Pertemuan 7: Fungsi non aljabar dan aplikasi ekonomi MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Prodi Akuntansi UMY Oleh Hafiez Sofyani, SE., M.Sc. Pertemuan 7: Fungsi non aljabar dan aplikasi ekonomi

Nilai sekarang dari aset masa depan Yang akan dipelajari: Bunga majemuk Nilai sekarang dari aset masa depan

Bunga Majemuk (Berganda) Suatu mekanisme yang banyak diterapkan oleh sektor keuangan atau perbankan untuk melihat akumulasi pinjaman perbankan ataupun akumulasi simpanan para nasabah. Metode ini menggunakan piranti tingkat bunga sebagai faktor pelipat akumulasi pinjaman dan simpanan.

Rumus umum bunga majemuk Y=x(1+i/k)nk Yn=x+ix=x (1+i)   Ket: Yn= nilai nominal akhir pengamatan X = nilai nominal awal pengamatan i = tingkat bunga yang berlaku n = lama (time) masa pengamatan

Contoh 1: mencari nilai akhir tabungan Seorang penabung mendipositokan uang yang dimilikinya senilai $ 5,000.- dengan tingkat bunga pasar yang berlaku 4% pertahun. Berapakah jumlah uang penabung tersebut setelah 10 tahun? Bunga dibayarkan dengan sistem tahunan Bunga dibayarkan 3 bulan sekali.

Jawab: a. Y=x(1+i)n =$ 5,000(1+0,04)10 =$ 5,000 (1,04)10 =$ 5,000x1,4802 =$ 7,401 b. Y=x(1+i/k)nk =$ 5,000(1+0,04/4)10.4 =$ 5,000(1+0,04/4)40 =$ 5,000 x 1,48864 =$ 7,444.319

Contoh 2: mencari nilai tabungan awal Bila setelah 10 tahun jumlah uang yang ditabung nasabah adalah $ 10,000.- sedangkan tingkat suku bungan adalah 10% pertahun, berapakah nilai tabungan awal nasabah tersebut?

Jawab: Y=x(1+i)n $ 10,000 =x(1+0,10)10 $ 10,000 =x(1,10)10 X= $ 10,000/1,1010 X= $ 10,000/2,59374 X= $ 3,855.50

Contoh 3: mencari tingkat suku bunga Bila jumlah tabungan awal $ 5,000.- dan setelah 10 tahun nilai akhir tabungan $ 10,000.- . Berapakah tingkat suku bunga efektif yang berlaku di pasaran?

i=0,0718 atau 7,18% Jawab: Y=x(1+i)n 10,000=5,000 (1+i)10

Nilai Sekarang dari Aset Masa Depan Digunakan untuk menilai kekuatan daya beli uang di masa mendatang. Konsepnya adalah, bahwa daya beli dari mata uang dari waktu ke waktu mengalami perubahan yang sifatnya fluktuatif. Uang senilai Rp 100.000,- hari ini berbeda daya belinya dengan uang Rp 100.000,- 15 tahun yang lalu atau 15 tahun akan datang.

Nilai Sekarang dari Aset Masa Depan Yn=x/(1+i)n Ket: Yn= nilai sekarang dari aset masa depan X = aset masa depan I = tingkat bunga n = lama waktu (time)

Contoh 1: Tuan Budi memiliki kekayaan uang 10 tahun mendatang senilai $ 10,000.-. Tuan Budi ingin memaksimalkan konsumsinya di masa sekarang dengan cara terlebih dahulu berhutang. Bila tingkat bunga yang berlaku 10% setahun, tentukan berapakah konsumen tersebut dapat memperoleh pinjaman yang sesuai?

Yn=x/(1+i)n Jawab: =10,000/(1+0,10) 10 =10,000/(1,10) 10 =10,000/2,5937 = $ 3,855.50 Jadi jika tuan Budi ingin berhutang, maka nilai optimal hutang tuan Budi adalah $ 3,855.50 jika lebih dari itu maka hutang yang harus dibayar 10 tahun mendatang akan lebih dari $ 10,000.-.

Contoh 2: Seorang pekerja kontrakan memiliki peluang untuk mendapatkan uang gaji Rp 200,- juta sampai 5 tahun mendatang bila uangnya diambil kemudian. Akan tetapi, karena kebutuhan mendesak, pekerja tersebut memilih dibayar dimuka (sekarang) cukup dengan Rp 100,- juta. Berdasarkan keadaan tersebut tunjukkan apakah pekerja tersebut dirugikan/ tidak dirugikan bila tingkat bunga pasar yang berlaku sebesar Rp 10% per tahun?

Yn=x/(1+i)n Jawab: =Rp 200/(1+0,10) 5 =Rp 200/(1,10) 5 Dari perhitungan di atas uang senilai Rp 200 juta tadi, jika dihitung dengan present value, setara dengan dapat uang Rp 124,19 juta. Dengan demikian ia rugi Rp 24,19 juta (Rp 100 juta -Rp 124,19 juta).

Thank you