Matriks Invers (Kebalikan) Riri Irawati, M.kom 3 sks
AGENDA Definisi matriks invers Mencari matriks invers dari suatu matriks Sifat-sifat matriks Invers Contoh & soal latihan
Tujuan Secara Umum Mahasiswa mengetahui definisi dari matriks invers. Secara Khusus Mahasiswa dapat menentukan matriks invers & sifat-sifat matriks invers.
Definisi Matriks Invers Jika matriks A dan B adalah matriks bujur sangkar berordo n dan berlaku A.B = B.A = I maka dapat dikatakan A disebut invers B ditulis B-1 dan sebaliknya adalah invers A ditulis A-1 sehingga berlaku A.A-1 = A-1.A = I, dimana matriks I adalah matriks identitas. Invers matriks A dirumuskan dg |A|≠0 Jika maka
Contoh Diketahui : Ingat : Tentukan A-1! Jawab:
Contoh Latihan Diketahui matriks : Tentukan masing-masing invers dari matriks P, Q, R !
Sifat-sifat Matriks Invers Jika matriks A dikalikan dengan inversnya atau sebaliknya sama dgn matriks Indentitas (I). A.A-1 = A-1.A = I 2. Jika A dan B masing-masing adalah matriks persegi berdimensi n, dan berturut-turut A-1 dan B-1 adalah invers dari A dan B, maka berlaku hubungan : (AB)-1 = B-1.A-1 Buktikan sifat-sifat diatas terbukti benar dg matriks 3x3 !
Sifat-sifat Matriks Invers 3. Invers dari matriks invers adalah matriks itu sendiri. (A-1)-1 = A 4. Matriks invers bersifat nonsingular (determinannya tidak nol). Buktikan sifat-sifat diatas terbukti benar dg matriks 3x3 !
Sifat-sifat Matriks Invers 5. Jika matriks persegi A berdimensi n adalah non singular, maka berlaku : (AT)-1 = (A-1)T Buktikan sifat-sifat diatas terbukti benar dg matriks 3x3 !
Variasi soal Unsur yang terletak pada baris pertama dan kolom kedua dari invers matriks adalah... Apabila invers dari matriks maka x bernilai... Jika dan Tentukan matriks Invers dari A2-2B!
Variasi Soal 4. Jika Tentukan determinan dari (AB)-1! 5. Jika determinan matriks bernilai 42, tentukan x dan kofaktor dari unsur yang terletak pada baris pertama dan kolom kedua! 6. Diketahui Brp jumlah determinan A dan B? Dan brp jumlah kofaktor A dan B?
Latihan PR Dari kelima sifat matriks invers, jika diketahui : Buktikan sifat-sifat tersebut TERBUKTI benar !