12 jumlah

Latihan Data berikut merupakan daya tahan sampai mati, diukur sampai sepersepuluh menit terdekat, dari sampel acak 60 lalat yang telah disemprot dengan bahan kimia baru dalam suatu percobaan di laboratorium. 2.4 1.6 3.2 4.6 0.4 1.8 2.7 1.7 5.3 1.2 0.7 2.9 3.5 0.9 2.1 3.9 6.3 2.5 2.6 3.4 2.3 1.3 2.8 1.1 0.2 3.7 3.1 1.5 5.9 2.0 0.3 4.3 1.4 1.9

Pertanyaan Baik dengan menggunakan data tunggal maupun data kelompok, tentukan: Modus Median

Ukuran simpangan dan Ukuran Dispersi Kania Evita Dewi

Ukuran simpangan Ukuran dispersi Rentang Rentang antar kuartil Simpangan antar kuartil Rata-rata simpangan Ukuran dispersi Varians Simpangan Baku Bilangan Baku Koefisien Korelasi

Rentang Rentang = Data Terbesar – Data Terkecil Contoh: Jika data hasil pengamatan adalah: 9,3,2,4,5,2,6,2,9,10,14,13, dan 4 Data terbesar = 14 Data terkecil = 2 Rentang = 14 – 2 = 12

Rentang Antar Kuartil

Contoh RAK Interval Kelas F 0.2 – 1.2 1.3 - 2.3 2.4 – 3.4 3.5 – 4.5 4.6 – 5.6 5.7 – 6.7 10 21 16 8 2 3

Simpangan Antar Kuartil Contoh: Dengan RAK =1.80 Maka SK = 0.90

Rata-rata Simpangan Data tunggal Contoh: Jika diperoleh hasil pengamatan 8,7,10,11. Tentukan rata-rata simpangannya!

RS 2 Data kelompok

Contoh RS Interval Kelas F xi 0.2 – 1.2 1.3 - 2.3 2.4 – 3.4 3.5 – 4.5 4.6 – 5.6 5.7 – 6.7 10 21 16 8 2 3 0.7 1.8 2.9 4.0 5.1 6.2 1.83 0.73 0.37 1.47 2.57 3.67 18.33 15.4 5.87 11.73 5.13 11 67.47

Varians Untuk sampel berukuran n dan rata-ratanya maka variansnya Data tunggal atau

Contoh varians 1 Contoh: Berapakah varians dari 5, 7, 2, 2, 4?

Varians Untuk sampel berukuran n dan rata-ratanya maka variansnya Data kelompok atau

Contoh Interval Kelas F ci fici fici2 0.2 – 1.2 1.3 - 2.3 2.4 – 3.4 3.5 – 4.5 4.6 – 5.6 5.7 – 6.7 10 21 16 8 2 3 -1 1 2 3 4 -10 16 6 12 10 16 32 18 48 40 124

Simpangan Baku Akar positif dari varians Data Tunggal Data Kelompok

Angka Baku Contoh: A mendapat nilai 86 pada ujian akhir Matematika, di mana rata-rata dan simpangan baku kelompok masing-masing 78 dan 10. Pada ujian akhir Statistika di mana rata-rata kelompok 84, dan simpangan baku kelompok 18, A mendapat nilai 92. Dalam mata ujian manakah A mencapai kedudukan yang lebih baik?

Koefisien Variasi Definisi: Jika dari sebuah sampel dihitung dan s, maka koefisien variasi didefinisikan sebagai formula berikut:

Interpretasi KV Kategori (%) Interpretasi KV 45 atau lebih 40 – 44 30 – 39 25 – 29 Kurang dari 25 Sangat heterogen Heterogen Normal Homogen Sangat homogen

Contoh KV Menurut sensus pendapatan perbulan di Malaysia setara dengan Rp. 5000000,00 dengan simpangan baku Rp. 3000000,00. Di Indonesia rata-rata Rp. 4000000,00 dengan simpangan baku Rp. 2000000,00. Tunjukkanlah secara statistik negara mana yang lebih merata pendapatannya.