Bab 12 Gelombang Elektromagnetik Jurusan Teknik Elektro Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau Abdillah, S.Si, MIT TEE 2203

Tujuan Setelah mempelajari bab ini Anda seharusnya memahami hal berikut: Gelombang elektromagnetik Persamaan Maxwell dan Gelombang Bidang Energi gelombang elektromagnetik

Gelombang Elektromagnetik Gelombang elektromagnetik (GEM) adalah gelombang yang dapat merambat walaupun tidak ada medium

Hipotesis Maxwell Keberadaan gelombang elektromagnetik didasarkan pada hipotesis Maxwell dengan mengacu pada 3 fakta relasi antara listrik dan magnet yang sudah ditemukan :

percobaan Oersted yang berhasil membuktikan bahwa arus listrik dalam konduktor menghasilkan medan magnet disekitarnya (jarum kompas menyimpang bila di dekatkan pada kawat yang dialiri arus listrik) percobaan Faraday yang berhasil membuktikan batang konduktor menghasilkan GGL induksi pada kedua ujungnya bila memotong medan magnet percobaan Faraday yang menunjukkan perubahan fluks magnetik pada kumparan menghasilkan arus induksi dalam kuparan tersebut

Hipotesis Maxwell Didasarkan pada penemuan Faraday “Perubahan Fluks magnetik dapat menimbulkan medan listrik” dan arus pergeseran yang sudah dihipotesakan Maxwell sebelumnya, maka Maxwell mengajukan suatu hipotesa baru : “Jika perubahan fluks magnet dapat menimbulkan medan listrik maka perubahan Fluks listrik juga harus dapat menimbulkan medan magnet” Hipotesa ini dikenal dengan sifat simetri medan listrik dengan medan magnet.

Bila Hipotesis Maxwell benar, konsekuensinya perubahan medan listrik akan menghasilkan medan magnet yang juga berubah serta sebaliknya dan keadaan ini akan terus berulang. Medan magnet atau medan listrik yang muncul akibat perubahan medan listrik atau medan magnet sebelumnya akan merambat menjauhi tempat awal kejadian. Perambatan medan listrik dan medan magnet inilah yang disebut sebagai gelombang elektromagnetik. E B Ilustrasi perambatan gem Arah rambatan

Sketsa Gelombang Elektromagnetik

Sifat Gelombang Elektromagnetik Gelombang elektromagnetik dapat merambat dalam ruang tanpa medium Merupakan gelombang transversal Tidak memiliki muatan listrik sehingga bergerak lurus dalam medan magnet maupun medan listrik Dapat mengalami pemantulan (refleksi), pembiasan (refraksi), perpaduan (interferensi), pelenturan (difraksi), pengutuban (polarisasi) Perubahan medan listrik dan medan magnet terjadi secara bersamaan, sehingga medan listrik dan medan magnet sefase dan berbanding lurus 

Spektrum Gelombang Elektromagnetik

Persamaan Maxwell Hubungan antara medan listrik, medan magnetik dan sumber-sumbernya dapat dinyatakan secara terpadu dalam empat persamaan Maxwell. Persamaan Maxwell digunakan sebagai dasar teori untuk memahami gelombang elektromagnetik.

Sebuah muka gelombang elektromagnetik Sebuah muka gelombang elektromagnetik. Bidang yang menyatakan muka gelombang bergerak ke kanan dengan laju c. Medan E dan B adalah homogen pada daerah di belakang muka gelombang itu tetapi sama dengan nol di setiap tempat di depan muka gelombang tersebut.

Permukaan Gaussian Gelombang Elektromagnetik Bidang Fluks listrik total dan fluks magnetik total yang melalui permukaan itu keduanya adalah nol.

Menerapkan hukum Faraday pd sebuah gelombang bidang ò E dl = - d FB /dt 1. ò E dl = -Ea (cos 90o = 0) Dalam waktu dt muka gelombang itu bergerak ke kanan sejauh c dt. Flux magnetik yang melalui segiempat siku-siku dalam bidang xy bertambah sebanyak d FB yang sama dengan medan B yang melalui segiempat siku-siku yang dinaungi oleh luas ac dt, yakni, d FB = Bac dt. -d FB / dt = -Bac dan E = Bc

Menerapkan hukum Ampere pd sebuah gelombang bidang ò B dl = m0 є0 d FE /dt 1. ò B . dl = Ba (cos 90o = 0) 2. Dalam waktu dt muka gelombang itu bergerak ke kanan sejauh c dt. Fluks listrik yang melalui segi empat siku-siku dalam bidang xz bertambah sebanyak dFE yang sama dengan E yang melalui segi empat siku-siku yang dinaungi oleh luas ac dt, yakni: d FE = Eac dt. d FE / dt = Eac. Ba = mo eo Eac  B = m0 є0 E c

Kecepatan Gelombang Elektromagnetik Dari E = Bc dan B = m0 є0 E c diperoleh E = m0 є0 E c2, atau c = 1 . (m0 є0)1/2 = 1 . ((8,85 x 10-12)(4 x 10-7))1/2 = 3,00 x 108 m/sec Gelombang konsisten dengan semua persamaan Maxwell, asalkan bahwa muka gelombang bergerak dengan laju c.

Hukum Faraday yang diterapkan pada sebuah segiempat siku-siku dengan tinggi a dan lebar Dx , yang paralel dengan bidang xy.

Hukum Ampere yang diterapkan pada sebuah segiempat siku-siku dengan tinggi a dan lebar Dx , yang paralel dengan bidang xz.

Representasi medan listrik dan medan magnetik dalam sebuah gelombang elektromagnetik bidang sinusoidal terpolarisasi linear. Satu panjang gelombang dari gelombang itu diperlihatkan pada waktu t = 0. Arah perambatan adalah E x B.

Gelombang Elektromagnetik Sinusoidal Frekuensi f, panjang gelombang , dan laju rambat c dari setiap gelombang elektromagnetik sinusoidal dikaitkan dengan gelombang periodik pada gelombang mekanik transversal yakni: c = f Sehingga gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan menggunakan fungsi gelombang. y (x, t) = A sin (t - kx) dimana y (x, t) adalah pergeseran transversal, A adalah pergeseran maksimum, frekuensi sudut  = 2f = ck dan bilangan gelombang k = 2/.

Contoh Soal 1 Seberkas laser karbon dioksida memancarkan gelombang elektromagnetik sinusoidal yang berjalan dalam ruang hampa dalam arah x negatif. Panjang gelombang adalah 10,6 m, dan medan E paralel dengan sumbu z dengan besar maksimum 1,5 MV/m. Tuliskan persamaan vektor untuk E dan B sebagai fungsi dari waktu dan posisi.

Penyelesaian Diketahui:  = 10,6 x 10-6 m, Emaks = 1,5 x 106 V/m Arah rambat = x negatif, E paralel sumbu z Ditanya: E (x, t) dan B (x, t) = ? Jawab: E (x, t) = Emaks k sin (t - kx) B (x, t) = Bmaks ĵ sin (t - kx) Emaks = cBmaks Bmaks = Emaks/c = (1,5 x 106)/(3 x 108) = 5 x 10-3 T k = 2/ = (2 rad)/(10,6 x 10-6) = 5,93 x 105 rad/m,  = ck = (3 x 108)(5,93 x 105) = 1,78 x 1014 rad/s. E (x, t) = (1,5 x 106) k sin [(1,78 x 1014)t – (5,93 x 105)x] B (x, t) = (5 x 10-3) ĵ sin [(1,78 x 1014)t – (5,93 x 105)x]

Energi Gelombang Elektromagnetik Kerapatan energi total u dalam daerah ruang hampa dimana terdapat medan listrik E dan medan magnetik B diberikan oleh u = 1 є0E 2 + 1 B 2 2 2μ0 B = E = є0 μ0 E c u = 1 є0E 2 + 1 (є0 μ0 E ) 2 = є0E 2 2 2μ0 Ini memperlihatkan bahwa dalam ruang hampa, kerapatan energi yang diasosiasikan dengan medan E dalam gelombang sederhana sama dengan kerapatan energi medan B.

Aliran Energi Elektromagnetik (Vektor Poynting) Energi dU dalam volume di samping adalah kerapatan energi u dikali volume dV, yakni dU = u dV = (є0E 2) (Ac dt) Energi ini lewat melalui luas A dalam waktu dt. Aliran energi per satuan waktu per satuan luas S adalah S = 1 dU = є0cE 2 A dt atau S = є0 E 2 є0 μ0 = є0 E 2 = EB μ0 μ0 S = 1 E x B μ0

Intensitas Gelombang Nilai rata-rata terhadap waktu dari besarnya EB/μ0 dari vektor Poynting dinamakan intensitas I dari gelombang tersebut untuk sebuah gelombang sinusoidal dalam ruang hampa. I = Srerata = Emaks Bmaks = Emaks2 = 1 є0 Emaks2 = 1 є0cEmaks2 2μ0 2μ0c 2 μ0 2

Momentum Elektromagnetik Gelombang elektromagnetik juga mengangkut momentum. Kecepatan perpindahan momentum per satuan luas penampang adalah 1 dp = S = EB A dt c μ0c Bila sebuah gelombang elektromagnetik menumbuk sebuah permukaan, gelombang itu mengerahkan tekanan radiasi prad. Jika permukaan itu tegak lurus terhadap arah perambatan gelombang dan permukaan bersifat menyerap seluruhnya, maka prad = I/c. Jika gelombang seluruhnya direfleksikan, maka perubahan momentum itu menjadi dua kali besarnya dan tekanan menjadi prad = 2I/c.

Contoh Soal 2 Sebuah gelombang elektromagnetik sinusoidal memiliki medan E = 100 V/m. Carilah besar medan B, kerapatan energi, dan laju aliran energi per satuan luas.

Penyelesaian Diketahui: E = 100 V/m Ditanya: B = ?, u = ? dan S = ? Jawab: B = E/c = (100)/(3 x 108) = 3,33 x 10-7 T u = є0E 2 = (8,85 x 10-12)(100)2 = 8,85 x 10-8 N/m2 S = EB = (100 V/m)(3,33 x 10-7 T ) μ0 4 x 10-7 T.m/A = 26,5 V.A/m2 = 26,5 W/m2

Contoh Soal 3 Sebuah stasiun radio pada permukaan bumi meradiasikan sebuah gelombang sinusoidal dengan daya total rata-rata sebesar 50 kW. Dengan menganggap bahwa pemancar meradiasikan secara sama ke segala arah di atas tanah, carilah amplitudo Emaks dan Bmaks yang terdeteksi satelit sejauh 100 km dari antena tersebut.

Penyelesaian Diketahui: P = 5 x 104 W, R = 1 x 105 m Ditanya: Emaks = ? dan Bmaks = ? Jawab: A = 2 R2 = 2 (1 x 105 m) 2 = 6,28 x 1010 m2 I = P = (5 x 104 W) = 7,96 x 10-7 W/m2 A 6,28 x 1010 m2 I = Srerata = Emaks2/2μ0c Emaks = 2μ0c Srerata = 2(4 x 10-7)(3 x 108)(7,96 x 10-7 ) = 2,45 x 10-2 V/m Bmaks = Emaks /c = (2,45 x 10-2)/(3 x 108) = 8,17 x 10-11 T

Selamat Menghadapi UAS OVERVIEW