UKURAN PEMUSATAN

RATA-RATA Rata-rata (average) adalah nilai yang Mewakili himpunan atau sekelompok data (a set data). Rata-rata Hitung : Kalau kita mempunyai nilai variabel X, sebagai hasil pengamatan atau observasi sebanyak N kali, yaitu X1, X2,...,XN, maka :

RATA-RATA Rata-rata sebenarnya (populasi) 1 N 1 = N µ =  Xi N i=1 1 = N Rata-rata perkiraan (sampel) 1 n X =  Xi n i=1 n (X1 + X2 + … +XN) (X1 + X2 + … +Xn)

RATA-RATA DATA BERKELOMPOK Apabila data sudah disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, dimana X1 terjadi f1 kali, X2 terjadi f2 kali, dan seterusnya sampai Xk terjadi fk kali, maka rumus rata-rata dari data yang sudah dibuat tabel frekuensinya adalah sebagai berikut : fiXi MiXi X = atau X = fi fi Dimana Mi = nilai tengah kelas interval ke-i (untuk data berkelompok)

CONTOH SOAL 1. X 55 65 75 85 95 110 150 f 8 10 16 15 10 8 3 Hitunglah upah rata-rata karyawan per bulan dari data di atas Berat Badan (kg) f 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 - 74 5 18 42 27 8 Jumlah f = 100 2.

PENYELESAIAN fiXi X = fi 8(55) + 10(65) + … + 3(150) = 8 + 10 + … + 3 = 83,50

PENYELESAIAN M1 = 60 + 62 = 61, …, M5 = 72 + 74 = 73 2 2 MiXi X = fi 2 2 MiXi X = fi 6.745 = 100 = 67,45

RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Seringkali dalam suatu persoalan, masing-masing nilai mempunyai nilai bobot/timbangan tertentu, misalnya X1 dengan timbangan W1, X2 dengan timbangan W2, dan seterusnya sampai Xn dengan timbangan Wn. Oleh karena itu rata-rata yang menggunakan timbangan disebut rata-rata tertimbang (weighted arithmetic mean).

RUMUS RATA-RATA TERTIMBANG WiXi W1X1 + W2X2 +…+ WiXi +…+ WKXK X = = Wi W1 + W2 + … + WI + … + WK Perhatikan, bahwa dalam rumus diatas, timbangannya berupa frekuensi (Wi = fi)

CONTOH SOAL Seorang mahasiswa STTA, menempuh ujian untuk mata pelajaran Metode Riset (3 kredit), Kalkulus (5 kredit), Ekonomi Teknik (3 kredit), dan Bahasa Inggris (1 Kredit). Ternyata hasilnya menunjukkan bahwa nilai Metode Riset = 82, Kalkulus = 86, Ekonomi Teknik = 90, dan Bahasa Inggris = 70. Hitung rata-rata nilai hasil ujian dari mahasiswa tersebut !!

PENYELESAIAN Diketahui : X1 = 82, X2 = 86, X3 = 90, X4 = 70 W1 = 3, W2 = 5, W3 = 3, W4 = 1 Jawab : WiXi X = Wi 3(82) + 5(86) + 3(90 + 1(70) = 3 + 5 + 3 + 1 = 84,67

Median Jika suatu data telah disajikan dalam statistik jajaran (data yang telah terurut dari nilai yang paling kecil ke nilai yang paling besar) Dengan , maka median dari data tersebut ditentukan sbb: Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya adalah datum di tengah atau nilai datum yang ke Median = 2. Jika ukuran data n genap, maka mediannya adalah rataan dari dua nilai datum yang di tengah atau rataan nilai datum yang ke dan nilai datum ke

Contoh: Tentukan median dari data-data berikut: 3, 10, 9, 8, 8, 4, 5, 4, 6 b. 8, 3, 5, 4, 8, 10, 8, 4, 6, 9 Jawab: a. Nilai-nilai data diurutkan terlebih dahulu, kemudian baru ditentukan mediannya 3 4 4 5 6 8 8 9 10 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 Ukuran data n=9 (ganjil) Median= =6 b. Ukuran data n=10 (genap) 3 4 4 5 6 8 8 8 9 10 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 Median= =7

Modus Modus adalah nilai datum yang paling sering banyak muncul, atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar. Contoh: a. Data 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7 mempunyai modus 6 b. Data 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11 mempunyai modus 7 dan 8 c. Data 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7 mempunyai modus 2, 3, dan 5 d. Data 4, 5, 6, 7, 8, 9 tidak mempunyai modus Dari contoh-contoh di atas tampak bahwa suatu data bisa mempunyai sebuah modus, beberapa modus atau sama sekali tidak mempunyai modus.

Kuartil Kuartil adalah nilai yang membagi statistik jajaran menjadi 4 bagian yang sama. Kuartil pertama atau kuartil bawah dilambangkan dengan Q1 mempartisi data menjadi dan bagian Kuartil kedua atau kuartil tengah dilambangkan dengan Q2 mempartisi data menjadi dan bagian jadi Q2 tidak lain adalah median Kuartil ketiga atau kuartil atas dilambangkan dengan Q3 memartisi data menjadi dan bagian Q2 Q1 Q3

Contoh: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data-data berikut: a. 1, 3, 6, 9, 14, 18, 21 b. 2, 4, 9, 11, 13, 16 c. 3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14 Jawab: a. 1 3 6 9 14 18 21 Q1 Q2 Q3 Q1=3 Q2=9 Q3=18 b. 2 4 9 11 13 16 Q1 Q2 Q3 Q1=4 Q2= Q3=13

c. 3 4 7 8 9 11 13 14 Q1 Q2 Q3 Q1= Q2= Q3=

Desil Desil adalah nilai yang membagi statistik jajaran menjadi 10 bagian yang sama. Desil pertama (D1) membagi data menjadi dan bagian Desil kedua (D2) membagi data menjadi dan bagian Desil ketiga (D3) membagi data menjadi dan bagian . Desil kedelapan (D8) membagi data menjadi dan bagian Desil kesembilan (D9) membagi data menjadi dan bagian D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

Desil ditentukan dengan rumus: Jika suatu data telah disajikan dalam statistik jajaran, maka desil ke-i ditetapkan sebagai: dengan i = 1, 2, 3, 4, ..., 9 Jika desil terletak antara urutan ke k dan k+1 dan d adalah desimal dari nilai urutan tersebut, maka nilai desilnya adalah: Contoh: Diketahui data: 2,9 3,5 5,1 5,7 2,1 4,0 4,7 2,5 2,4 5,3 4,8 4,3 2,7 3,4 3,7 Tentukan: a. desil pertama D1 b. desil keempat D4 c. desil kelima D5

Jawab: Data harus disajikan dalam statistik jajaran 2,1 2,4 2,5 2,7 2,9 3,4 3,5 3,7 4,0 4,3 4,7 4,8 5,1 5,3 5,7 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 Ukuran data n=15 a. D1 terletak pada urutan ke Karena urutan bukan bilangan asli maka nilai D1 dintukan dengan cara: Jadi desil pertama D1=2,28

b. D4 terletak pada urutan ke Karena urutan bukan bilangan asli maka nilai D4 dintukan dengan cara: c. D5 terletak pada urutan ke Karena ututan D5 adalah bilangan asli maka nilai D5=3,7