Kelompok 6 Logika Matematika

Nama kelompok Ayesha Dewi Agustina Maya Rizky Rahmawati Riski Hariyandi Ryandika Ikhsan

Logika Matematika adalah sebuah cabang matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika.Logika matematika akan memberikan landasan bagaimana cara mengambil kesimpulan. Dengan mempelajari logika matematika adalah kemampuan dalam mengambil dan menentukan kesimpulan mana yang benar atau yang salah.Materi logika matematika meliputi diantara pernyataan,negasi,disjungsi,konjungsi,implikasi,biimplikasi,tautolo gi,kontradiksi,pernyataan yang ekuivalen,kalimat berkuantor serta penarikan kesimpulan. Pernyataan dalam logika matematika adalah sebuah kalimat yang didalamnya terkandung nilai –nilai yang dapat dinyatakan “benar” atau “salah” namun kalimat terebut tidak bisa memiliki kedua-duanya(salah dan benar).

Didalam logika matematika dikenal dua jenis pernyataan yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup adalah kalimat pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilah benar-salahnya.Sedangkan pernyataan terbuka adalah kalimat pernyataan yang belum bisa dpastikan nilai benar-salahnya Negasi Negasi atau biasa disebut ingkaran adalah kalimat berisi sanggahan ,sangkalan. Pernyataan Majemuk Pernyataan majemuk didalam logika matematika terdiri dari disjungsi,konjungsi,implikasi,dan biimplikasi. Konjungsi Didalam logika matematika,dua buah pernyataan dapat digabungkan dengan menggunakan simbol ˄ yang dapat diartikan sebagai “dan”.Pernyataan majemuk ini bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.

Disjungsi Selain menggunakan “dan” dua buah pernyataan dapat dihubungkan dengan simbol ˅ yang diartikan sebagai “atau” Implikasi Implikasi merupakan logika matematika dengan konsep kesesuaian.Kedua pernytaan akan dihubungkan dengan menggunakan simbol => dengan makna “Jika p ... Maka q ...”.Pernyataan akan dianggap salah bila p benar dan q salah Biimplikasi Didalam biimplikasi,pernyataan akan dianggap benar bila keduanya memiliki nilai sama-sama benar atau sama-sama salah.Selain itu maka pernyataan akan dianggap salah.Biimplikasi bermakna “p... Jika dan hanya jika q...”

Konvers,Invers dan kontraposisi Konsep ini dapat diterapkan dalam sebuah pernyataan implikasi.Setiap pernyataan implikasi memiliki sifat konvers,invers ddan kontraposisi seperti yang ada dibawah ini Jika diketahui implikasi p => q, maka : Konversnya adalah q => p Inversnya adalah ~p => ~q Kontraposisinya ~q => ~p Penarikan Kesimpulan Modus Ponen Premis 1 : p => q Premis 2 : p Kesimpulan q

Modus Silogisme Premis 1 : p => q Premis 2 : q => r Kesimpulan p => r Modus Tollens Premis 1 : p => q Premis 2 : ~q Kesimpulan ~p Hukum Logika Hukum Komutatif p ˄ q ≡ q ˄ p p ˅ q ≡ q ˅ p Hukum Asosiatif (p ˄ q) ˄ r ≡ p ˄ (q ˄ r) (p ˅ q) ˅ r ≡ p˅ (q ˄ r) Hukum Distributif p ˄ (q ˅ r) ≡ (p ˄ q) ˅ (p ˄ r) p ˅ ( q ˄ r) ≡ (p ˅ q) ˄ (p ˅ r)

Soal dan Pembahasan 1. Jika pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai salah adalah… A. p ∨ q D. ~ p ∧ q B. p q E. ~ p ∨ ~ q C. ~ p ~ q Jawab: