Persamaan Saha Oleh: Kunjaya

Persamaan Boltzmann Untuk menentukan populasi atom pada berbagai tingkat eksitasi, digunakan persamaan Boltzmann: Dengan : g adalah bobot statistik χab adalah beda energy antara tingkat a dan b.

Rekombinasi Spontan Rekombinasi spontan bergantung pada banyaknya tumbukan per satuan waktu Banyaknya tumbukan bergantung pada kerapatan elektron bebas yang punya momentum p dan kerapatan ion dalam keadaan j. Hal ini dapat dinyatakan sebagai :

Rekombinasi Spontan Maka laju rekombinasi spontan Tidak semua tumbukan menghasilkan transisi, ada probabilitas yang dinyatakn oleh probabilitas transisi Einstein A. Probabilitas transisi rekombinasi dari derajat ionisasi r + 1 menjadi r dengan keadaan eksitasi j menjadi k adalah : Maka laju rekombinasi spontan

Rekombinasi terinduksi Rekombinasi bisa juga dipicu oleh medan radiasi, jadi ada kebergantung-an pada kerapatan energi radiasi u() dan probabilitas transisi Einstein B. Dari keadaan ionisasi r + 1 ke r dan keadaan eksitasi j ke k.

Fotoionisasi Selain rekombinasi ada juga proses ionisasi, yang bergantung pada kerapatan ion berderajat ionisasi r dan keadaan eksitasi k : nr,k , kerapatan energi medan radiasi dan probabilitas transisi Einstein dari keadaan ionisasi r ke r + 1 dan keadaan eksitasi k ke j:

Detailed Balance Prinsip keseimbangan terinci mengharuskan : Maka:

Detailed Balance Bagi dengan koefisien Einstein untuk rekombinasi terinduksi Br,k→r+1,j

Relasi koefisien Einstein Hubungan antar koefisien Einstein : dan

Penyederhanaan Agar persamaan menjadi sederhana gunakan pemisalan : dan

Distribusi momentum dan energi Distribusi momentum elektron dianggap mengikuti distribusi Maxwell: Sementara distribusi energi radiasi dianggap mengikuti distribusi Planck

Detailed Balance Maka persamaan kesetimbangan terinci menjadi :

Detailed Balance Hasil penyederhanaan

Detailed Balance Penyederhanaan berikutnya : Disini telah digunakan ge=2 karena elektron hanya punya dua keadaan spin

Energi Foton Jika energi ionisasi dari keadaan dasar adalah χr, energi eksitasi pada keadaan ionisasi r dasar ke keadaan ionisasi r eksitasi k adalah εr,k ,dan energi eksitasi dari keadaan ionisasi r + 1 dasar ke keadaan ionisasi r+1 eksitasi j adalah εr+1,k, maka foton h yang mengionisasi elektron yang berada dalam ion memenuhi hubungan :

Detailed Balance Artinya, sisa energi foton setelah diserap untuk ionisasi dan eksitasi akan menjadi momentum elektron yang dilepaskan

Detailed Balance Diperoleh : Ini adalah untuk satu tingkat eksitasi, jika kita mau menghitung ionisasi untuk semua tingkat eksitasi, maka harus dilakukan penjumlahan

Fungsi Partisi Fraksi unsur dalam keadaan ionisasi r eksitasi k, terhadap semua keadaan eksitasi di keadaan ionisasi r adalah : Dengan:

Fungsi Partisi Dengan: Dengan cara yang sama Fraksi unsur dalam keadaan ionisasi r+1 eksitasi j, terhadap semua keadaan eksitasi di keadaan ionisasi r+1 adalah : Dengan: Fungsi Partisi

Persamaan Saha Masukkan ke dalam persamaan detailed balance, diperoleh :

Persamaan Saha Derajat ionisasi atom atau ion dapat dihitung dengan persamaan Saha: Dengan : N1+ adalah banyaknya ion dalam keadaan dasar N1 adalah atom netral dalam keadaan dasar u fungsi partisi χion adalah energi yang dibutuhkan untuk melepas-kan satu elektron dari keadaan dasar netral