Transformasi 2D Grafika Komputer

Transformasi Merupakan metode untuk mengubah lokasi titik. Jika sebuah titik p dilakukan transformasi, maka dapat dirumuskan: (Qx, Qy) = T(Px, Py) atau Q = TP T q p

Transformasi Affine Merupakan metode paling umum digunakan dalam grafika komputer. Menggunakan matriks dalam menghitung posisi objek yg baru. Rumus umum : Dimana P, Q dan tr merupakan vektor jarak, atau

Bentuk dasar transformasi Translasi Skala Rotasi

Translasi Transformasi geser adalah transformasi yg menghasilkan lokasi baru dari sebuah objek sejauh pergeseran tr = (trx, try) Translasi tidak mengubah bentuk objek Oleh karena perkalian p dengan matriks identitas hrs sama, maka diperoleh

Contoh kasus Jika diketahui sebuah titik p (-4, 7) dan vektor translasi (8, -9), hitung lokasi baru dan gambarkan dalam diagram cartesus!

Skala Transformasi skala akan mengubah bentuk objek sebesar skala Sx, Sy, sehingga: Maka matriks transformasi M adalah Dan vektor tr = 0.

Skala Transformasi skala dilakukan thd titik pusat (0, 0), karena setiap titik P akan digeser sebesar Sx dari titik pusat sumbu x dan sejauh Sy dari titik pusat sumbu y. Skala Sx =2, Sy = 2

Skala Jika kedua skala berisi nilai yg sama, Sx = Sy maka akan diperoleh uniform scaling, objek akan diperbesar (magnification) pada kedua sumbu sebesar |S| Jika 0<s<1 maka diperoleh objek diperkecil (demagnification) , akan diperoleh penskalaan differensial (Differential scaling) Jika salah satu faktor skala sama dg 1 maka akan diperoleh transformasi strain.

Rotasi Dg menggeser semua titik P sejauh sudut q dg tr = 0 dan titik pusat pemutaran berada di titik (0, 0). Q = T(P) mempunyai bentuk: Dg asumsi menggunakan sudut q positif dan berlawanan arah jarum jam,maka dapat disusun mariks transformasi M sbb:

Rotasi Contoh kasus, diketahui titik-titik P1 = (1, 1); P2 = (3, 1); P3 = (3,2); P4(1, 2); putar objek sebesar 600 terhadap titik pusat (0, 0)!.

Penyelesaian Q1 = ((1*0.5)+(1*-0.8660), (1*0.8660)+(1*0.5)) Dg cara yg sama diperoleh Q2, Q3, Q4.

Skala / rotasi dg sembarang titik pusat Contoh kasus sama, tetapi dg titik pusat (3, 2) Penyelesian: Karena objek diputar pada titik pusat (3, 2) maka sebelum dirotasi, objek ditranslasikan dulu sebesar (-3, -2) titik pusat berimpitan dg titik pusat (0, 0), setelah itu objek diputar 600 dan kemudian hasil pemutarannya ditraslasikan (3, 2) .

Translasi sebesar (-3, -2) akan menghasilkan: Q1=(1-3, 1-2) = (-2,-1) Q2=(3-3, 1-2) = (0, -1) Q3=(3-3, 2-2) = (0, 0) Q4 =(1-3,2-2) = (-2, 0) Titik Q1’, Q2’, Q3’, Q4’ dirotasikan sebear 600 : Q1’=(-0.134, -2.232) Q2’=(0.8660, -0.500) Q3’=(0.000, 0.000) Q4’ =(-1.0, -1.732)

3. Titik Q1’’, Q2’’, Q3’’, Q4’’ ditranslasikan sebesar (3, 2), shg diperoleh: Q1=(2.866, -0.232) Q2=(3.866, 1.500) Q3=(3.000, 2.000) Q4 =(2.000, 0.268)

Transformasi homogeneous Transformasi dg menggabungkan translasi, penskalaan, dan rotasi ke dalam satu model matriks. Keutungannya: kita tidak perlu membuat prossedur-prosedur khusus untuk tiap jenis transformasi tapi cukup dengan perkalian perkalian matriks.

Rumus

Tugas 2 Buat program untuk menggambar objek dan terapkan konsep transformasi Waktu 1 minggu. Transformasi (Translasi, skala, rotasi) Kelompok 2 orang