Review probabilitas (2) Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - Unikom

Peubah acak (random variables) Definisi : Peubah acak X (yang merupakan bilangan riil [real-valued]) adalah fungsi bernilai riil dan dapat diukur yang didefinisikan pada sample space ;X:    Setiap titik sample (sample points) wW dihubungkan dengan sebuah bilangan riil X(w) Dengan kata lain : memetakan setiap titik sample ke sebuah bilangan riil menggunakan peubah acak X

Contoh Sebuah koin dilempar tiga kali; setiap lemparan akan menghasilkan head (H) atau tail (T) Sample space: Misalnya peubah acak X merupakan jumlah total tail (T) dalam ketiga eksperimen pelemparan koin tersebut, maka :

Probability Distribution Function (PDF) Definisi : PDF dari suatu peubah acak X adalah fungsi FX:   [0,1] yang didefinisikan sebagai berikut PDF menentukan distribusi dari peubah acak Sifat

Kesalingbebasan statistik dari peubah acak (Statistical independence of random variables) Definisi : Peubah acak X dan Y saling bebas jika untuk semua x dan y Definisi : Peubah acak X1, …,Xn saling bebas jika untuk semua i dan xi

Peubah acak diskrit Definisi : himpunan A disebut diskrit bila Terbatas : A={x1,…,xn}, atau Tak terbatas : A={x1,x2,…} Definisi : peubah acak X disebut diskrit bila terdapat sebuah himpunan diskrit Sx sedemikian hingga Maka P{X=x}  0 untuk semua x  Sx P{X=x} = 0 untuk semua x  Sx Himpunan Sx disebut himpunan nilai (value set)

Peluang titik (point probabilities) Misalkan X adalah peubah acak diskrit Distribusi X ditentukan oleh peluang titik pi Definisi : probability mass function (pmf) dari X adalah merupakan fungsi pX:   [0,1] yang didefinisikan sbb Pada kasus ini, PDF merupakan fungsi step

Contoh

Kesalingbebasan peubah acak Peubah acak diskrit X dan Y dikatakan saling bebas jika dan hanya jika untuk semua xiSX dan yjSy

Ekspektasi (harapan,rataan) Definisi : Harga ekspektasi (rata-rata/mean value) dari X dinyatakan oleh Sifat-sifat

Variance Definisi : Variance dari X didefinisikan sbb Rumus yang bermanfaat Sifat-sifat

Covariance Definisi : Covariance antara X dan Y didefinisikan sbb Rumus yang bermanfaat Sifat-sifat

Parameter lain yang berhubungan dengan distribusi Deviasi standard dari X Momen ke-k dari X

Distribusi Bernoulli Menyatakan suatu eksperimen acak dengan dua keluaran yang mungkin Sukses (1) Gagal (0) Nilai 1 berpeluang p (nilai 0 berpeluang (1-p))

Distribusi binomial Menyatakan jumlah sukses dalam sejumlah eksperimen acak yang saling bebas (masing-masing eksperimen bersifat Bernoulli);

Distribusi geometrik Menyatakan jumlah sukses yang terjadi sampai didapatkan kegagalan yang pertama dari sejumlah eksperimen acak yang saling bebas (masing-masing eksperimen bersifat Bernoulli) p = peluang sukses dalam suatu eksperimen

Distribusi Poisson Limit dari distribusi binomial dimana n  dan p  0, sedemikian hingga np  a

Contoh Asumsikan Maka jumlah panggilan yang aktif X ~ Bin(200,0.01) 200 pelanggan terhubung ke sentral lokal Trafik setiap pelanggan adalah 0.01 Pelanggan saling bebas Maka jumlah panggilan yang aktif X ~ Bin(200,0.01) Pendekatan Poisson X  Poisson(2,0) Peluang titik

Peubah acak kontinu Definisi : peubah acak X kontinu jika terdapat fungsi yang dapat diintegralkan fX:+, sedemikian hingga untuk semua x Fungsi fX disebut probability density function (pdf) Himpunan SX, dimana fX>0 disebut value set Sifat-sifat

Contoh

Ekspektasi dan parameter lain Ekspektasi (nilai rata-rata/mean value) dari X didefinisikan sbb Note 2: Jika , maka Sifat sama dengan distribusi diskrit Parameter distrubusi lainnya didefinisikan dan memiliki sifat yang sama seperti pada distribusi diskrit

Distribusi Uniform (X~U(a,b), a<b)

Distribusi Eksponensial (X~Exp(l), l>0) Versi kontinu dari distribusi geometrik (peluang gagal  ldt)