OPERASI VEKTOR Pertemuan 3 Matakuliah : D0684 – FISIKA I Tahun : 2008 OPERASI VEKTOR Pertemuan 3

1. Perkalian Vektor Dengan Skalar B = m A m = bilangan skalar B = i BX + j BY ) = ( i m AX + j m AY) Maka : BX = m Ax dan BY = m AY Besar B = m kali besar A Bina Nusantara

2. Perkalian Titik Dua Buah Vektor ( Dot Product ) Misal vektor : A = i AX + j AY ,dan B = i BX + j BY Didefinisikan : A . B = A B Cos  maka A . B merupakan suatu besaran skalar dan A . B = AX BX + AY BY dengan : i . i = j . j = k . k = 1 dan i . j = j . k = k . i = 0 Jadi perkalian tiitik dua buah vektor akan menghasilkan skalar. Contoh dalam fisika adalah : Usaha= perkalian titik antara gaya dengan pergeseran Bina Nusantara

Sudut yang dibentuk oleh dua buah vektor ( A dan B ) dapat dihitung dengan persamaan : Beberapa sifat perkalian titik : 1. A .B = B .A Karena Cos  = Cos (-), jadi urutan perkalian boleh dirubah , karena hasilnya akan sama. 2. A. (B +C ) = A.B + A.C 3. p (A . B) = ( p A ). B = A . ( pB ) p = bilangan skalar Bina Nusantara

8. Perkalian Silang Dua Buah Vektor( Cross Product) C = A x B ( merupakan besaran vektor ) A = ( i AX+ j AY+ k AZ) ; B = (i BX + j BY + k BZ) Perkalian silang dua buah vektor akan menghasilkan sebuah vektor. Vektor tersebut akan tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh kedua vektor yang diperkalikan ( C ┴ A , dan C ┴ B ) Besar vektor C adalah C = A.B. Sin  C = i ( AY BZ- AZ BY ) + j ( AZ BX – AXBZ) + k ( AX BY – AY BX ) Dengan : i x i = j x j = k x k = 0 dan : i x j = k ; j x k = I ; k x i = j Bina Nusantara

Perkalian silang dua buah vektor dapat diselesaikan dengan cara determinan : A x B = Beberapa sifat perkalian silang dua vektor : 1. A x B B x A , karena Sin  Sin(-) Tapi : A x B = - B x A 2. A x A = 0 3. A x ( B + C ) = A x B + A x C A . ( B x C ) = ( A x B ). C Bina Nusantara

4. VEKTOR DALAM RUANG ( 3 dimensi ) Z rz r  α β rY y rx  X r Sin  Komponen-komponen dari vektor adalah rX = r Sin Cos  rY = r Sin Sin  rZ = r Cos  = sudut r terhadap sumbu Z Bina Nusantara

 = sudut dari proyeksi r pada bidang X-Y terhadap sumbu X Besar vektor r adalah dan r = ( i rX+ j rY+ k rZ) rX = r Cos α rY = r Sin β rZ = r cos  α = sudut r terhadap sumbu X β = sudut r terhadap sumbu Y Bina Nusantara