MATEMATIKA EKONOMI Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

PROFIL DOSEN RESISTA VIKALIANA, S.Si. MM S1-Fisika FMIPA IPB (lulus tahun 2000) S2-Magister Manajemen Agribisnis IPB (lulus tahun 2004) Email: resistav31@gmail.com SMS/ WA: 0888 0901 9134/ 0858 1080 2350 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

GAMBARAN UMUM MATA KULIAH MATEMATIKA EKONOMI Mata kuliah berisi tentang pemecahan masalah secara kuantitatif untuk menyelesaikan masalah ekonomi dan bisnis. Dengan kata lain, mata kuliah ini berisi tentang aplikasi matematika dalam bidang ekonomi dan bisnis. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

SILABUS Pertemuan ke Materi 1 Barisan dan Deret 2 Fungsi Pangkat dan Logaritma 3 Matriks dan Aplikasinya 4 Fungsi Linear 5 Aplikasi Fungsi Linear U T S 6 Fungsi Kuadrat dan Aplikasinya 7 Turunan 8 Aplikasi Fungsi Turunan 9 Integral 10 Aplikasi Fungsi Integral U A S Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

METODE PENGAJARAN BAHAN PUSTAKA Perkuliahan, diskusi kelompok (setiap pertemuan), kuis, praktikum, penugasan  Bahan Pustaka Utama Haryadi Sarjono dan Lim Sanny.2012. Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen. Penerbit Salemba Empat, Jakarta. M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. 1994. Penerbit Erlangga, Jakarta. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Materi Materi seluruh pertemuan dapat diunduh di: Blog MATERI KULIAH Materi seluruh pertemuan dapat diunduh di: Blog www.resistav.wordpress.com(categ ory:MatematikaEkonomi) Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Datang tepat waktu: toleransi 30 menit (14.00 WIB) Tata tertib Datang tepat waktu: toleransi 30 menit (14.00 WIB) Telepon genggam di-silent/ getar Busana Bebas, pantas, sopan Tidak mengenakan sandal Tidak mengenakan kaos oblong Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Penilaian Tugas : Kehadiran UTS UAS Masing-masing bobotnya 25% Mandiri (latihan soal) Kelompok (group project) Kehadiran UTS UAS Masing-masing bobotnya 25% Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

BARISAN DAN DERET MATEMATIKA EKONOMI Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Barisan (sequence atau progression) adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan mempunyai pola tertentu. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Secara umum, barisan dapat didefinisikan sebagai suatu set bilangan yang dimulai dari indeks satu, dua, tiga, dan seterusnya, misal S1, S2, S3, ......, Sn. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur yang membentuk suatu barisan disebut dengan suku. Jadi S1, S2, S3, ......, Sn, masing- masing adalah suku pertama, suku kedua, suku ketiga, sampai dengan suku ke-n suatu barisan. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Barisan dan deret hitung Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Barisan dan Deret Hitung Barisan hitung terdiri dari susunan bilangan yang dibentuk menurut urutan tertentu dimana selisih antara suku-sukunya yang berurutan adalah sama. Dalam barisan hitung, setiap bilangan setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan dengan besaran yang tetap yang disebut dengan beda atau selisih. Contoh : 10, 12, 14, 16, 18 Barisan 10, 12, 14, 16, 18 adalah merupakan barisan hitung yang selisih antara dua suku-sukunya yang berurutan adalah sama yaitu 2. Jadi setiap bilangan setelah suku pertama, diperoleh dengan menambahkan 2 terhadap bilangan sebelumnya. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Dimana : Sn = Nilai suku ke – n a = Nilai suku pertama Rumus untuk menghitung nilai suku ke-n suatu barisan hitung dapat dituliskan sebagai berikut : Sn = a + (n-1) b     Dimana : Sn = Nilai suku ke – n a = Nilai suku pertama n = Banyaknya suku b = selisih atau beda (b bisa positif, bisa negatif, tapi b # 0) Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Suku ke-n dari suatu barisan hitung : Sn = a + (n-1) b Hitung suku ke -16 dan jumlah deret hitung sampai suku ke 16 dari barisan hitung berikut : 10, 12, 14, 16, 18 PENYELESAIAN S1 = a=10 ; b = 2 ; n = 16 Suku ke-n dari suatu barisan hitung : Sn = a + (n-1) b S16 = 10 + (16-1) 2 = 40   Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Beda antara dua suku yang berurutan Nilai dari suku ke-21 Nilai suku pertama, dari suatu barisan hitung adalah 20 dan hasil nilai suku ke-10 adalah 38, hitunglah : Beda antara dua suku yang berurutan Nilai dari suku ke-21 Suku keberapa yang bernilai 100 PENYELESAIAN S1 = a = 20 ; S10 = 38 S10 = 20 + (10-1) b 38 = 20 + 9b 18 = 9b b = 2   Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

S21 = 20 + (21 – 1) 2 = 20 + (20) 2 = 20 + 40 = 60 Sn = 20 + (n-1) 2 n = 41 ; jadi S41 = 100 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Rumus untuk menghitung jumlah deret hitung dari barisan hitung yang terdiri dari n suku, adalah : Dn = n/2 (a + Sn) Atau Dn = n/2 (2a + (n-1) b) Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Jumlah deret hitung sampai suku ke-n : Dn = n/2 (a+Sn) D16 = 16/2 (10 + S16) = 8 (10 + 40) = 400 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Latihan Suku pertama sebuah barisan adalah 15, dengan beda 3. Hitung suku ke 35! Cari deret hitung ke 35 dari barisan tersebut! Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Barisan dan Deret Ukur Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Barisan ukur terdiri dari susunan bilangan yang dibentuk menurut urutan tertentu dimana rasio antara dua suku yang berurutan adalah sama. Dalam barisan ukur Setiap suku setelah suku pertama , diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan sebuah bilangan dengan besaran yang tetap yang disebut rasio atau pembanding Contoh : 2, 6, 18, 54, 162 Barisan 2, 6, 18, 54, 162 adalah barisan ukur yang rasio antara dua suku yang berurutan adalah 3. Setiap bilangan setelah suku pertama, diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan 3. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Dimana : Sn = Nilai suku ke-n a = Nilai suku pertama Nilai suku ke-n dari suatu barisan ukur dapat dirumuskan sebagai berikut :   Sn = a.r n-1     Dimana : Sn = Nilai suku ke-n a = Nilai suku pertama n = Banyaknya suku r = Rasio atau pembanding (r bisa positif, bisa negatif tetapi r # 1) Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Rumus untuk menghitung jumlah deret ukur dari suatu barisan ukur sampai suku ke-n, apabila rasio antara dua suku yang berurutan adaolah lebih kecil dari satu (r < 1) adalah : a ( 1 – rn) Dn = 1 - r Rumus untuk menghitung jumlah deret ukur dari suatu barisan ukur sampai suku ke-n, apabila rasio antara dua suku yang berurutan adalah lebih besar dari satu ( r > 1 ) adalah : a ( rn – 1) r - 1 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Suku ke-n dari suatu barisan ukur : Sn = a . r n-1 S10 = 2 (3) 10-1 Hitung suku ke-10 dan jumlah deret ukur sampai suku ke – 10 dari barisan ukur berikut : 2, 6, 18, 54, 162 PENYELESAIAN a = 2 ; r = 3 ; n = 10 Suku ke-n dari suatu barisan ukur : Sn = a . r n-1 S10 = 2 (3) 10-1 = 2 (19.683) = 39.366 Jumlah deret ukur sampai suku ke – n dengan r > 1 : Dn = a (rn-1) / r – 1 = 2 (310 – 1) / 3 – 1 = 2 (59.048) / 2 = 59.048 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

latihan Sebuah barisan ukur mempunyai suku pertama 3, rasio/ 0,5 Cari S10 dan D10 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

APLIKASI DALAM EKONOMI DAN BISNIS Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Aplikasi barisan Dan Deret Dalam Ekonomi dan Bisnis Perkembangan Kegiatan Perusahaan Di bidang ekonomi yang berkaitan dengan kegiatan suatu perusahaan, rumus-rumus yang berlaku dalam suatu barisan dan deret dapat digunakan sebagai salah satu alat untuk menjelaskan perkembangan beberapa kegiatan usaha secara kuantitatif. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Kegiatan usaha tersebut misalnya adalah perkembangan produksi, biaya, harga, hasil penjualan, laba dan perkembangan dinyatakan dalam angka-angka dengan perkembangan yang mengikuti pola perubahan seperti yang diisyaratkan dalam barisan hitung atau barisan ukur, maka nilai- nilainya pada berbagai periode waktu yang diinginkan dapat ditentukan. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Teori Nilai Uang. Dalam teori nilai uang rumus-rumus yang berlaku dalam suatu barisan dan deret dapat digunakan sebagai alat, misalnya Untuk menghitung perubahan nilai uang dari waktu ke waktu pada suku bunga tertentu, Menghitung nilai akumulasi pada masa mendatang dari sejumlah uang pada masa sekarang atau menghitung nilai sekarang dari jumlah uang yang diterima pada masa yang akan datang pada suku bunga tertentu, Menentukan besar pembayaran secara cicilan pada suku bunga dan jangka waktu tertentu, Menentukan bunga dari sejumlah uang dalam jangka waktu tertentu. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

CONTOH SOAL Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Tingkat harga pada tahun ke-10 Hasil penjualan pada tahun ke-10 PT. XYZ menghasilkan suatu produk sebesar 10.000 unit pada tahun pertama produksinya dan menjualnya dengan harga sebesar Rp. 5.000 per unit. Jika tiap tahunnya perusahaan mampu meningkatkan produksinya sebesar 5.000 unit dan harga jual meningkat sebesar Rp. 2.500 per unit, tentukanlah : Tingkat produksi pada tahun ke-10 dan jumlah produksi selama 10 tahun tersebut. Tingkat harga pada tahun ke-10 Hasil penjualan pada tahun ke-10 PENYELESAIAN Peningkatan produksi setiap tahunnya dapat dinyatakan dalam barisan hitung sebagai berikut : 10.000, 15.000, 20.000, 25.000, ........ Jadi a = 10.000 ; b = 5.000 Dengan demikian, tingkat produksi (Q) pada tahun ke-10 adalah : Q10 = 10.000 + (10-1) 5.000 = 10.000 + (9) 5.000 = 10.000 + 45.000 = 55.000 unit Jumlah produksi selama 10 tahun adalah : D10 = 10/2 (10.000 + 55.000) = 325.000 unit Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Dengan demikian, tingkat harga (P) pada tahun ke-10 adalah : Peningkatan harga setiap tahunnya dapat dinyatakan dalam barisan hitung sebagai berikut: 5.000, 7.500, 10.000, 12.500, .... a=5.000 b=2.500 Dengan demikian, tingkat harga (P) pada tahun ke-10 adalah : P10 = 5.000 + (10 -1) 2.500 = 5.000 + (9) 2.500 = 5.000 + 22.500 = Rp. 27.500,- per unit   Hasil penjualan (Total Pevenue) pada tahun 10 adalah merupakan hasil kali antara tingkat produksi dengan tingkat harga pada tahun tersebut, jadi : TR10 = Q10 x P10 = 55.000x27.500 = 1.512.500.000 Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016

Referensi M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. 1994. Penerbit Erlangga, Jakarta. Resista Vikaliana, S.Si.MM 26/03/2016