Matakuliah Teori Bilangan Inisiasi 2 Matakuliah Teori Bilangan Oleh Dyah Paminta
Pendahuluan Materi Konsep dasar Kongruensi Sistem Residu Setelah mengikuti tutorial ini diharapkan Anda dapat menerapkan konsep kongruensi dalam hubungannya dengan Keterbagian dan Sistem Residu
Konsep Dasar Kongruensi Definisi 1 Ditentukan p,q,m adalah bilangan-bilangan bulat dan p disebut kongruen dengan q modulo m, ditulis jika dan hanya jika m membagi p-q, Jika m tidak membagi p-q, maka ditulis dibaca p tidak kongruen dengan q modulo m. Contoh 3.1
Konsep Dasar Kongruensi Teorema Jika p, q dan m adalah bilangan-bilangan bulat dan , maka jika dan hanya jika ada bilangan bulat t sehingga Contoh 5 Teorema Ditentukan m adalah suatu bilangan bulat positif. Kongruensi modulo m memenuhi sifat-sifat berikut: Refleksif. Jika p adalah suatu bilangan bulat, maka Simetris. Jika p dan q adalah bilangan-bilangan bulat sedemikian hingga Transitif. Jika p, q, dan r adalah bilangan-bilangan bulat sedemikian hingga .
Konsep Dasar Kongruensi Teorema (Keterkaitan Kongruensi, FPB, dan KPK) Contoh .
Sistem Residu Definisi 2 Suatu himpunan disebut suatu sistem residu lengkap modulo m jika dan hanya jika untuk setiap y dengan , maka ada satu dan hanya satu dengan , sedemikian hingga atau Contoh
Sistem Residu Definisi 3 Suatu himpunan bilangan bulat disebut suatu sistem residu tereduksi modulo m jika dan hanya jika: , Contoh
Sistem Residu Suatu sistem residu tereduksi modulo m dapat diperoleh dari sistem residu lengkap modulo m dengan membuang unsur-unsur yang tidak prima relatif dengan m Contoh 1. , . 2.
Sistem Residu Definisi 4 Misalkan m adalah suatu bilangan bulat positif. Banyaknya residu di dalam suatu sistem residu tereduksi modulo m disebut fungsi -Euler dari m, dan dinyatakan dengan Contoh , . Teorema Euler
Sistem Residu Teorema Euler dapat digunakan untuk mencari inverse modulo m. , inversi dari modulo m. .
Selamat belajar Semoga sukses