Bilangan bulat Definisi dan operasi

Definisi bilangan bulat Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4,… sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4,… dalam hal ini -0 = 0 maka tidak dimasukkan lagi secara terpisah. Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa menggunakan komponen desimal atau pecahan. Himpunan semua bilangan bulat dilambangkan dengan Z atau yang berasal dari Zahlen ( bahasa jerman untuk bilangan ).

Garis bilangan Berdasarkan garis bilangan diatas, bilangan bulat positif terletak disebelah kanan nol atau disebut dengan bilangan asli sedangkan bilangan bulat negatif terletak disebelah kiri nol.

Operasi bilangan bulat (Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat) d. Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan positif. Misalnya : -5 + 8 = 3 -4 + 9 = 5

Perkalian Bilangan Bulat (Sifat-sifat perkalian suatu bilangan) Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif. Contoh: 1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 2) 7 x 8 = 56 3) 12 x 15 = 180 Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.    Contoh:     1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20     2) 7 x (-8) = -56     3) 12 x (-15) = -180 Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.     Contoh:     1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.     2) -7 x 8 = -56     3) -12x 15 = -180 Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.     Contoh:     1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20     2) -7 x (-8) = 56     3) -12 x (-15) = 180

Pembagian bilangan bulat (Sifat-sifat pembagian bilangan bulat) Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif     Contoh     1) 63 : 7 = 9     2) 143 : 11 = 13 Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif     Contoh:     1) 63 : (-9) = -7     2) 72 : (-6) = -12 Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif     Contoh:     1) -63 : 7 = -9     2) -120 : 10 = -12 Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.     Contoh:     1) -72 : (-8) = 9     2) -120 : (-12) = 10

Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat Sifat komutatif Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan perkalian. a + b = b + a a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulat Sifat asosiatif Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan perkalian. (a + b) + c = a + (b+c) (a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilangan bulat Sifat distributif (penyebaran) a x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semua bilangan bulat. Operasi Campuran Aturan dalam mengerjakan operasi campuran adalah sebagai berikut. 1 .Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. 2. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu. 3. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu. 4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau     pengurangan.

Algoritma percabangan dan pembatasan (Branch And Bound) Branch and bound merupakan metode yang membagi permasalahan menjadi subregion yang mengarah ke solusi (branching) dengan membentuk sebuah struktur pohon pencarian (search tree) dan melakukan pembatasan (bounding) untuk mencapai solusi optimal