Agiska Ria Supriyatna, S.Si, MTI Ekuivalensi Logis Agiska Ria Supriyatna, S.Si, MTI

Definisi Ekuivalensi Logis Kedua ekspresi logika disebut ekuivalensi logis jika memiliki nilai kebenaran yang sama pada tiap baris tabel kebenaran Disimbolkan dengan “≡”

Contoh Diberikan dua proposisi majemuk seperti di bawah ini Dosen MI sangat tampan dan baik hati Dosen MI baik hati dan sangat tampan Secara harfiah, jelas 1) dan 2) memiliki makna yang sama Secara logika, kita dapat misalkan p : Dosen MI sangat tampan q : Dosen MI baik hati Diperoleh ekspresi logika : p^q q^p

Penyelidikan melalui t.kebenaran q p^q q^p B S Kolom (3) dan (4) memiliki nilai kebenaran yang sama. Sifat seperti ini yang dinamakan dengan ekuivalensi logis

Latihan Diberikan pernyataan sbb: Mahasiswa Polinela tidak gaptek dan tidak pelit Tidak benar bahwa mahasiswa Polinela gaptek dan pelit Tidak benar bahwa mahasiswa Polinela gaptek atau pelit Selidiki apakah ketiga pernyataan diatas ekuivalen secara logis!

Hukum-hukum Logika Hukum Negasi Ganda ~~p ≡ p Hukum Komutatif p v q ≡ q v p p ^ q ≡ q ^ p pq ≡ qp Hukum Asosiatif (p v q) v r ≡ p v (q v r) (p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r)

Cont... Hukum Distributif p v (q ^ r) ≡ (p v q) ^ (p v r) p ^ (q v r) ≡ (p ^ q) v (p ^ r) Hukum Idempoten p v p ≡ p p ^ p ≡ p Hukum Identitas p v S ≡ p p v B ≡ B p ^ S ≡ S p ^ B ≡ p

Cont ... Hukum Negasi p v ~p ≡ B p ^ ~p ≡ S p  ~p ≡ S Hukum DeMorgen ~(p v q) ≡ ~p ^ ~q ~(p ^ q) ≡ ~p v ~q Hukum Kontrapositif p  q ≡ ~q  ~p Hukum Implikasi p  q ≡ ~p v q

Cont... Hukum Biimplikasi p  q ≡ (p  q) ^ (q  p) Hukum Absorsi p v (p ^ q) ≡ p p ^ (p v q) ≡ p Hukum Biimplikasi Absolut p  p ≡ B

Contoh Buktikan ekuivalensi berikut dengan hukum logika, tanpa tabel kebenaran (p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p Jawab : (p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p ^ (q v ~q) H. Distributif ≡ p ^ B H. Negasi ≡ p H. Identitas Jadi, (p ^ q) v (p ^ ~q) ≡ p terbukti ekuivalen

Latihan Buktikan ekuivalensi berikut dengan hukum logika, tanpa tabel kebenaran p ^ (~p v q) ≡ p ^ q (p v S) ^ (p v ~p) ≡ p p v (p ^ q) ≡ p p  q ≡ (p ^ q) v (~p ^ ~q)

Tautologi dan Kontradiksi Hukum-hukum logika dapat digunakan untuk menyelidiki suatu ekspresi logika merupakan tautologi atau kontradiksi Jika merupakan tautologi maka ekspresi logika tersebut harus ekuivalen dengan benar (B) Jika merupakan kontradiksi maka ekspresi logika tersebut harus ekuivalen dengan salah (S)

Contoh Selidiki, apakah ekspresi logika berikut merupakan tautologi atau kontradiksi ~(p ^ q) v q Jawab : ~(p ^ q) v q ≡ (~p v ~q) v q H. DeMorgan ≡ ~p v (~q v q) H. Asosiatif ≡ ~p v B H. Negasi ≡ B H. Identitas karena ~(p ^ q) v q ekuivalen dengan B maka ekspresi logika tersebut merupakan Tautologi

Latihan Selidiki, apakah ekspresi logika berikut merupakan tautologi atau kontradiksi (p ^ q) ^ ~(p v q) ~[~(p ^ q)  (~p v ~q)] (p ^ q)  (p q)