Linier Programming Metode Dua Fasa

Pendahuluan (1) Dengan digunakannya konstanta M yang merupakan bilangan positif yang sangat besar sebagai penalty, maka tingkat kesalahan pengerjaan kasus akan semakin besar. Kesulitan ini bisa dikurangi dengan menggunakan teknik dua fase dengan cara menghilangkan konstanta M

Pendahuluan (2) Metode dua fasa menggunakan dua langkah utama dalam menyelesaikan kasus LP Kedua fasa tersebut merupakan proses yang saling terkait satu dengan yang lainnya. Fasa 2 akan dikerjakan jika fasa 1 telah dikerjakan

Prosedur Dua Fasa (1) Fasa 1 : Digunakan untuk menguji apakah persoalan yang kita hadapi memiliki solusi fisibel atau tidak Dalam fasa ini, fungsi tujuan semula diganti dengan meminimumkan jumlah variabel artifisialnya Jika nilai minimum fungsi tujuan baru ini berharga nol berarti persoalan memiliki solusi fisibel dan lanjutkan ke fasa 2

Prosedur Dua Fasa (2) Fase 2 : Solusi basis optimum pada akhir iterasi pada fasa 1 dijadikan solusi awal bagi persoalan semula. Fungsi tujuan diubah kembali ke fungsi tujuan awal

Contoh Maks Z = 3X1 + 5X2 s/t X1 ≤ 4 2X2 ≤ 12 3X1 + 2X2 = 18 X1,X2 ≥ 0

Bentuk kanonik (1) Pembatas : X1 + S1 = 4 2X2 + S2 = 12 3X1 + 2X2 + R3 = 18 Fungsi tujuan (FT) : Maks Z = 3X1 + 5X2 – MR3 Pembatas tanda : X1,X2,S1,S2,R3 ≥ 0

Bentuk kanonik (2) Maks Z = 3X1 + 5X2 – MR3 s/t X1 + S1 = 4 2X2 + S2 = 12 3X1 + 2X2 + R3 = 18 X1,X2,S1,S2,R3 ≥ 0

Fase 1 Minimumkan r = R3 r = 18 - 3X1 – 2X2 r + 3X1 + 2X2 = 18 s/t X1 + S1 = 4 2X2 + S2 = 12 3X1 + 2X2 + R3 = 18 X1,X2,S1,S2,R3 ≥ 0

Iterasi 0 BV r X1 X2 S1 S2 R3 Solusi Ratio 1 3 2 18 6 4 12 ~

Iterasi 1 EV = X1 LV = S1 BV r X1 X2 S1 S2 R3 Solusi Ratio 1 2 -3 6 3 2 -3 6 3 4 ~ 12

Iterasi 2 EV = X2 LV = R3 Fase I sudah optimal BV r X1 X2 S1 S2 R3 Solusi Ratio 1 -1 4 3 6 -3/2 1/2

Fase 2 Dari tabel optimum fase 1 dapat ditulis persamaan sebagai berikut : X1 + S1 = 4 --------> X1 = 4-S1 3S1 + S2 = 6 X2 – 3/2S1 = 3 -------> X2 = 3 + 3/2S1 FT yang baru : Maks Z = 3X1 + 5X2 = 3(4-S1+ + 5(3+3/2S1) = 9/2S1 + 27

Fase 2 Model Kanonik baru : Maks Z = 9/2S1 + 27 s/t X1 + S1 = 4 3S1 + S2 = 6 X2 – 3/2S1 = 3

Iterasi 0 BV Z X1 X2 S1 S2 Solusi Ratio 1 -9/2 27 - 4 3 6 2 -3/2

Iterasi 1 EV = S1 LV = S2 Solusi optimal : X1 = 2, X2 = 6, Z = 36 BV Z Ratio 1 3/2 36 -1/3 2 1/3 1/2 6

Latihan Minimasi Z = 4X1 + X2 s/t 3X1 + X2 = 3 4X1 + 3X2 ≥ 6 X1 + 2X2 ≤ 4 X1,X2 ≥ 0