MODEL TRANSPORTASI

PENGANTAR TRANSPORTASI Salah satu bentuk model jaringan kerja (network) Model berkaitan dengan distribusi barang dari sejumlah sumber ke berbagai tujuan APLIKASI TRANSPORTASI Pengendalian operasi pabrik Penentuan daerah penjualan Pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang.

Prinsip Dasar Model Transportasi Menentukan jumlah yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan agar dapat meminimumkan total biaya transportasi

kaRAKTERISTIK Model transportasi Sumber → Barang yang ditawarkan Tujuan → Permintaan terhadap barang Biaya transportasi /unit barang dari sumber → tujuan. Satu tujuan menerima barang dari satu atau lebih sumber. Biaya transportasi dari suatu rute proporsional dengan banyak barang yang dikirim.

Keseimbangan permintaan dan penawaran Jumlah permintaan = Jumlah penawaran Jumlah permintaan > Jumlah penawaran ( ada permintaan yang dipenuhi sebagian atau tidak sama sekali). Jumlah permintaan < Jumlah penawaran ( ada sumber yang mengirimkan sebagian barang produksi atau tidak mengirimkan sama sekali.

Notasi dalam model transportasi xij = satuan barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j bij = biaya angkut persatuan barang dari sumber i ke tujuan j

Contoh Suatu perusahaan pupuk mempunyai tiga pabrik di tiga tempat berbeda P1, P2, P3 dengan kapasitas masing – masing 120, 80, 80 ton perbulan. Pupuk yang dihasilkan dikirim ke tiga lokasi penjualan yaitu G1, G2, G3 dengan permintaan masing-masing 150, 70, 60. Ongkos angkutan per ton pupuk (dalam ribuan) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan sbb.: Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman pupuk dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum G1 G2 G3 P1 8 5 6 P2 15 10 12 P3 3 9

Representasi dalam bentuk jaringan 8 120 P1 G1 150 5 6 15 10 80 P2 G2 70 12 3 9 80 P3 G3 60 10 Permintaan (Tujuan) Kapasitas Pabrik (Sumber)

Representasi dalam Bentuk model pl Misalkan xij adalah jumlah pupuk yang dikirim dari pabrik i ke lokasi penjualan j. Minimum z = 8x11+5x12+6x13+15x21+...+9x32+10x33 Kendala x11+ x12+ x13 = 120 (Kapasitas Pabrik 1) x21+ x22+ x23 = 80 (Kapasitas Pabrik 2) x31+ x32+ x33 = 80 (Kapasitas Pabrik 3) x11+ x21+ x31 = 150 (Lokasi Penjualan 1) x12+ x22+ x32 = 70 (Lokasi Penjualan 2) x13+ x23+ x33 = 60 (Lokasi Penjualan 3) xij ≥ 0 i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3 Jumlah Permintaan = Jumlah Penawaran

Representasi dalam bentuk tabel Transportasi (Matriks Transportasi) G1 G2 G3 Kapasitas P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 60 280 8 5 6 15 10 12 3 9 10

Flowchart algoritma transportasi

Metode Least Cost Mendistribusikan barang sesuai permintaan dan penawaran pada rute dengan biaya terendah Prosedurnya : Pilih variabel xij (kotak) dengan biaya transportasi (Cij) terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, xij = minimum [Kapasitas-i, Kebutuhan-j]. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan), pilih nilai Cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.

Metode Least Cost Jika terdapat nilai Cij terkecil yang sama (kembar), pilih diantara kotak itu secara sembarang. Karena hanya solusi awal, tidak berpengaruh terhadap solusi optimum, kecuali mungkin memerlukan iterasi yang lebih banyak untuk mencapainya.

Hitung Nilai Total Biaya yang dikeluarkan (z) G1 G2 G3 Kapasitas P1 Metode Least Cost Hitung Nilai Total Biaya yang dikeluarkan (z) G1 G2 G3 Kapasitas P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 60 280 8 5 6 70 50 15 10 12 70 10 3 9 10 80

Metode North West Corner Rule(pokiapokaba) Menentukan distribusi dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah tanpa memperhatikan besarnya biaya. Mulai pojok kiri atas tabel, alokasikan sebanyak mungkin pada x11 tanpa menyimpang penawaran atau permintaan ( x11 = minimum ( Kapasitas1,Kebutuhan1)). Akibatnya, tidak ada barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan. Alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris atau pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.

Metode north west corner Hitung Nilai Total Biaya yang dikeluarkan (z) G1 G2 G3 Kapasitas P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 60 280 120 8 5 6 15 10 12 30 50 3 9 10 60 20

vogel approximation method (VAM) VAM memberikan solusi awal lebih baik dibanding metode NWCR dan metode LCV. Pada beberapa kasus, solusi awal VAM akan menjadi optimum. VAM melakukan alokasi dalam suatu cara yang akan meminimumkan penalty (opportunity cost) dalam memilih kotak yang salah untuk suatu alokasi.

Prosedur VAm Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost baris i = selisih dua nilai Cij terkecil pada baris i Opportunity cost kolom j = selisih dua nilai Cij terkecil pada kolom j Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar (jika terdapat nilai kembar, pilih secara sembarang). Alokasikan sebanyak mungkin ke kotak dengan nilai Cij minimum pada baris atau kolom yang dipilih. Untuk Cij terkecil, minimum [Kapasitas-i, Kebutuhan-j] Artinya penalty terbesar dihindari. Sesuaikan penawaran dan permintaan. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan. Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi, kembali ke langkah 1 dan hitung opportunity cost yang baru sampai semua permintaan dan penawaran terpenuhi.

Metode Vogel 70 50 70 10 80 G1 G2 G3 P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 Kapasitas P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 60 280 70 8 5 50 6 1 1 1 15 10 12 70 10 2 2 2 3 9 10 80 6 5 4 4 7 5 6 5 6

Hitung Nilai Total Biaya yang dikeluarkan (z) Metode vogel G1 G2 G3 Kapasitas P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 60 280 70 8 5 50 6 15 10 12 70 10 3 9 10 80 Hitung Nilai Total Biaya yang dikeluarkan (z)

Latihan 1 Sebuah perusahaan penghasil jamur mempunyai pusat penyemaian di Yogyakarta, Magelang dan Surakarta masing- masing dapat memproduksi jamur seberat 4000 kg, 5000kg, 6000kg. Perusahaan tersebut melayani permintaan dari Purwokerto, Semarang dan Madiun, masing-masing sebesar 5000 kg, 4500 kg, 5500 kg. Diketahui biaya angkut perunit dari pusat – pusat penyemaian ke agen-agen sebagai berikut: Pabrik Agen Purwokerto Semarang Madiun Yogyakarta 4 5 7 Magelang 6 3 8 Surakarta 2 Bagaimana pusat penyemaian harus mendistribusikan jamur agar memenuhi permintaan agen – agen dengan biaya transportasi yang minimum, buat model dan solusi awalnya, hitung z nya

Latihan 2 Direktur PN GIA menerangkan bahwa untuk melayani penerbangan di Jawa Barat harus dibuka 3 bandara yaitu di Jakarta, Bandung, Cirebon. Kebutuhan akan bahan bakar ini dipasok oleh empat agen Pertamina, yaitu Pertamina I, II, III dan IV yang masing-masing dapat menyediakan sebanyak 440.000 galon, 330.000 galon, 220.000 galon, 110.000 galon. Masing-masing lapangan terbang membutuhkan bahan bakar sebanyak: Jakarta 210.000 galon, Bandung 440.000 galon, Cirebon 550.000 galon. Harga bahan bakar per galon yang dijual oleh agen I, II, III, dan IV adalah sebagai berikut: Bandara Agen Jakarta Bandung Cirebon I 11 13 9 II 12 4 III 10 14 IV 7 8 Buat model matematikanya dan gunakan metode NWC, Least cost dan Vogel untuk menentukan solusi awal, hitung z nya

Latihan 3 Sebuah perusahaan gula mempunyai tiga gudang di Yogyakarta, Medan dan Bali masing-masing memproduksi 300 ton, 450 ton dan 500 ton gula. Dari gudang ini akan didistribusikan gula ke kota Jakarta, Palembang, dan Surabaya yang mempunyai kebutuhan gula masing-masing 400 ton, 250 ton dan 350 ton. Berikut ini adalah ongkos angkut tiap ton gula dari tiap kota: Tentukan bagaimana perusahaan harus mendistribusikan gula serta biaya optimal yang harus dikeluarkan oleh perusahaan Jakarta Palembang Surabaya Yogyakarta Rp. 40.000,00 Rp. 70.000,00 Rp. 35.000,00 Medan Rp. 45.000,00 Rp. 30.000,00 Rp. 75.000,00 Bali Rp. 50.000,00 Rp. 80.000,00 Rp. 25.000,00 Buat model matematikanya dan gunakan metode NWC, Least cost dan Vogel untuk menentukan solusi awal, hitung z nya

Metode stepping-stone Setelah solusi layak dasar awal diperoleh, langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya transportasi dengan memasukkan variabel non-basis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses evaluasi variabel non-basis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali dinamakan metode stepping- stone. Variabel non-basis = kolom-kolom yang tidak mempunyai nilai Variabel basis = kolom-kolom yang mempunyai nilai

hal penting dalam penyusunan jalur stepping stone Arah yang diambil, baik searah maupun berlawanan arah dengan jarum jam adalah tidak penting dalam membuat jalur tertutup. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong. Jalur hanya mengikuti kotak terisi (dimana terjadi perubahan arah), kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi. Namun, baik kotak terisi maupun kosong dapat dilewati dalam penyusunan jalur tertutup. Suatu jalur dapat melintasi dirinya. Sebuah penambahan dan sebuah pengurangan yang sama besar harus kelihatan pada setiap baris kolom pada jalur itu.

Metode stepping stone X12  X12  X13  X23  X22  X12 Kapasitas P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 60 280 70 8 5 50 6 + - 15 10 12 70 10 - + 3 9 10 80 X12  X12  X13  X23  X22  X12 C12 = 5 – 6 + 12 – 10 = +1

Metode stepping stone X21  X21  X11  X13  X23  X21 Kapasitas P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 60 280 70 8 5 50 6 - + 15 10 12 70 10 + - 3 9 10 80 X21  X21  X11  X13  X23  X21 C21 = 15 – 8 + 6 – 12 = +1

Metode stepping stone X32  X32  X31  X11  X13  X23  X22  X32 Kapasitas P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 60 280 70 8 5 50 6 + - 15 10 12 70 10 - + 3 9 10 80 - + X32  X32  X31  X11  X13  X23  X22  X32 C32 = 9 – 3 + 8 – 6 + 12 – 10 = +10

Metode stepping stone X33  X33  X31  X11  X13  X33 Kapasitas P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 60 280 70 8 5 50 6 + - 15 10 12 70 10 3 9 10 80 - + X33  X33  X31  X11  X13  X33 C33 = 10 – 3 + 8 – 6 = +9

Iterasi Awal Jalur stepping stone untuk semua kotak kosong : X12  X12  X13  X23  X22  X12 X21  X21  X11  X13  X23  X21 X32  X32  X31  X11  X13  X23  X22  X32 X33  X33  X31  X11  X13  X33 Perubahan biaya yang dihasilkan dari masing-masing jalur : C12 = 5 – 6 + 12 – 10 = +1 C21 = 15 – 8 + 6 – 12 = +1 C32 = 9 – 3 + 8 – 6 + 12 – 10 = +10 C33 = 10 – 3 + 8 – 6 = +9 Karena tidak ada calon entering variabel (semua kotak kosong memiliki Cij positif), berarti solusi sudah optimum.

Metode stepping stone Pilih variabel nonbasis dengan nilai Cij negatif sebagai variabel basis. Jika terdapat dua atau lebih variabel nonbasis dengan Cij negatif, maka dipilih satu yang paling negatif. Jika terdapat nilai kembar, pilih salah satu secara sembarang. Menetapkan alokasi yang harus diberikan pada variabel basis yang baru. Sesuaikan perubahan variabel basis dengan kendala penawaran dan permintaan (Revisi)

latihan Dari Contoh Soal (Kasus penetapan solusi awal dengan metode NWC). Gunakan metode Stepping Stone untuk menentukan kondisi optimalnya Dari Latihan 1 Gunakan metode Stepping Stone untuk menentukan solusi optimalnya.

Metode Multiplier Metode ini adalah variasi metode stepping stone yang didasari pada perumusan dual. Pada metode ini tidak perlu menentukan semua jalur tertutup variabel nonbasis. Sebagai gantinya, nilai-nilai Oij ditentukan secara serentak dan hanya jalur tertutup untuk entering variabel yang diidentifikasi. Ui = Angka kunci setiap baris i Vj = Angka kunci setiap kolom j Cij = Biaya distribusi pada sel ij Oij = Opportunity Cost pada sel ij

Langkah-langkah metode multiplier Tentukan nilai-nilai Ui untuk setiap baris dan nilai- nilai Vj untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan Cij = Ui + Vj untuk semua basis dan tetapkan nilai nol untuk U1. Hitung opportunity cost, Oij untuk setiap variabel nonbasis dengan menggunakan Oij = Cij – Ui – Vj. Jika terdapat nilai Oij negatif, solusi belum optimal. Pilih variabel Xij dengan nilai Oij negatif terbesar sebagai entering variabel. Alokasikan barang ke entering variabel, xij sesuai proses stepping stone. Kembali ke langkah 1

Contoh solusi awal yang diperoleh dari NWCR V1=8 V2=3 V3=4 G1 G2 G3 Kapasitas P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 60 280 8 5 6 U1=0 120 15 10 12 U2=7 30 50 9 10 3 20 60 U3=6

Perubahan biaya : O12 = C12 – U1 – V2 = 5 – 0 – 3 = 2 O13 = C13 – U1 – V3 = 6 – 0 – 4 = 2 O23 = C23 – U2 – V3 = 12 – 7 – 4 = 1 O31 = C31 – U3 – V1 = 3 – 6 – 8 = – 11 O31 negatif, menunjukkan bahwa solusi z belum optimal dan X31 adalah entering variabel. Jumlah yang dialokasikan ke X31 harus ditentukan sesuai dengan prosedur stepping stone, sehingga 20 unit dialokasikan ke X31.

Iterasi 1 G1 G2 G3 Kapasitas P1 120 P2 80 P3 Kebutuhan 150 70 60 280 10 12 10 70 9 10 3 20 60