IMPLIKASI (Proposisi Bersyarat) Simbol  adalah simbol implikasi dibaca “jika . . . maka . . .” atau “ . . . hanya jika . . .”. contoh kalimat implikasi “jika p maka q” dapat ditulis dalam bentuk simbol menjadi p  q. Proposisi p disebut hipotesis (anteseden), sedangkan q disebut konklusi (konsekuen).

Biimplikasi (dwi syarat) Simbol  adalah simbol bi-implikasi dibaca “. . . jika dan hanya jika . . .”. Jika terdapat proposisi majemuk “m jika dan hanya jika n”, maka dapat ditulis dalam bentuk simbol m  n atau dalam bentuk (m  n)  (m  n).

TABEL KEBENARAN Konjungsi p  q bernilai bernilai benar jika p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah. p q p  q T F

Disjungsi p  q bernilai salah, jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar. F

Selain itu nilai kebenarannya salah. Proposisi bersyarat p  q mempunyai nilai kebenaran benar apabila nilai kebenaran hipotesis sama dengan nilai kebenaran konklusi atau nilai kebenaran hipotesis bernilai salah. Selain itu nilai kebenarannya salah. p q pq T F

Selain itu nilai kebenarannya salah. Proposisi bi-implikasi p  q, mempunyai nilai kebenaran benar (T) apabila nilai kebenaran p dan q sama. Selain itu nilai kebenarannya salah. p q pq T F

3. EKUIVALENSI DUA PROPOSISI Dua buah proposisi dikatakan ekuivalen secara logika apabila kedua proposisi tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama. Jika proposisi p ekivalen secara logika dengan proposisi q, maka ekivalensi tsb. dapat ditulis sebagai p  q atau dapat menggunakan lambang bi-implikasi seperti p  q.

4.Hukum-Hukum Ekuivalensi Logika No Hukum Bentuk ekuivalensi 1 Komutatif p  q  q  p p  q  q  p 2 Asosiatif (p  q)  r  p  (q  r) (p  q)  r  p  (q  r) 3 Distributif p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 4 Identitas p  True  p p  False  p

5 Ikatan p  True  True p  False  False 6 Negasi p   True p   False 7 Negasi Ganda  p 8 Hukum Idempoten p  p  p p  p  p

9 Hukum De Morgan  10 Penyerapan p  ( p  q )  p p  ( p  q )  p 11 Negasi True dan False 12   (p  q)  (p  q)  (p  q)  (q  p)

5. TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI Tautologi adalah proposisi majemuk yang nilai kebenarannya selalu benar untuk setiap nilai kebenaran proposisi pembentuknya. Kontradiksi selalu mempunyai nilai kebenaran yang salah untuk setiap nilai kebenaran proposisi pembentuknya.

Contoh 1 : Dengan menggunakan tabel kebenaran buktikan bahwa ( p  q )  q adalah tautologi ! Jawab : p q ( p  q ) ( p  q )  q T F

6. Konvers, Invers dan Kontraposisi. Jika terdapat implikasi p  q Maka : konversnya adalah : q  p inversnya adalah :  p   q kontraposisinya adalah :  q   p Contoh Jika n adalah bilangan prima  3, maka n adalah bilangan ganjil. Tentukan konvers, invers & kontraposisinya !

Jawab Misal p : n adalah bilangan prima  3 q : n adalah bilangan ganjil Implikasi: p  q jika n adalah bilangan prima  3 maka n adalah bilangan ganjil. Konvers : q  p jika n adalah bilangan ganjil maka n adalah bilangan prima  3.

Invers : p   q jika n bukan bilangan prima  3 maka n bukan bilangan ganjil Kontraposisi : q  p jika n bukan bilangan ganjil maka n bukan bilangan prima  3.