Presentasi Barisan dan Deret created by Henny R

Standar Kompetensi Merancang dan menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar Merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret aritmetika

Indikator-indikator Menjelaskan ciri-ciri barisan aritmetika Merumuskan suku ke-n barisan aritmetika 3. Merumuskan jumlah n suku pertama deret aritmetika

Si Fulan berjalan diatas sebuah garis bilangan, ia mulai berjalan dari angka 3 dengan langkah sejauh 4 dm. Tentukan bilangan yang menunjukkan 3 bilangan selanjutnya 11 … … … 3 7

Tentukan 3 suku berikutnya ! , , , Tentukan 3 suku berikutnya ! 15, 18, 21 Tentukan selisih antara dua suku yang berdekatan! selisihnya 3

Tentukan 3 suku berikutnya ! , , , Tentukan 3 suku berikutnya !

Barisan Aritmetika U1 , U2 , U3 , . . . , Un beda=b a Suku ke-n

U2-U1 = b U3-U2 = b U4-U3 = b Un - Un-1 = b

U1 = a U2 = a + b U3 = a + 2b U4= a + 3b Un = a + (n - 1)b

Soal Latihan Diketahui barisan aritmetika , tentukan 3 suku selanjutnya dan tentukan pula rumusan suku ke - n a. 2, 7, 12, 17, …. b. 84, 75, 66, …. c. 1, (0,9), (0,8), ….. 2. Diketahui rumusan suku ke –n : Un = 4n + 2. Tentukan suku pertama dan beda 3. Jumlah suku ke - 3 dan ke - 5 adalah 18. Tentukan. suku ke - 4 22, 27, 32. Rumusan Un = 5n - 3 57, 48, 39. dan Un = 93 – 9n (0,7), (0,6), (0,5). dan Un = 1,1 – 0,1n

Deret Aritmetika U1+U2 + U3 + . . . + Un = Sn Un+Un-1+ ... +U3+U2+U1 = Sn + (U1+Un)+(U1+Un)+....=2Sn n Sn= (U1+Un) _ 2

Barisan dan Deret Geometri Kompetensi Dasar Merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret Geometri

Indikator-indikator Menjelaskan ciri-ciri barisan Geometri 2. Merumuskan suku ke-n barisan 3. Merumuskan jumlah n suku pertama deret Geometri

U1 , U2 , U3 , . . . , Un a n-1 Un=ar rasio = r U2 r= - U1

Tentukan 3 suku berikutnya dan Un 1, 2, 4, 8, . . . 12, 6, 3, . . . 81, 27, 9, . . . 4, 6, 9, . . .

  Soal-soal Latihan

Pertumbuhan penduduk kota A selama 5 tahun mengikuti deret geometri. Jika pada tahun ke-5 jumlahnya 4 juta, dan jumlah tahun 1 dan 3 sama dengan 1,25 juta. Tentukan jumlah penduduk pada tahun ke-4

1. Suatu keluarga mempunyai 6 orang anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke–3 adalah 7 tahun dan usia anak ke–5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut .... a. 48,5 tahun c. 49,5 tahun e. 50,5 tahun b. 49,0 tahun d. 50,0 tahun 2. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp 100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp 5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah yang diterima si bungsu adalah ...... a. Rp 15.000,00 d. Rp 22.500,00 b. Rp 17.500,00 e. Rp 25.000,00 c. Rp 20.000,00

Pembahasan Misalkan urutan usia anak dimulai dengan usia termuda, sehingga urutannya menjadi terbalik Rumus untuk U3 = a + 2b = 7 , dan U5 = a + 4b = 12 Sehingga : U3 = a + 2b = 7 U5 = a + 4b = 12 _______________ (-) - 2b = - 5 b = 2,5 a = 2 Jadi Sn =

Diketahui : S4 = 100.000 b = 5000

Soal Latihan 3 Seutas tali dibagi menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk suatu barisan geometri. Jika panjang potongan tali yang paling pendek adalah 6 cm dan potongan tali yang paling panjang 384 cm , maka panjang keseluruhan tali tersebut adalah.... a. 378 cm c. 570 cm e. 1.530 cm b. 390 cm d. 762 cm

a = 6, U7 = 384 , dan n = 7 Rumus U7 = ar6 6r6 = 384 r6 = 64 Maka : r = 2 Sehingga : S7 =

Test Sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi siku-siku terpanjang 16 cm, maka sisi miring adalah..... a. 18 cm b. 20 cm c. 21 cm d. 24 cm e. 28 cm 2. Suatu jenis bakteri setiap 3 detik membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 100 bakteri, maka bakteri itu akan menjadi 51.200 bakteri setelah .... Detik a. 21 b. 27 c. 30 d. 33 e. 36 3. Pak Hasan menabung uang di Bank sebesar Rp 10.000.000,00 dengan bunga majemuk (10%)/tahun. Besar uang Pak Hasan pada akhir tahun ke–5 adalah .... a. Rp 10.310.000,00 d. Rp 16.000.000,00 b. Rp 14.641.000,00 e. Rp 16.105.000,00 c. Rp 15.000.000,00 (untuk bilangan berpangkat lihat tabel berikut!)

Tabel Bilangan Pangkat 2 1,21 3 1,331 4 1,4641 5 1,61061

Daftar Pustaka DEPDIKNAS. 2004. Panduan Materi SMA/MA Ujian Akhir Nasional. Jakarta: Pusat Penelitian Pendidikan Hidayat, Tatang. Dkk. 2002. Kiat Cepat Memahami Matematika. Bogor: Pustaka Gemilang Selaras Johanes, S Pd., M.Ed.,dkk. 2004. Kompetensi Matematika SMA Kelas 3. Jakarta : Yudistira Karim , Abdul. 2004. Matematika Teori dan Aplikasi. Bandung : Sinergi Lestari, Tita, Dra., M Pd., M.Si., dkk. 2003. Matematika SMA Kelas 3. Bandung : PT Remaja Rosdakarya Rustiadin, Agus. Dkk. 2002. Matematika untuk SMU Kelas 3. Bogor : CV Regina Sembiring, Suwah. 2002. Olimpiade Matematika untuk SMU. Bandung : YRAMA WIDYA Wirodikromo, Sartono. 2003. Matematika SMU Kelas 1,2,3. Jakarta : PT Erlangga