GEOMETRI SUDUT DAN BIDANG

GEOMETRY ANGLE AND PLANE

Sudut dan Bidang Standar Kompetensi: Menentukan kedudukan garis, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam dimensi dua Kompetensi Dasar: 3. Menerapkan transformasi bangun datar. Hal.: 3 GEOMETRI

Angle and Plane Standard Competence Determining line position and angle size that involves point, line and plane in two dimensions Base Competence: 3. Applying flat shape tranformation. Hal.: 4 GEOMETRI

Transformasi Geometri 1. Translasi (pergeseran) Transformasi translasi suatu titik P(x,y) adalah dengan cara menggeser sejauh a satuan pada sumbu x dan sejauh b satuan pada sumbu y yang dinotasikan dengan T = sehingga menjadi titik P’(x’, y’) dengan: x’ = x + a y’ = y + b Lihat gambar 1 P(x’,y’) P(x,y) x y Gambar 1 Hal.: 5 GEOMETRI

Geometry Transformation 1. Translation Transformation translation of a point P(x,y) is by moving as far as a unit at axis x and b unit at axis y that notated by T = then become a point P’(x’, y’) and: x’ = x + a y’ = y + b See picture 1 P(x’,y’) P(x,y) x y Picture 1 Hal.: 6 GEOMETRI

Transformasi Geometri Contoh translasi: Jika diketahui translasiT = dan titik Q ( 1, 1), maka tentukanlah koordinat titik Q’. 4 3 Jawab: Q(1, 1) Q’=(1 + 4, 1 + 3) Q’=( 5, 4) Lihat Gambar 2 P’(5,4) P(1,1) Gambar 2 Hal.: 7 GEOMETRI

Geometry Transformation Example of translation: Given that translation T = and point Q ( 1, 1), then Find the point coordinate Q’. 4 3 Answer: Q(1, 1) Q’=(1 + 4, 1 + 3) Q’=( 5, 4) See picture 2 P’(5,4) P(1,1) Picture 2 Hal.: 8 GEOMETRI

2. Refleksi ( pencerminan) Transformasi Geometri 2. Refleksi ( pencerminan) 2.1 Pencerminan terhadap garis x = a 2.1 Pencerminan terhadap garis x = a Sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis x = a, dapat ditulis: M . x = a P (x, y) P’(2a – x, y) 2.2 Pencerminan terhadap garis y = b Sebuah titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis y= b, dapat ditulis: P (x, y) P’(2a – x, y) M . y = b Hal.: 9 GEOMETRI

Geometry Transformation 2. Reflection 2.1 Pencerminan terhadap garis x = a 2.1 Reflection towards line x = a A point P(x, y) reflected towards line x = a, can be written: M . x = a P (x, y) P’(2a – x, y) 2.2 Reflection towards line y = b A point P(x, y) reflected towards line y= b, can be written: P (x, y) P’(2a – x, y) M . y = b Hal.: 10 GEOMETRI

Transformasi Geometri Contoh Refleksi : Tentukan bayangan titik P (2, 1) jika dicerminkan terhadap: a. Garis x = 3 b. Garis y = 5 Jawab: a. P(2, 1) P’ (2 . 3 – 2, 1) = P’( 4, 1) b. P(2, 1) P’(2, 2 . 5 – 1) = P’(2, 9). M . x = 3 M . y = 5 Lihat gambar 3 P’(2, 9) . Gambar 3 Y x = 3 y = 5 P(2,1) . .P’(4,1) X Hal.: 11 GEOMETRI

Geometry Transformation Example of Reflection: Determine point shadow P (2, 1) if reflected towards: a. Line x = 3 b. Line y = 5 Answer: a. P(2, 1) P’ (2 . 3 – 2, 1) = P’( 4, 1) b. P(2, 1) P’(2, 2 . 5 – 1) = P’(2, 9). M . x = 3 M . y = 5 See picture 3 P’(2, 9) . Picture 3 Y x = 3 y = 5 P(2,1) . .P’(4,1) X Hal.: 12 GEOMETRI

Transformasi Geometri 3. Rotasi (Perputaran) Rotasi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang datar dengan cara memutar setiap titik tersebut yang ditentukan oleh: Besar sudut rotasi Titik pusat rotasi Arah sudut rotasi. Perhatikan Gambar 4 Pada rotasi terhadap titik pusat O(0,0) sebesar radian dengan arah positif maka titik P(x,y) menjadi P’(x’,y’) yang dapat dinyatakan sebagai: Y P’(x’,y’) P(x,y) x’ = x cos - y sin y’ = x sin + y cos X Hal.: 13 GEOMETRI

Geometry Transformation 3. Rotation Rotation is a transformation that moves every points on the flat shape by rotating very points and it is determined by: Angle size of rotation Center point of rotation Angle direction of rotation. See picture 4 At the rotation towards center point O(0,0) as big as radian with the positive direction then point P(x,y) become P’(x’,y’) that can be stated as: Y P’(x’,y’) P(x,y) x’ = x cos - y sin y’ = x sin + y cos X Hal.: 14 GEOMETRI

Transformasi Geometri Lanjutan Rotasi Titik Q(-1, 4) diputar searah jarum jam terhadap titik pusat O,tentukan bayangan titik Q oleh rotasi (O, 450) Jawab: = - 450 x’ = x cos - y sin = -1 Cos (- 450) – 4 sin (- 450) = - ½ - 4 . (- ½ ) = - ½ + 2 = y’ = x sin + y cos = -1 Sin(-450) + 4 Cos(-450) = -1(-½ ) + 4 . ½ = ½ + 2 = 5/2 ( Jadi Q’ (3/2 , 5/2 ) Hal.: 15 GEOMETRI

Geometry Transformation Next Rotation Point Q(-1, 4) rotated like hand of clock towards center point O, Determine the shadow point of Q by rotation (O, 450) Answer: = - 450 x’ = x cos - y sin = -1 Cos (- 450) – 4 sin (- 450) = - ½ - 4 . (- ½ ) = - ½ + 2 = y’ = x sin + y cos = -1 Sin(-450) + 4 Cos(-450) = -1(-½ ) + 4 . ½ = ½ + 2 = 5/2 ( Then Q’ (3/2 , 5/2 ) Hal.: 16 GEOMETRI

Transformasi Geometri 4. Dilatasi (Perkalian) Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bidang datar, tetapi tidak mengubah bentuk bangun, yang ditentukan oleh: Pusat dilatasi Faktor dilatasi atau faktor skala Perhatikan gambar 5 C’ Jika P(x,y) didilatasikan terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k diperoleh bayangan P’(x’,y’) C B’ B O A x’ = k . x, y’ = k . y A ‘ Hal.: 17 GEOMETRI

Geometry Transformation 4. Dilatasi (Multiplication) Dilatasi is a transformation that changes size (make it bigger or smaller) of a flat shape, but it will not change the model of shape: Dilatasi center Dilatasi factor or scale factor See the picture 5 C’ If P(x,y) multiplicated towards center O(0,0) and scale factor k gotten shadow P’(x’,y’) C B’ B O A x’ = k . x, y’ = k . y A ‘ Hal.: 18 GEOMETRI

Transformasi Geometri Contoh Dilatasi Tentukan bayangan titik P(2,8) oleh dilatasi: (0, 2) (0, ½ ) Berpikirlah Penyelesaian: P(2, 8) P’ ( 2 . 2, 2 . 6 ) = P’ (4, 12)r P(2, 6) P’ ( ½ . 2, ½ . 6) = P’ (1, 3) (0, 2) (0, ½ ) Jadi P’(1, 3) Hal.: 19 GEOMETRI

Geometry Transformation Example of Dilatasi Determine the point shadow P(2,8) by dilatasi: (0, 2) (0, ½ ) Think it Solving problem: P(2, 8) P’ ( 2 . 2, 2 . 6 ) = P’ (4, 12)r P(2, 6) P’ ( ½ . 2, ½ . 6) = P’ (1, 3) (0, 2) (0, ½ ) Then P’(1, 3) Hal.: 20 GEOMETRI

TERIMA KASIH SEMOGA SUKSES Giatlah belajar Hal.: 21 GEOMETRI

THANK YOU GOOD LUCK Keep studying Hal.: 22 GEOMETRI