ANALISIS REGRESI

ANALISIS REGRESI MASALAH UNTUK MENGETAHUI PENGARUH SUATU VARIABEL TERHADAP VARIABEL LAINNYA = ANALISIS REGRESI EXAMPLE BAGAIMANA PENGARUH SETIAP % KENAIKAN BIAYA ADVERTENSI TERHADAP % KENAIKAN PENJUALAN? BAGAIMANA PENGARUH KENAIKAN SETIAP % KENAIKAN HARGA TERHADAP % KENAIKAN PENJUALAN? Etc

PERSAMAAN REGRESI SEDERHANA Analisis regresi terdiri dr dua variabel; variabel bebas dan terikat Variabel bebas mrpkn variabel yg begitu bebas dpt berubah Variabel terikat mrpkn variabel yg tdk dpt bergerak secara bebas Variabel terikat = y Variabel bebas = x PERSAMAAN REGRESI SEDERHANA PERSAMAAN REGRESI YG TERDIRI DR 1 VARIABEL BEBAS DAN TERIKAT SAJA PERSAMAAN REGRESI SEDERHANA ADALAH y = a + b.x

y = a + b.x Maka: b = n ∑ xi yi - ( ∑ xi) ( ∑ yi) i=1 i=1 i=1 n ∑ xi 2 - ( ∑ xi) 2 i=1 i=1 n n a = y - b x

example TENTUKAN PERSAMAAN ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA DR DATA BERIKUT X = pendapatan per kapita dalam ribuan rupiah Y = pengeluaran konsumsi per kapita dalam ribuan rupiah X 18 23 28 32 41 59 86 99 y 17 20 27 46 63 74

y = a + b.x Maka: b = n ∑ xi yi - ( ∑ xi) ( ∑ yi) i=1 i=1 i=1 8(25020) - (386) 2 b = n ∑ xi yi - ( ∑ xi) ( ∑ yi) i=1 i=1 i=1 n ∑ xi 2 - ( ∑ xi) 2 i=1 i=1 n n a = y - b x a = 37.75 – 0.6993 (48.25) = 4.008

Sehingga persamaan regresi yg terjadi y = 4.008 + 0.6993 x Pd saat b = 0.6993 berarti jika x naik 1 unit maka y akan bertambah 0.6993 kali, jd jika pendapatan perkapita naik Rp. 1.000 maka konsumsi naik 0.6993 X Rp. 1.000 = Rp. 699,3

Galat baku regresi dan ragam koefisien regresi b Galat baku koefisien regresi Se = √ ∑ ei2 = √ ∑ (yi – a – b.xi) 2 n-2 n-2 se = √ (n -1) ( s2y – b2 s2 x) n – 2 s2e = n - 1 (s2y - b2 s2x) n - 2 Dimana: S2e = ragam dugaan Se = galat baku S2y = ragam variabel y S2x = ragam variabel x n n

Ragam Koefisien Regresi dan galat baku regresi b s2b = S2e ∑ x i2 - ( ∑ xi) 2 n Galat Baku regresi b n i = 1 sb = S2e ∑ x i2 - ( ∑ xi) 2 n √ n n i = 1 i = 1

Pendugaan selang ( 1 – α) 100% bagi parameter β adalah B – t α/2: n-2 Sb < β < b + t α/2: n-2 Sb Untuk menguji hipotesis β, maka digunakan uji t berikut: t = b - β Sb Kemudian dibandingkan dgn sebaran t student dengan derajat bebas n -2

example Dari koefisien regresi yg telah dihitung untuk data x = pendapatan per kapita serta y = konsumsi per kapita di depan, hitunglah Ragam dugaan (Se2), galat baku (standar error) dugaan se, ragam koefisien regresi b (S2b), galat baku koefisien regresi b (Sb), pendugaan selang 99% bagi parameter β, serta ujilah hipotesis berikut dgn taraf nyata 5% Ho: β = 0 lawan H1 : β ≠ 0 Ho: β = 0.5 lawan H1: β ≠ 0

Ragam dugaan Se2 dan galat baku dugaan (Se) Se2 = n – 1 (s2y - b2 S2x) n - 2 n n S2 y = ∑ yi2 – ( ∑ yi) 2/n n - 1 i = 1 i = 1 n S2 x = ∑ xi2 – ( ∑ xi) 2/n n - 1 i = 1 i = 1 S2 e = 8 - 1 {(447.357) – (0,6993)2 (913,643)} 8 - 2 = 0,6613 Se = √ 0,6613 = 0,8132

Sb = √ Sb2 Ragam koefisien regresi b (Sb2) Sb2 = Se2 ∑ xi2 - ( ∑ xi )2 Ragam Koefisien regresi b (S2b) dan galat baku koefisien regresi b (Sb) Ragam koefisien regresi b (Sb2) Sb2 = Se2 ∑ xi2 - ( ∑ xi )2 n n n i= 1 i= 1 Sb = √ Sb2

Sb2 = 0,6613 25020 - (386) 2 /8 = 0,0001034 Sb = 0,0102

Selang kepercayaan 99% bagi β adalah: b - t 0,01/2: n – 2 Sb < β < b + t 0,01/2: n – 2 Sb lihat tabel t – student t 0,005: 8-2 = t 0,005: 6 = 3,707 dengan demikian selang kepercayaan 99% bagi √ adalah 0,6993 - 3,707 (0,0102) < β < 0,6993 + 3,707 (0,0102) 0,6615 < β < 0,7371 Hal ini berarti dengan taraf kepercayaan 99% selang nilai: (0,6615; 0,7371) akan mencakup parameter β yg sesungguhnya

example TENTUKAN PERSAMAAN ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA DR DATA BERIKUT X = pendapatan per kapita dalam ribuan rupiah Y = pengeluaran konsumsi per kapita dalam ribuan rupiah X 16 18 23 28 35 40 50 65 y 15 22 25 33 47 48