Fadjar Shadiq, M.App.Sc Widyaiswara PPPPTK Matematika Statistika Fadjar Shadiq, M.App.Sc Widyaiswara PPPPTK Matematika

Bahan diskusi Materi Statistika dan Peluang Mengidentifikasi soal (termasuk soal OSTN) yang tidak atau belum bisa diselesaikan Mengidentifikasi soal yang jawabannya masih rancu Mengidentifikasi rumus yang tidak atau belum bisa dibuktikan

Statistika Ilmu yang mempelajari cara-cara mengumpulkan, menyajikan dan menganalisis data serta menarik kesimpulan berdasar hasil analisis data tersebut.

Data Himpunan hasil pengamatan, pencacahan ataupun pengukuran sejumlah objek. Data kuantitatif dan data kualitatif. Data kategorik dan data numerik. Data ukuran dan data cacahan. Data kontinu dan data diskrit.

Diagram Diagram batang (bar chart) Diagram garis (line chart) Diagram lingkaran (pie chart) Diagram gambar (pictogram) Histogram Poligon frekuensi Contohnya? Datanya? Kelebihannya? Kekurangannya?

Ukuran Pemusatan

Rataan Nilai ulangan Amir adalah 10, 10, dan 7. Tentukan rataan (mean) nilai Amir. Nilai matematika 10 orang siswa adalah: 8, 8, 7, 7, 5, 7, 6, 7, 7, 6 Tentukan rataannya. Bagaimana cara Anda mendapatkannya?

Rataan (I) Cara 1 Cara 2 (8 + 8 + 7 + 7 + 5 + 7 + 6 + 7 + 7 + 6)/10 Mengarah pada rumus: Cara 2 (5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8)/10

Rataan (2) Cara 2 Cara 3 (5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8)/10 (1.5 + 2.6 + 5.7 + 2.8)/10 Mengarah pada rumus:

Rataan (III) Tentukan rataan dari data berikut. 107, 106, 107, 107, 106 Bagaimana cara Anda mendapatkannya?

Cara ini mengarah pada rumus: Rataan Salah satu cara adalah dengan menganggap semuanya sudah memberi andil 100 yang dikenal juga dengan rataan sementara, yaitu: Cara ini mengarah pada rumus:

Rataan Apa yang akan terjadi dengan rataan suatu data; jika setiap nilai pada data tersebut: ditambah 100? dikali dengan 10?

Tentukan rataan pada distribusi frekuensi: Nilai Frek x f.x 0 – 4 1 2 2 5 – 9 2 7 14 10 – 14 5 12 60 15 – 19 7 17 ... 20 – 24 3 22 ... 25 – 29 1 27 ... 30 – 34 1 32 ...

Contoh Soal Agar menjadi guru yang kompeten, rata-rata nilai tiga kali tes sekurang-kurangnya adalah 87. Jika nilai tes pertama dan kedua Pak Amir berturut-turut adalah 88 dan 83; tentukan nilai tes ketiga pak Amir agar ia mendapat predikat ‘kompeten’.

Contoh Soal Rata-rata skor ulangan matematika 11 siswa adalah 9 dan jangkauannya adalah 23. Jika skor siswa yang paling rendah dan yang paling tinggi disisihkan maka rata-rata skor itu menjadi 8. Tentukan skor siswa yang paling rendah dan yang paling tinggi.

Median Nilai ulangan Amir adalah 3, 4, 5, 6, dan 7. Tentukan median nilai tersebut. Nilai ulangan Amir adalah 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Tentukan median nilai tersebut.

Median (N = 22) Buat garis vertikal sehingga banyak datanya terbagi menjadi dua bagian yang sama. 1+3+4=8 1 2 3 4 5 6 4,5 9,5 14,5 19,5 24,5 29,5 1+3=4 Kurang 3 untuk mencapai 11 (1/2 n) 1

Median Karena N = 22, maka garis vertikal harus dapat membagi data menjadi 11 data di sebelah kirinya dan 11 data di sebelah kanannya. Pada tabel jelaslah bahwa dari selang 0 – 14,5 baru ada 1 + 3 + 4 = 8 data. Inilah yang disebut frekuensi kumulatif sebelum kelas median. Untuk mencapai 11 data, dibutuhkan 3 data lagi, yang merupakan separuh dari 6 data di kelas itu. Jadi, Me = 14,5 + ½ . 5 = tepi bawah kelas median ditambah ½ dari interval kelas. Darimana bilangan ½ didapat?

Nilai Frek FrekKum 0 – 4 1 1 5 – 9 3 4 10 – 14 4 8 15 – 19 6 14 20 – 24 5 19 25 – 29 2 21 30 – 34 1 22

Tentukan median data berikut. N = 20 1 2 3 4 6 4,5 9,5 14,5 19,5 24,5 29,5

1 2 3 4 6 4,5 9,5 14,5 19,5 24,5 29,5 1+3+4+2=10 Nilai 0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 Frek 1 3 4 6 2 FrekKum 8 14 17 19 20

Untuk mencapai 10 data, dibutuhkan 2 data lagi. Median Karena N = 20, maka median harus dapat membagi data menjadi 10 data di sebelah kirinya dan 10 data di sebelah kanannya. Pada tabel jelaslah bahwa dari selang 0 – 14,5 baru ada 1 + 3 + 4 = 8 data. Untuk mencapai 10 data, dibutuhkan 2 data lagi. Jadi, Me = 14,5 + 2/6 . 5 Me = tepi bawah kelas median ditambah 2/6 dari interval kelas. 2 didapat dari (½ . n yaitu 10 dikurangi 8 yang merupakan frekuensi kumulatif sebelum kelas median) 6 didapat dari frekuensi kelas median. Jadi:

Tentukan Modus data berikut: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 9, 10 3, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9, 9, 10

Tentukan nilai yang frekuensinya paling tinggi. Modus Tentukan nilai yang frekuensinya paling tinggi. 1 2 3 4 6 4,5 9,5 14,5 19,5 24,5 29,5

Modus Ternyata: Modus didapat dengan cara Mo = 14,5 + ½ . 5 = Tepi bawah kelas modus + ½ kali interval kelasnya Darimana bilangan pecahan ½ didapat?

Tentukan Modus data berikut: (1) 1 Tentukan Modus data berikut: (2) 2 1 2 3 4 5 6 4,5 9,5 14,5 19,5 24,5 29,5 5 = i

Modus Modus didapat dengan cara Mo = 14,5 + (2/3) . 5 = Tepi bawah kelas modus + (2/3) kali interval kelas. Dari tabel, nampak bahwa: 2/3 didapat dari (d1/(d1+d2) d1 adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya dan d2 adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh Soal Tentukan: Median, Modus, Q1, Q3, dan Simpangan Kuartil data ini. Nilai Frek FrekKum 0 – 4 1 1 5 – 9 3 4 10 – 14 4 8 15 – 19 6 14 20 – 24 3 17 25 – 29 2 19 30 – 34 1 20

Ukuran Penyebaran

Pengantar Perhatikan tiga data nilai ulangan berikut. 6, 6, 6, 6, 6 4, 5, 6, 7, 8 2, 4, 6, 8, 10 Hal-hal menarik apa tentang penyebaran data di atas?