Diskon Rate

Rate of diskon atau diskon rate dinotasikan dengan lambang d, adalah bunga yang dibayarkan di awal periode. Berikut diberikan ilustrasi numerik yang akan membantu memberikan penjelasan perbedaan dengan suku bunga efektif.

Contoh... Bunga Efektif : A meminjam 1 milyard pada suku bunga efektif 6%. Bank akan memberikan uang sebesar 1 milyard kepada A. Pada akhir tahun, A akan membayar pokok pinjaman 1 milyard, ditambah dengan bunga sebesar 60 juta, sehingga totalnya adalah 1,06 milyard. Diskont rate efektif : A meminjam uang 1 milyard pada diskon rate efektif sebesar 6%. Bank akan menarik bunga 6% di awal tahun dari A, sehingga secara otomatis A menerima 940 juta. Pada akhir tahun A membayar 1 milyard.

Contoh lain, jika anda meminjam uang 1 juta rupiah dengan suku bunga 10% dibayar di awal, maka bunga sebesar 100 ribu harus segera anda bayar setelah menerima pinjaman 1 juta, atau bank secara otomatis akan memotong bunga dari pinjaman pokok. Pada akhir tahun anda harus membayar 1 juta. Suku bunga efektif pada kasus diskont ini bukan 10% lagi, tapi menjadi 100rb/900rb = 0.1111 or 11.11%.

Hubungan diskont dan present value Soal di atas bisa diubah menjadi : Suatu produk yang membayar 1000 di akhir tahun, dijual berapa di awal tahun jika disepakati tingkat keuntungannya 10%... Jelas anda berani membayar 1000(1-0,1) = 900 untuk produk di atas. Diperoleh hubungan : 1000 (1-0,1) = 1000v Jadi diperoleh 1-d = v

Dari penjelasan di atas, dapat kita definisikan diskon rate efektif sebagai berikut ‘Diskon rate adalah perbandingan besarnya diskon yang diperoleh selama 1 periode dibagi dengan nilai investasi (akumulasi) di akhir periode’ Formula untuk diskon rate adalah 𝑑 𝑛 = 𝐴 𝑛 −𝐴(𝑛−1) 𝐴(𝑛) = 𝐼 𝑛 𝐴(𝑛) ,𝑛=1,2,3,…

Hubungan i dan d Misalkan seseorang meminjam uang sebesar 1 pada diskon rate efektif sebesar d. Besaran pinjaman yang diterima sebesar 1-d, dan banyaknya bunga (diskon) adalah d. Dari definisi dasar suku bunga efektif i yang menyatakan sebagai rasio dari banyaknya bunga (diskon) terhadap modal awal, diperoleh 𝑖= 1−(1−𝑑) 1−𝑑 = 𝑑 1−𝑑   Formula di atas dapat juga diturunkan sbb: Dipunya A(0)(1 + i) = A(1)  (1-d) (1+i) = 1. Jadi diperoleh hubungan 1−𝑑= 1 1+𝑖 →𝑖= 𝑑 1−𝑑

Dengan menggunakan manipulasi aljabar, dapat juga mengekspresikan d sebagai fungsi dari i dan v=(1+i)-1, yaitu 𝑑= 𝑖 1+𝑖 =𝑖𝑣= 1+𝑖−1 1+𝑖 =1−𝑣 𝑖−𝑑=𝑖𝑑 Contoh. Untuk diskon rate d = 6%, diperoleh i=0,06/0,94 = 6,383% . Dari contoh di atas, dapat diketahui bahwa ief > d.

Contoh. Jika diketahui tingkat diskon sebuah bank adalah 9%, berapakah tingkat bunga yang ekuivalen untuk t = 1 ? Jawab: Simpel dan majemuk hasilnya sama untuk t = 2 tahun ?

Contoh Jika diketahui tingkat bunga sebuah bank adalah 10%, berapakah tingkat diskon yang ekuivalen untuk periode 6 bulan? Jawab:

Contoh... Pak Tri meminjam Rp 50.000.000 selama enam bulan dari sebuah bank yang mengenakan tingkat diskon 12%. Berapakah besarnya diskon dan berapa uang yang diterima Bapak Tri? Jawab: Disc = S d t = Rp 50.000.000 x 12% x 0,5 = Rp 3.000.000 Maka uang yang diterima Bapak Tri : P = S – Disc = Rp 50.000.000 – Rp 3.000.000 = Rp 47.000.000

Contoh... Berapa besarnya pinjaman yang harus Bapak Tri ajukan supaya ia dapat menerima uang tunai Rp 50 juta secara penuh? (dengan lama meminjam t tahun dan tingkat diskon bank adalah d) Jawab. Misalkan pinjaman sebesar x. Maka x-xdt = 50, sehingga diperoleh x = 50/(1-dt). Misalkan d = 12%, t = 0,5, maka pinjamannya adalah x = 50/(1-0,12*0,5) = 53,1915. Jika

Diskon Periode t Majemuk diskon Simpel diskon

Present Value Diskon Bagaimana formula present value dengan diskon ? Bunga sederhana Contoh : Berapa PV dari uang 1 milyard untuk waktu 3 tahun, dengan diskont rate 9% Dengan rumus di samping diperoleh PV = 1000(1-0,09(3)) = 730 juta Hasil yang diperoleh lebih kecil dibandingkan dengan bunga, karena sistem ini memberikan diskonnya di awal

Present Value Diskon Bagaimana formula present value dengan diskon ? Bunga majemuk Contoh : Berapa PV dari uang 1 milyard untuk waktu 3 tahun, dengan diskont rate 9% Dengan rumus di samping diperoleh PV = 1000(0,91)3 = 753,57 juta Hasil yang diperoleh lebih kecil dibandingkan dengan bunga, karena sistem ini memberikan diskonnya di awal

Present Value Diskon nominal Bagaimana formula present value dengan diskon ? Bunga majemuk nominal Contoh : Berapa PV dari uang 1 milyard untuk waktu 3 tahun, dengan diskont rate 9% konversi bulanan Dengan rumus di samping diperoleh PV = 1000(1-0,09/12)3x12 = 762,603 juta Hasil yang diperoleh lebih kecil dibandingkan dengan bunga, karena sistem ini memberikan diskonnya di awal