ANALISIS DATA ESKPERIMENTAL FISIKA Oleh Drs. Ishafit, M.Si. Program Studi Pendidikan Fisika UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN

Topik Analisis Data Perhitungan Nilai Rata-rata Berbobot Penolakan Data dengan Kriteria Chauvenet Pencocokan Data Kriteria Baiknya Pencocokan Data

Perhitungan Nilai Rata-rata (a) Hasil Pengukuran (b) Hasil Pengukuran dg. ralat i xi 1 2 3 . n x1 x2 x3 xn i xisi 1 2 3 . n x1s1 x2s2 x3s3 xnsn Bagaimana perhitungan nilai rata-rata dan simpangan baku untuk kedua kasus ini ?

Persamaan Perhitungan Nilai Rata-rata dan Simpangan Baku Untuk kasus (a)

Persamaan Perhitungan Nilai Rata-rata dan Simpangan Baku Untuk kasus (b)

Nilai Rata-Rata : Nilai dengan Kebolehjadian Terbesar

Simpangan Baku dihitung dengan:

Perhitungan Nilai Rata-rata Berbobot dan Simpangan Baku (Ketidakpastian) i xi si xi/si2 1/si2 1 1.21 0.2 30.2500 25.0000 2 1.15 0.3 12.7778 11.1111 3 1.20 30.0000 4 1.16 12.8889 5 28.7500 6 1.25 13.8889 7 1.14 28.5000   Jumlah 157.0556 133.3333 x rata-rata = 1.18 Simp. Baku = 0.09

Contoh: Hasil pengukuran pada eksperimen pertama sebanyak 40 kali terhadap x mendapatkan nilai: Hasil pengukuran perbaikan pada eksperimen kedua terhadap x yang dilakukan 10 kali mendapatkan nilai:

Nilai rata-rata dan simpangan baku (ralat/ketidakpastian)

Pencocokan Data (Data Fitting) Pencocokan Data ke Garis Lurus Pencocokan Data ke Polinomial

Contoh Pencocokan Data ke Garis Lurus Data Eksperimental i xi yi si 1 1.0 1,5 0,3 2 2.0 1,7 0,2 3 3.0 3,6 0,2 4 4.0 4,3 0,1 5 5.0 5,8 0,2 6 6.0 6,1 0,3 7 7.0 6,4 0,1 8 8.0 7,4 0,1 9 9.0 9,8 0,3 akan dicari persamaan garis lurusyang cocok untuk pasangan data ini yang berarti mencari koefisian a, sa ,b dan sb berdasarkan pasangan data eksperimental

dan menggunakan asas kuadrat terkecil (least squares) Dengan asumsi bahwa pasangan data merupakan sampel dari populasi yang berditribusi Gauss, kebolehjadian total n pasangan data adalah: dan menggunakan asas kuadrat terkecil (least squares) minimum maka koefisien a, sa , b dan sb ditentukan dengan persamaan:

Persamaan Regresi Linear untuk ralat pengukuran tidak sama

Persamaan Regresi Linear untuk ralat pengukuran sama

Contoh Pencocokan Data ke Garis Lurus (ralat pengukuran sama) Data Eksperimental akan dicari persamaan garis lurusyang cocok untuk pasangan data ini i xi yi si 1 1.0 1,5 0,2 2 2.0 1,7 0,2 3 3.0 3,6 0,2 4 4.0 4,3 0,2 5 5.0 5,8 0,2 6 6.0 6,1 0,2 7 7.0 6,4 0,2 8 8.0 7,4 0,2 9 9.0 9,8 0,2 yang berarti mencari koefisian a, sa ,b dan sb berdasarkan pasangan data eksperimental

Goodness of Fit If the fitting function is a good approximation to the parent function, the value of the reduced chi-square should be approximately unity

Estimasi Ralat untuk Fungsi Termodifikasi Jika kita memodifikasi fungsi dalam pencocokan data, yaitu yi dengan koefisien a, b dimodifiksai menjadi yi’=f(yi) dengan koefisien a’, b’, maka : a’=fa(a) b’=fb(b)