Matriks Oleh : Agus Arwani

Definisi Matriks Matriks adalah deretan bilangan, parameter atau variabel yang disusun segi empat, yang masing-masing mempunyai tempat yang ditata secara cermat dalam bentuk ( ) atau [ ] dan bentuk lain ║ ║. Baris m Matrik (2 x 3) Kolom n Matrik (3 x 2) Matrik (m x n), Matrik (3 x 3) Matrik (1 x 3) Matrik (3 x 1)

Operasi Matriks Operasi Contoh Penjumlahan Pengurangan Perkalian Vektor Perkalian Matriks + = = _ = = 3 x = = X = = (2x2) (2x2) Hasil akhir matriks 2 x 2

Latihan 1 Diketahui: A = B = C = D = Tentukan: Apakah A + B = B + A ? A X C ? D X B ? Apakah C.D = D.C ?

Determinan Ordo Contoh 2x 2 3 x 3 A = │A│= (4x3) – (1x2) = 12 – 2 = 10 + = 1[(5x9)-(8x6)] – 4[(2x9)-(8x3)] + 7[(2x6)-(5x3)]

Adjoint Ordo Contoh 2x 2 3 x 3 A = adj A = A = C = C = adj A = Ct =

Latihan 2 B = A = Tentukan: │A│ dan │B│ adj A dan adj B

PENERAPAN MATRIK DALAM EKONOMI

Sistem Persamaan Linear

Kaidah CRAMER:

Contoh 2x1 + 3x2 + x3 = 11 x1 + x2 + x3 = 6 -2x1 + x2 + x3 = 3 Tentukan x1, x2 dan x3 dari sistem persamaan: 2x1 + 3x2 + x3 = 11 x1 + x2 + x3 = 6 -2x1 + x2 + x3 = 3 Jawab: x1 = 1, x2 = 2 dan x3 = 3

Latihan x1 + x2 + 2x3 = 3 x1 + x2 + x3 = 4 -x1 + x2 – x3 = 2 1. Tentukan x1, x2 dan x3 dari sistem persamaan: x1 + x2 + 2x3 = 3 x1 + x2 + x3 = 4 -x1 + x2 – x3 = 2 2. PT Mantap memproduksi dua barang dalam persaingan murni, dan mempunyai fungsi penerimaan total dan fungsi biaya total sebagai berikut: R =15Q1+18Q2 C =2Q12+2Q1Q2+3Q22 Tentukan besar Q1 dan Q2 dengan kaidah Cramer, agar mendapat laba maksimum!

Analisis Input – Output Studi kasus: Tabel Permintaan Transaksi Antarindustri PT INDOTAMBANG (dalam jutaan dollar AS) tahun 2006 Sektor Tujuan Sektor Asal Baja Batu bara Besi Permintaan Akhir Permintaan Total 20 60 10 50 140 BatuBara 80 150 40 30 130 Nilai Tambah Produksi Bruto

Dari tabel di atas, dapat dicari matriks koefisien teknis-nya, yaitu: Kebenaran koefisien teknis dapat diuji dengan syarat: Ax = x - B

Matriks koefisien teknis dapat digunakan untuk menghitung tingkat permintaan total untuk tahun tertentu, jika permintaan akhirnya diketahui. Dengan syarat: Contoh: Tentukan tingkat permintaan total, jika tahun 2008, PT INDOTAMBANG mempunyai permintaan akhir adalah $70 juta dalam Baja, $25 juta dalam Batubara dan $50 juta dalam Besi.

Latihan Sektor Tujuan Sektor Asal 5 4 6 8 Tabel hasil analisis masukan-keluargan antar sektor pada PT INDOAGRO sebagai berikut (dalam jutaan rupiah): Sektor Tujuan Sektor Asal Pertanian Manufaktur Jasa Permintaan Akhir 5 4 6 8 Tentukan : Koefisien teknis pada setiap sektor Permintaan total dua tahun yang akan datang, jika permintaan akhir dua tahun yang akan datang adalah adalah $7 juta dalam Pertanian, $2 juta dalam Manufaktur dan $5 juta dalam Jasa.