Interpolasi Polinomial Metode Numerik Muhammad Firman Qodri Mochamad Solihin Interpolasi Polinomial

Y = a0 + a1x + a2x2 + … + an-1xn-1 + anxn Pengertian Interpolasi Mencari nilai suatu fungsi yang tidak diketahui, di antara beberapa nilai fungsi yang diketahui. Artinya: mencari suatu (x, y) dari suatu f(x), dimana f(x) kita susun dari sekumpulan data (xi, yi) yang ada. Polinomial Suku berpangkat banyak (n) Terfokus pada polinom selain kuadratik dan kubik. Persamaan Polinomial Y = a0 + a1x + a2x2 + … + an-1xn-1 + anxn Interpolasi Polinomial

Algoritma Penyelesaian Diketahui n titik P (xi, yi) Substitusikan setiap nilai (x, y) ke persamaan y = a0 + a1x + a2x2 + … + an-1xn-1 Jika terdapat n titik, maka polinom-nya berpangkat n-1 Susun polinomial menjadi Augmented Matrix Selesaikan menggunakan Eliminasi Gauss Didapatlah koefisien a0 , a1 , a2 , …, dan an-1 Tentukan persamaan Polinomial Hitung dan tentukan nilai (x, y) Interpolasi Polinomial

Contoh Soal Carilah nilai y dari titik x=3 yang berada di antara titik-titik sbb : A (3.2, 22), B (2.7, 17.8), C (1, 14.2), D (4.8, 38.3) dan E (5.6, 51.7) Interpolasi Polinomial

Penyelesaian Substitusi a0 + a1(3.2) + a2(3.2)2 + a2(3.2)3 + a3(3.2)4 = 22 a0 + a1(2.7) + a2(2.7)2 + a2(2.7)3 + a3(2.7)4 = 17.8 a0 + a1(1) + a2(1)2 + a2(1)3 + a3(1)4 = 14.2 a0 + a1(4.8) + a2(4.8)2 + a2(4.8)3 + a3(4.8)4 = 38.3 a0 + a1(5.6) + a2(5.6)2 + a2(5.6)3 + a3(5.6)4 = 51.7 Interpolasi Polinomial

Penyelesaian Substitusi Maka didapat: a0 +3.2a1 +10.24a2 +32.768a2 +104.8576a3 = 22 a0 +2.7a1 +7.29a2 + 19.683a2 +53.1441a3 = 17.8 a0 + a1 + a2 + a2 +a3 = 14.2 a0 +4.8a1 +23.04a2 + 110.592a2 +530.8416a3 = 38.3 a0 +5.6a1 +31.36a2 + 175.616a2 +983.4496a3 = 51.7 Maka didapat: a4 = 0 a3 = -0.5275 a2 = 6.4952 a1 = -16.117 a0 = 24.3499 Interpolasi Polinomial

Penyelesaian Setelah didapat Susun kembali persamaan polinomial a2 = 6.4952 a1 = -16.117 a0 = 24.3499 Susun kembali persamaan polinomial y = 24.3499 -16.117 x + 6.4952 x2 -0.5275 x3 Masukkan nilai x=3 y = 24.3499 -16.117 (3) + 6.4952 (3)2 -0.5275 (3)3 y = 20.212 Maka titik interpolasinya adalah (3, 20.212) Interpolasi Polinomial

Sekian Any Question? Interpolasi Polinomial

Terima Kasih No, Thank You Interpolasi Polinomial

Terima Kasuh Solihin Firman Interpolasi Polinomial