DISTRIBUSI FREKUENSI

Langkah dalam pembuatan distribusi frekuensi : Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari data mentah yang diperoleh, kemudian tentukan range (r) atau jangkauannya dengan menggunakan persamaan : r = nilai maksimum – nilai minimum Tentukan banyaknya interval atau kelas dengan menggunakan rumus sturgess, yaitu: k = 1 + 3,3 log n Umumnya, jumlah kelas antara 5 - 20. Tentukan kebar kelas (c) dengan cara membagi jangkauan data (r) dengan banyaknya kelas (k) : c = r/k. Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelas pertama. Tambahkan dengan lebar kelas (c) pada batas bawah kelas untuk memperolah batas atas kelas pertama tersebut. Daftarkan limit bawah kelas dan batas atas kelas untuk kelas berikutnya dengan cara menambahkan lebar kelas (c) pada limit bawah kelas dan batas atas kelas dari kelas sebelumnya. Tentukan frekuensi dari masing-masing kelas dengan menghitung dari data mentah

Contoh : Nilai ujian akhir Kalkulus I dari 180 siswa SBB : 68 52 69 51 43 36 44 35 54 57 55 56 53 33 48 32 47 65 64 49 50 42 41 24 25 63 45 46 40 62 38 37 67 59 58 60 34 39 29 30 61

Dari data di atas akan dibuat distribusi frekuensi.. Menentukan range : r = nilai maksimum – nilai minimum r = 69 – 24 = 45 Tentukan banyaknya interval atau kelas dengan menggunakan rumus sturgess, yaitu : k = 1 + 3,3 log 180 = 8,4 Dengan demikian jumlah kelas dapat dipilih mendekati 8,4 (lebih atau kurang). Tentukan kebar kelas (c) dengan cara membagi jangkauan data (r) dengan banyaknya kelas (k) : c = r/k = 45/8,4 = 5,3 (mendekati 5) Nilai minimum data = 24, maka limit bawah kelas pertama bisa 22,23, atau 24 (prinsip : jangan terlalu jauh dari nilai minimum). Alternatif distribusi frekuensi yang mungkin antara lain seperti pada tabel 2.1.

Tabel 2.1. Distribusi frekuensi nilai ujian akhir Kalkulus I kelas Batas kelas Nilai tengah frekuensi Frek.relatif (%) Frek.kumulatif kurang dr Persen kumultf (%) 23-27 22,5– 27,5 25 2 1,1 28-32 27,5– 32,5 30 4 2,2 6 3,3 33-37 32,5– 37,5 35 15 8,3 21 11,7 38-42 37,5– 42,5 40 42 23,3 43-47 42,5– 47,5 45 31 17,2 73 40,6 48-52 47,5– 52,5 50 19,4 108 60,0 53-57 52,5– 57,5 55 46 25,6 154 85,6 58-62 57,5– 62,5 60 11 6,1 165 91,7 63-67 62,5– 67,5 65 12 6,7 177 98,3 68-72 67,5– 72,5 70 3 1,7 180 100   jumlah

Histogram, Poligon, dan Ogif Seringkali diperlukan teknik untuk menggambarkan kondisi data dengan menggunakan grafik. Diantara grafik yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan data adalah histogram, poligon, dan ogif. Histogram merupakan kumpulan batang persegi panjang yang masing-masing mempunyai - alas pada sumbu horizontal (sumbu x) yang lebarnya sama dengan lebar kelas - tinggi (sumbu vertikal, sumbu y) yang menggambarkan frekuensi tiap-tiap kelas Poligon adalah grafik garis dari frekuensi kelas yang menghubungkan nilai tengah-nilai tengah kelas dari puncak batang histogram. Sedangkan ogif merupakan grafik distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau kurang dari.

Histrogram nilai kalkulus

Poligonnya…

Ogif “kurang dari”

NILAI TENGAH Rata-rata/mean a. Data tunggal : b. Dist.frek. : Untuk contoh nilai kalkulus : 2. Median a. Data tunggal : data diurutkan, dicari nilai yang di tengah Utk cth di atas :

dimana : LKI/III = batas bawah kelas kuartil I/III 3. Kuartil (membagi data menjadi 4 bagian yang sama) Kuartil 1 : Kuartil III : dimana : LKI/III = batas bawah kelas kuartil I/III n = jml frek pengamatan seluruhnya C = lebar interval fKI/III = frek.kelas kuartil I/III F = frek.kumulatif kelas sebelum kelas kuartil yang bersangkutan Utk cth tsb.:

4. Modus Dimana : LMO = batas bawah kelas modus a = selisih antara frek kelas modus dengan kelas sebelumnya b = selisih antara frek kelas modus dgn kelas sesudahnya Utk cth di atas :

UKURAN DISPERSI Rentang/Range (selisih hasil pengamatan maks dengan min) Simpangan rata-rata : a. data tunggal : dimana : xi = nilai data ke-i = rata-rata n = banyak pengamatan b. dist.frek : 3. variansi : a. data tunggal : atau :

Kelas Frek nilai tengah fi.xi |xi - x| Xi2 (x-xi)2 fi(x-xi)2 fi.xi2 201-300 1 250 798.321 62500 637316.4 301-400 350 698.321 122500 487652.2 401-500 450 598.321 202500 357988 501-600 3 550 1650 498.321 1494.963 302500 248323.8 744971.5 907500 601-700 10 650 6500 398.321 3983.21 422500 158659.6 1586596 4225000 701-800 21 750 15750 298.321 6264.741 562500 88995.42 1868904 11812500 801-900 45 850 38250 198.321 8924.445 722500 39331.22 1769905 32512500 901-1000 91 950 86450 98.321 8947.211 902500 9667.019 879698.7 82127500 1001-1100 85 1050 89250 1.679 142.715 1102500 2.819041 239.6185 93712500 1101-1200 80 1150 92000 101.679 8134.32 1322500 10338.62 827089.5 1.06E+08 1201-1300 44 1250 55000 201.679 8873.876 1562500 40674.42 1789674 68750000 1301-1400 23 1350 31050 301.679 6938.617 1822500 91010.22 2093235 41917500 1401-1500 9 1450 13050 401.679 3615.111 2102500 161346 1452114 18922500 1501-1600 1550 4650 501.679 1505.037 2402500 251681.8 755045.5 7207500 1601-1700 2 3300 601.679 1203.358 2722500 362017.6 724035.2 5445000 jumlah 417 14250 437150 5698.321 2376200 16337500 32470862 1.35E+10 4.73E+08

4. Deviasi standar : akar dari variansi Untuk data di atas, maka : Simpangan rata-ratanya : SR = 2376200/417 = 5684,689 Variansi : Deviasi standar :

TUGAS 1 Buat kelompok @2 orang Tiap kelompok mencari data hasil penelitian (sebutkan sumbernya, nama peneliti, dan keterangan lain yg dibutuhkan) Hitung nilai tengah (mean, median, dsb.) dan sebaran/dispersi datanya (deviasi rata-rata, dsb.) Tugas dikumpulkan minggu depan sebelum perkuliahan