Acceptance Sampling .
Kesalahan (error) Tipe 1 dan 2 Karena keputusan mengenai lot ini didasari dari sampel, maka ada peluang membuat kekeliruan dalam memutuskannya. Keliru menolak suatu lot padahal semestinya diterima, disebut dengan kesalahan tipe 1 atau . Risiko membuat kesalahan tipe 1 ini disebut dengan risiko produsen Keliru menerima suatu lot padahal semestinya ditolak, disebut dengan kesalahan tipe 2 atau . Risiko membuat kesalahan tipe 2 ini disebut dengan risiko konsumen
Kesalahan (error) Tipe 1 dan 2 Jika perencanaan sampling yang digunakan sahih secara statistik, maka kesalahan tipe 1 dan 2 ini dapat diduga Pada sampling penerimaan digunakan kurva operating characteristic atau OC untuk menduga peluang membuat kesalahan tipe 1 dan 2 Setiap rencana sampling mempunyai kurva OC yang khas yang ditentukan oleh besarnya ukuran sampel n, dan angka penerimaan c.
Kurva OC Persen Kecacatan (percentage defective) disimbolkan dengan p’ adalah rasio antara banyaknya bahan yang cacat dalam suatu lot terhadap keseluruhan bahan pada lot tersebut. Tingkat Kualitas yang Diterima (acceptable quality level, AQL) adalah maksimum persen kecacatan yang masih dapat diterima sebagai suatu rata-rata proses. AQL ditetapkan produsen Persen kecacatan dalam suatu lot yang ditoleransi (lot tolerance percentage defective, LTPD) adalah batas proporsi kecacatan yang masih ditoleransi oleh konsumen. Proporsi pada atau dibawah LTPD tidak dapat diterima.
Kurva OC Peluang penerimaan sebuah lot bahan, disimbolkan dengan pa, adalah peluang suatu sampel yang diperiksa memenuhi standar kualitas tertentu Perencanaan Sampling Tunggal (single sampling plan), dimana ukuran lot (N) adalah besar yang berasal dari proses yang secara teoritis tak pernah berakhir dan menyebar menurut sebaran binomial
Kurva OC Pada perencanaan sampling ini sebuah sampel berukuran n diambil dari lot terse-but dan digunakan untuk memutuskan lot. Peluang diterimanya lot (pa)adalah sama dengan peluang banyaknya cacat (d) yang dijumpai pada sampel kurang dari angka penerimaan (c), dan ini tergantung pada persen kecacatan yang sebenarnya pada lot (p’). Kurva OC memplot hubungan antara pa dan p’ ini.
Kurva OC
Kurva OC
Kurva OC Bentuk kurva OC ditentukan oleh nilai n dan c. Semakin besar ukuran sampel (n) sedangkan angka penerimaan (c) dijaga tetap proporsional, maka kurva OC semakin mendekati keadaan ideal (lihat gambar kurva OC keadaan ideal). Hal ini menunjukkan semakin besarnya daya pendiskriminasian untuk diterima atau ditolaknya suatu lot.
Peluang Sampling Tujuan perencanaan sampling adalah menentukan peluang diterimanya suatu lot pada berbagai tingkat kualitas Berapakah peluang menerima sebuah lot yang seharusnya ditolak? Berapakah peluang menolak sebuah lot yang seharusnya diterima? Berapakah peluang menerima sebuah lot yang memang seharusnya diterima? Karena sampling plan mencerminkan banyaknya cacat per sampel (lot), maka sebaran peluang poisson adalah yang tepat dalam menghitungnya
Teladan: Peluang Sampling Gunakan sebaran peluang poisson untuk menentukan peluang mendapatkan tepat 3 bahan cacat dari sebuah sampel yang berukuran 80, jika sampel tersebut diambil dari lot yang mengandung 4 persen kecacatan.
Teladan: Peluang Sampling Hitunglah peluang diterimanya sebuah lot (Pa) yang berisi 5 persen kecacatan menggunakan perencanaan sampling tunggal yang mana n=100 dan c=4? Sampling penerimaan Pa diperoleh sebagai berikut Pa = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) +P(4), dimana P(x) dicari dengan cara yang sama seperti sebelumnya, dimana np’= (100)(0,05) = 5. Jadi diperoleh Pa = 0,440 atau ada 44% peluang menerima suatu lot dengan proporsi kecacatan 5%. Bila persen kecacatan berubah Pa juga berubah, kurva OC memplot hubungan ini
Teladan: Peluang Sampling lanjutan Gambarlah kurva OC untuk perencanaan sampling sampel tunggal yang mana n = 150 dan c = 5. p’ np’ Pa 0,00 0,0 1,000 0,02 3,0 0,916 0,03 4,5 0,703 0,04 6,0 0,446 0,05 7,5 0,242 0,06 9,0 0,116 0,07 10,5 0,050 0,10 15,0 0,003
Teladan: Peluang Sampling
Perencanaan sampling sampel tunggal Ambil sampel berukuran n Ket: d = banyaknya cacat yang dijumpai pada sampel c = angka penerimaan Ya Terima Lot d c Tolak Lot
Teladan: perencanaan sampling sampel tunggal Buatlah perencanaan sampling sampel tunggal yang memenuhi kondisi berikut, AQL= 0,02 LTPD = 0,06 = 0,10 dan = 0,10 Masalah yang dihadapi adalah menentukan besarnya n dan c Dilakukan dengan cara coba-coba (trial & error), nilai n dan c yang kemudian diperoleh adalah suatu nilai pendekatan yang terbaik Untuk membantu menyelesaikan masalah ini sebaiknya menggunakan tabel I (tabel sebaran poisson)
Teladan: perencanaan sampling sampel tunggal Sebelum trial & error dilakukan hitung terlebih dahulu Peluang merima lot yg seharusnya diterima 1- = 0,90 Rasio LTPD thd AQL LTPD/AQL=0,06/0,02 = 3 Coba untuk c=1, diperoleh np’=n(AQL) yang terdekat adalah antara 0,5 dan 0,55 yang bersesuaian terhadap Pa= 1- = 0,90, dengan interpolasi diperoleh n(AQL)=0,53 nLTPD=(3)nAQL=(3)(0,53)=1,59. Nilai yang bersesuaian dg nLTPD=1,59 dan c=1 adalah 0,528, ternyata nilai ini jauh dari nilai =0,10.
Teladan: perencanaan sampling sampel tunggal Dicobakan lagi untuk nilai c yang lain. Dengan cara yg sama untuk nilai c=4 diperoleh: nAQL=2,43 nLTPD=7,29 =0,149 Untuk c=5 diperoleh nAQL=3,15 nLTPD=9,45 dan =0,092, nilai untuk uji coba terakhir ini nilainya paling dekat dengan =0,10. Jadi dipilih c=5, sedangkan nilai n diperoleh nAQL = n(0,02) = 3,15 n = 157 atau nLTPD = n(0,06) = 9,45 n = 157
Perencanaan Sampling Sampel Ganda dua (double sample sampling plan) Tolak Lot Ambil sampel n1 ya tidak d1c1 d1>c2 d1+d2 c2 Ambil sampel n2 tidak tidak ya ya Terima Lot d1 = banyaknya cacat pada sampel n1 d2 = banyaknya cacat pada sampel n2
Perencanaan Sampling Sampel Ganda dua (double sample sampling plan) Prosedur pengambilan keputusan untuk double sampling plan, bila diketahui n1=100, n2=75, c1=2, c2=4 Pertama ambil sampel acak berukuran 100, jika ada 0, 1 atau 2 saja yg cacat pada sampel ini, maka lot diterima. Jika ada 5 atau lebih cacat maka lot ditolak. Jika 3 atau 4 yg cacat, maka masih dapat diterima jika ditemukan 1 atau 0 berturut-turut pada pengambilan sampel kedua yg berukuran 75, selain itu ditolak
Perencanaan Sampling Sampel Ganda dua (double sample sampling plan) Suatu perencanaan sampling sampel ganda dua yg mana n1=25, n2=25, c1=2 dan c2=5. Carilah peluang diterimanya lot jika terdapat 4% item yg cacat pada lot itu Misal Pa1 adalah peluang penerimaan lot yang didasari oleh pemeriksaan sampel pertama. Pa2 adalah peluang diambilnya sampel kedua dan menerima lot yg didasari oleh pemeriksaan pada sampel kedua ini. Pa adalah peluang penerimaan lot dengan prosedur perencanaan sampling ini
Perencanaan Sampling Sampel Ganda dua (double sample sampling plan) Pa1 = P(jumlah cacat 2 atau kurang pada sampel n1) Pa2 = P(tepat 3 cacat pada n1)P(2 atau kurang cacat pada n2) + P(tepat 4 cacat pada n1)P(1 atau kurang + P(tepat 5 cacat pada n1) P(0 cacat pada n2) Pa = Pa1 + Pa2
Perencanaan Sampling Sampel Ganda dua (double sample sampling plan) Jika diketahui 4% cacat pada lot, maka n1p’=(25)(0,04)=1,0 & n2p’=(25)(0,04)=1,0 Dari tabel I, untuk np’=1,0 dan c=2 diperoleh Pa1 = P(2 atau kurang cacat pada n1) = 0,920 Dari tabel B dan Tabel I diperoleh Pa2 = (0,0613)(0,920)+(0,0153)(0,736)+(0,0031)(0,368) = 0,068 Pa = 0,920 + 0,068 = 0,988