Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
PERTEMUAN KE-2 Penggunaan Matriks dan Transformasi Linear dalam
Advertisements

Geometric Transformations
TRANSFORMASI LINIER II
Transformasi Linier.
Bentuk Koordinat Koordinat Kartesius, Koordinat Polar, Koordinat Tabung, Koordinat Bola Desember 2011.
Tranformasi Bangun Datar
Materi Kuliah Kalkulus II
TRANSFORMASI GEOMETRI
Transformasi geometri.  Pemindahan objek (titik, garis, bidang datar) pada bidang.  Perubahan yang (mungkin) terjadi: Kedudukan / letak Arah Ukuran.
Bab 5 TRANSFORMASI.
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola
Transformasi Geometri 2 Dimensi
TRANSFORMASI 2 DIMENSI Dasar Representasi Titik dan Transformasi
KOMPUTER GRAFIKA TRANSFORMASI 2D (ROTASI DAN SHEARING)
TRANSFORMASI.
PERSAMAAN GARIS PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Oleh Kelompok 4 :
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola
ALJABAR LINIER & MATRIKS
BAB V (lanjutan) VEKTOR.
Komputer Grafik Rudy Gunawan
TRANSFORMASI 2D.
GARIS-GARIS ISTIMEWA DALAM SEGITIGA
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
Transformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana
TRANSFORMASI Created By : Kelompok 3
Transformasi 2D Grafika Komputer.
GEOMETRI Probolinggo SMK Negeri 2 SUDUT DAN BIDANG.
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
Anna Dara Andriana, S.Kom., M.Kom
Transformasi geometri
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
dan Transformasi Linear dalam
Dasar teori dan algoritma grafika komputer
AYO BELAJAR TRANSFORMASI GEOMETRI !!!
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
PERPUTARAN ( ROTASI ) Selanjutnya P disebut pusat rotasi dan  disebut sudut rotasi.  > 0 jika arah putar berlawanan arah putaran jarum jam.
P. XIV RUANG-RUANG VEKTOR EUCLIDEAN
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
Transformasi MENU NAMA: ERFIKA YANTI NIM:
Aljabar Linear Elementer
Transformasi 2D.
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
Transformasi (Refleksi).
KOMPUTER GRAFIKA TRANSFORMASI 2D (ROTASI DAN SHEARING)
Kelompok 2 Agra Ahmad Afandi Ahmad Afif Alfian Hadi Pratama
Nur Cahya Setyaningsih
OPERASI GEOMETRI Yohana Nugraheni.
Transformasi 3 Dimensi Disampaikan oleh: Edy Santoso, S.Si., M.Kom
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
Transformasi 2 Dimensi.
Grafika Komputer Transformasi 2 Dimensi.
Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran
DIMENSI DUA transformasi TRANSLASI.
Kelas 1.C Nina Ariani Juarna Ghia Mugia Wilujeng Faujiah Lulu Kamilah.
Ihr Logo Dasar teori dan algoritma grafika komputer.
Peta Konsep. Peta Konsep C. Penerapan Matriks pada Transformasi.
Transformasi Geometri 2 Dimensi
Peta Konsep. Peta Konsep A. Macam-Macam Transformasi.
Peta Konsep. Peta Konsep B. Transformasi pada Garis dan Kurva.
Transformasi Geometri 2 Dimensi
Peta Konsep. Peta Konsep A. Macam-Macam Transformasi.
Peta Konsep. Peta Konsep A. Komposisi Transformasi.
ULANGAN SELAMAT BEKERJA Mata Pelajaran : Matematika
Peta Konsep. Peta Konsep C. Transformasi Geometris.
Peta Konsep. Peta Konsep A. Komposisi Transformasi.
Peta Konsep. Peta Konsep A. Macam-Macam Transformasi.
TRANSFORMASI GEOMETRI. Apa aja sih benda yang berotasi di sekeliling kita.
Transcript presentasi:

Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran COMPUTER GRAPHICS D10K-5C01 Semester Ganjil 2016-2017 GK04: Transformasi Dua Dimensi Dr. Setiawan Hadi, M.Sc.CS. Program Studi S-1 Teknik Informatika FMIPA Universitas Padjadjaran

TRANSFORMASI 2 DIMENSI Dasar Representasi Titik dan Transformasi Transformasi Titik Transformasi Garis Rotasi Refleksi Skala/Dilatasi Transformasi Kombinasi

Motivasi Why do we need geometric transformations in CG? As a viewing aid As a modeling tool As an image manipulation tool

REPRESENTASI TITIK DAN TRANSFORMASI Sebuah titik direpresentasikan secara dua dimensi melalui koordinatnya Transformasi dan Matriks dituliskan atau Matriks A ditransformasikan dengan matriks transformasi T menghasilkan matriks B

TRANSFORMASI TITIK Sebuah titik X ditransformasikan dengan matriks T diformulasikan sebagai berikut Evaluasi nilai a, b, c, d Jika a=d=1 dan c=b=0 Matriks Identitas Jika d=1, b=c=0 Skala pada komponen x Jika b=c=0 Skala pada komponen x dan y Jika a=d > 1 Enlargment Jika 0<a=d<1 Compression Jika a=1, d=-1, b=c=0 Refleksi pada sumbu x Jika a=-1, b=c=0, d=1 Refleksi pada sumbu y Jika a=d=1, c=0 Shear

TRANSFORMASI GARIS Transformasi garis lurus Sebuah garis yang melalui titik A(0,1) dan titik B(2,3) yang ditransformasikan dengan matriks Menghasilkan Dapat ditulis

ROTASI Sumbu rotasi pada sumbu origin yaitu titik (0,0) Rotasi dengan sudut istimewa 90°, 180°, 270°, 360° Diketahui koordinat titik yang membentuk segitiga {(3, -1), (4, 1), (2, 1). Gambarkan objek tersebut kemudian gambarkan pula objek baru yang merupakan transformasi rotasi objek lama sebesar 90° CCW dengan pusat rotasi (0,0).

ROTASI DENGAN SUDUT TERTENTU Pusat rotasi tetap pada origin Menggunakan cara polar Rotasi sebesar θ˚ CCW

ILUSTRASI REFLEKSI y 1 y y 1 1’ 1’ 2 3 2 3 3’ 2 3’ 2 x x x 3 2’ 3’ 1 2

REFLEKSI Pencerminan pada sumbu utama (absis dan ordinat) Latihan Diketahui sebuah objek dengan pasangan koordinat {(4,1), (5,2), (4,3)}. (a) Refleksikan pada cermin yang terletak pada sumbu x (b) Refleksikan pada garis y=-x.

ILUSTRASI REFLEKSI y 1 y y 1 1’ 1’ 2 3 2 3 3’ 2 3’ 2 x x x 3 2’ 3’ 1 2

SKALA DAN TRANSFORMASI KOMBINASI (a,b) Skala Ada dua jenis penskalaan yaitu uniform scaling (us) dan non-uniform scaling (ns) us : a=d, b=c=0; ns : a≠d, b=c=0 kompresi : a=d<1; ekspansi : a=d>1 Transformasi Kombinasi

SHEAR (2,1) (1,1) (1,1) (1,1) (0,1) (0,1) (2,1) (3,1) (1/2,0) (3/2,0) x y x y (2,1) x y x y (1,1) (1,1) (1,1) (0,1) (0,1) (2,1) (3,1) (1/2,0) (3/2,0) (0,0) (1,0) (0,0) (1,0) (0,0) (1,0) (0,-1) (1,2) (0,3/2) x y y (1,1) (0,1/2) (1,1) x (1,0) (-1,0)

TRANSFORMASI KOORDINAT HOMOGEN Rotasi pada pusat rotasi sembarang Refleksi pada cermin yang berada pada posisi garis sumbu sembarang

KOORDINAT HOMOGEN Origin bersifat INVARIAN. Koordinatnya tidak akan pernah berubah. Jika ditransformasikan, akan tetap di (0,0). Dalam kondisi nyata, origin tidak harus selalu absolut di (0,0). Untuk itu digunakan koordinat homogen Koordinat homogen memetakan titik (0,0) ke posisi lain. Untuk itu ada elemen tambahan pada matriks transformasi Matriks Transformasi Umum (MTU)` a, b, c, d merupakan elemen untuk skala, rotasi,refleksi dan shearing m, n merupakan elemen untuk translasi s adalah elemen untuk overal scaling p, q adalah elemen untuk proyeksi

ROTASI PADA SUMBU SEMBARANG Jika sebuah objek dirotasikan sebesar θ° dengan pusat rotasi (m, n), maka langkah-langkah yang harus dilakukan adalah Translasikan pusat rotasi ke (0, 0); karena yang kita ketahui hanyalah rumus rotasi pada origin Lakukan rotasi sebesar yang diinginkan Re-translasi pusat rotasi ke posisi semula MTU

ILUSTRASI

Ilustrasi Lainnya (xr,yr) Translate Rotate Translate

REFLEKSI PADA GARIS SEMBARANG Langkah-langkah Translasikan cermin sedemikian rupa sehingga menyentuh titik origin Rotasikan cermin sehingga berimpit dengan salah satu sumbu utama Refleksikan objek Re-rotasi Re-translasi Jadi MTU terdiri dari 5 buat matriks transformasi sebagai berikut:

Latihan 1 Diketahui sebuah objek dengan koordinat {(0,0), (2,2), (2,1), (6,1), (6,-1), (2, -1), (-2,-2)} Rotasikan objek sebesar 45º CCW dengan pusat rotasi pada (9, 4) Rotasikan objek sebesar 30º CW dengan pusat rotasi pada (-3,5) Gambarkan objek asli Tentukan MTU Tentukan Koordinat Objek Baru Gambarkan objek hasil transformasi

Jawab 1a

Jawab 1b

Latihan 2 Diketahui sebuah objek dengan koordinat {(0, 0), (1, -2), (3, 3), (2, 3), (1, 1), (0, 2), (-1, 1), (-2, 3) , (-3, 3), (-1, -2), (0, 0)}. Refleksikan objek di atas pada cermin yang berimpit dengan garis y = –x+9. Refleksikan objek di atas pada cermin yang berimpit dengan garis y = x+9. Gambarkan objek asli Tentukan MTU Tentukan Koordinat Objek Baru Gambarkan objek baru hasil transformasi

Jawab 2a

Jawab 2b

Soal-soal Tentukan titik-titik dijital untuk garis antara (-3,5) dan (8,-7) dengan algoritma DDA dan Bresenham Tentukan titik-titik dijital untuk lingkaran dengan pusat 3,5 dan diameter 8 A. Turunkan matriks transformasi umum (MTU) untuk rotasi dengan pusat rotasi pada sebuah titik sembarang (0, 0) dan sudut rotasi sebesar  searah jarum jam (clock wise). B. Berdasarkan hasil A. tentukan matriks transformasi umum (MTU) untuk rotasi dengan pusat rotasi pada sebuah titik sembarang (x, y) dan sudut rotasi sebesar  searah jarum jam (clock wise).

Soal-soal Diketahui sebuah objek sebagai berikut Tentukan koordinat objek pada viewport dan gambarkan jika diketahui koordinat windows (Xwmain, Ywmin dan Xwmax, Ywmax) adalah (0,0, 12, 14) dan koordinat viewport (Xvmin, Yvmin, Xvmax, Yvmax) adalah (2,2, 10,10)

Soal-soal

Soal-soal

Soal-soal

Soal-soal

Tambahan Computer Graphics with HTML5 Canvas and JavaScript: Introduction JSBIN Transformasi Blender Transformation Cabri