TEORI GRAPH (LANJUTAN 2) by Andi Dharmawan

Jaringan dan Aliran Maksimum Jaringan adalah digraf dengan fungsi berat. Fungsi berat badan merupakan jumlah hubungan antara simpul, misalnya unit lalu lintas (saluran) dalam jaringan komunikasi, atau kapasitas maksimum dari jaringan jalan satu arah di kota sibuk. Ini nilai fungsi berat disebut kapasitas arc.

Gambar XII. 1 Sebuah jaringan. Bobot pada arc mewakili kapasitas arc Gambar XII.1 Sebuah jaringan. Bobot pada arc mewakili kapasitas arc. s adalah sumber dan t adalah sink.

Fungsi Aliran Sebuah fungsi aliran yang sah harus sedemikian rupa sehingga: f(ak) ≤ c(ak). Out-flow pada setiap simpul sama dengan in-flow kecuali pada sumber atau sink. Suatu arc jenuh jika f(ak) = c (ak). Maka total aliran adalah arus dari s (yang sama dengan yang mengalir ke t).

Diagram Transisi State (Keadaan) Sebuah diagram transisi keadaan digunakan untuk mewakili mesin keadaan yang terbatas. Ini digunakan untuk objek model yang memiliki jumlah keadaan kemungkinan terbatas dan yang interaksi dengan dunia luar dapat dijelaskan oleh perubahan keadaan dalam menanggapi jumlah terbatas dari suatu peristiwa. Sebuah diagram transisi keadaan adalah digraf yang node keadaan dan yang busur diarahkan adalah transisi label TLF dengan nama eventnya. Sebuah keadaan digambar sebagai sebuah kotak bulat yang berisi nama opsional. Transisi digambar sebagai busur dengan panah dari keadaan penerima untuk keadaan sasaran. Label panah adalah nama dari peristiwa yang menyebabkan transisi. Diagram transisi keadaan memiliki sejumlah aplikasi. Mereka digunakan dalam teknik pemodelan berorientasi objek untuk mewakili siklus hidup suatu benda. Mereka dapat digunakan sebagai sebuah pengenal keadaan terbatas untuk bahasa reguler, misalnya, untuk menggambarkan ekspresi reguler digunakan sebagai variabel dalam bahasa komputer.

Menemukan Aliran Maksimum Menetapkan aliran awal untuk setiap sisi (ini mungkin akan menjadi 0 aliran pada setiap arc). Cari jalur flow-augmenting dari s ke t. Setiap arc sepanjang jalan ini flow-augmenting mungkin baik dalam arah maju, yaitu, dalam arah yang sama sebagai jalan, atau ke arah belakang, yaitu dalam arah yang berlawanan ke jalan. Jika arc sepanjang jalan adalah dalam arah maju, maka harus memiliki beberapa kapasitas 'ekstra' c(ak) ≥ f(ak) maka kapasitas ekstra diwakili oleh ∆k = c(ak) - f(ak). Jika arc sepanjang jalan adalah dalam arah mundur, maka f(ak) harus lebih besar dari 0 dan kita memberikan kemungkinan peningkatan aliran ∆k = f(ak). Kita dapat menghitung jumlah yang jalan ini dapat meningkatkan aliran oleh sebagai ∆ = Minimum (∆k), di mana kita mempertimbangkan semua nilai-nilai di sepanjang jalan. Kita sekarang dapat mengubah nilai dari fungsi aliran sepanjang jalur flow-augmenting untuk f(ak) + ∆ (untuk arc ke arah depan sepanjang jalan) dan f(ak) - ∆ (untuk arc dalam arah mundur sepanjang jalan ). Kita kemudian ulangi tahap kedua dan mencari jalur flow-augmenting lain . Jika tidak ada lagi jalur flow-augmenting, maka kita telah menemukan aliran maksimum. Algoritma ini ditemukan oleh Ford dan Fulkerson. Hal ini dapat memakan waktu lama untuk mengakhiri pada jaringan rumit dan algoritma yang lebih baik telah dikembangkan, misalnya, algoritma Dinic yang tidak diberikan di sini. Kita bisa memeriksa bahwa kita sebenarnya telah menemukan aliran maksimum dalam jaringan dengan mencari potongan minimum. Max-flow, min-cut teorema menyatakan bahwa nilai maksimum aliran dari s ke t dalam jaringan adalah sama dengan kapasitas minimum memotong memisahkan s dan t.

Tabel XII.1 Keadaan dari telepon

Gambar XII.3 Diagram transisi keadaan untuk telepon

Gambar XII. Contoh DFSR.

Latihan Soal Sebuah automatic telling machine (ATM) dari bank memiliki attribute: {money available, card, PIN number, authorization, display, money issued}. ‘money available’ bernilai (TRUE, FALSE) bergantung pada apakah cash yang ada pada mesin sesuai dengan yang diminta. ‘card’ bernilai TRUE atau FALSE. ‘PIN number’ bernilai TRUE atau FALSE menandakan apakah nomor pinnya sesuai dengan kartu yang digunakan. ‘authorization’ bernilai TRUE atau FALSE. ‘display’ berisi ‘Insert card’, ‘Enter PIN’, ‘Enter amount’, ‘Take card’, ‘Take Money’, ‘Sorry–unable to complete request’. ‘money issued’ bernilai TRUE atau FALSE. Daftar semua keadaan yang mungkin dari ATM dan gambarkan diagram transisi keadaan. Gambar XII.5 menunjukkan deterministik finite state recogniser (DFSR) untuk bahasa yang terdiri dari string huruf a, b, dan c. Gunakan metode pada contoh 12.3 untuk menentukan apakah string sebagai berikut diterima oleh DFSR tersebut. (a) bbbc, (b) abc, (c) acb

Latihan Soal (lanjutan) Gambar XII.5 Sebuah DFSR untuk Soal 2.