Mekanika Teknik IV Metode Matrik Sistem 1 Dimensi Mekanika Teknik IV Metode Matrik
Sistem 1 Dimensi Pendekatan yang dilakukan dalam analisis struktur metode matrik adalah dengan menggunakan kaidah sistem pegas. Mengapa pegas? Untuk mempelajari sistem linier, maka diperlukan suatu sistem yang juga berperilaku linier. Pegas merupakan suatu sistem yang berperilaku linier pada batas-batas tertentu dan dapat menggambarkan sifat-sifat dasar dari elemen struktur.
Sistem 1 Dimensi Diketahui dari sistem pegas bahwa besarnya gaya (F) akan sebanding dengan nilai elongasi () pada sistem tersebut. Dapat dituliskan sebagai berikut :
Sistem 1 Dimensi Dari grafik hubungan F dan diperoleh suatu nilai yang menghubungkan antara F dan , yang dinamakan dengan konstanta, k. Nilai k mencerminkan suatu nilai kekakuan dari sistem dalam menahan gaya F yang menghasilkan elongasi, .
Sistem 1 Dimensi Dapat dituliskan : Bila dalam setiap suku pada persamaan tersebut diberikan tanda { } atau [ ], maka akan diperoleh : Artinya, setiap matrik gaya {F} akan selalu memiliki hubungan dengan kekakuan [k] dan displacement-nya {}
Sistem 1 Dimensi 1 1 2 2 1 2 F2 1 1 1 F1 1 2
Sistem 1 Dimensi
Sistem 1 Dimensi 1 2 3 1 2 1 3 2 2
Sistem 1 Dimensi 1 2 2 3
Sistem 1 Dimensi 1 2 3
Sistem 1 Dimensi Dalam kenyataan di lapangan (analisis nyata) tidak terdapat suatu badan ideal yang sempurna. Nilai k akan sangat tergantung pada A, E dan L. Oleh Robert Hooke, sistemini dikembangkan menjadi :
Sistem 1 Dimensi Sehingga : Atau : Implementasi : Hukum Hooke A1, E1, L1 A2,E2,L1 A3,E3,L3 A4,E4,L4 1 2 3 4 5