STUDI KASUS Analisis Tiang Sanggah Analisis Numerik (S0262) STUDI KASUS Analisis Tiang Sanggah Dalam studi kasus ini kita akan menganalisis suatu tiang sanggah yaitu mengenai gaya-gaya yang bekerja pada tiang sanggah tersebut dan reaksinya. Perhatikan tiang sanggah berikut ini: 30o V2 H2 V3 1000 lb F1 F2 F3 60o 90o 2 3 1

Analisis Tiang Sanggah Analisis Numerik (S0262) Analisis Tiang Sanggah Gaya (F) menyatakan tegangan atau kompresi pada anggota tiang sanggah Reaksi eksternal (H2, V2, dan V3) menunjukkan interaksi tiang sanggah dgn permukaan penyokong. Titik simpul 2 dapat meneruskan gaya horizontal dan vertikal, sedangkan titik simpul 3 hanya dapat meneruskan gaya vertikal Pembebanan eksternal 1000 lb pada simpul 1 Akan dianalisis efek pembebanan eksternal pada anggota tiang sanggah 30o V2 H2 V3 1000 lb F1 F2 F3 60o 90o 1 3 2

Analisis Tiang Sanggah Analisis Numerik (S0262) Analisis Tiang Sanggah Untuk menerangkan efek pembebanan eksternal ini pada anggota tiang sanggah, maka sistim ini dapat dianggap sebagai sustu sistim persamaan aljabar linear dengan mengetahui bahwa jumlah komponen gaya-gaya vertikal dan horizontal harus = 0 pada setiap titik simpul.  Simpul 1 Catatan: F1,h=0; F1,v=1000 lb 30o 60o 1 F1 F3 F1,h F1,v

Analisis Tiang Sanggah Analisis Numerik (S0262) Analisis Tiang Sanggah  Simpul 2 30o 2 F1 F2,h F2,v F2 V2 H2 Catatan: F2,h=0; F2,v=0  Simpul 3 60o 3 F3,v F3,h V3 F2 Catatan: F3,h=0; F3,v=0

Analisis Tiang Sanggah Analisis Numerik (S0262) Analisis Tiang Sanggah Dari kesetimbangan gaya dan reaksinya pada setiap simpul diperoleh 6 persamaan dengan 6 bilangan yang tidak diketahui yaitu (F1, F2, F3, H2, V2, dan V3). Seperti telah diterangkan sebelumnya dari 6 persamaan ini dapat dibangun sistem persamaan linear sbb: Gunakan salah metode yang telah kita pelajari seperti Eliminasi Gauss, Gauss-Jordan atau Gauss-Seidal, maka akan diperoleh: F1= -500, F2= 433, F3= -866, H2= 0, V2= 250, dan V3= 750

Dinamika Pertumbuhan Populasi Analisis Numerik (S0262) STUDI KASUS Dinamika Pertumbuhan Populasi Model pertumbuhan suatu populasi dibangun dengan asumsi laju perubahan (pertumbuhan populasi) adalah sebanding dengan populasi yang ada pada sembarang waktu (t): Namun suatu populasi tidak dapat berkembang tanpa batas, sangat tergantung pada beberapa faktor penghambat seperti sumberdaya utk menopang kehidupan, dengan demikian persamaan diatas dimodifikasi sbb:

Dinamika Pertumbuhan Populasi Analisis Numerik (S0262) STUDI KASUS Dinamika Pertumbuhan Populasi Persamaan diatas dapat diintegrasikan dan menghasilkan persamaan di bawah ini: dimana:p0 adalah populasi awal  populasi pada t=0 pmaks populasi maksimum k suatu koefisien pertumbuhan

Dinamika Pertumbuhan Populasi Analisis Numerik (S0262) STUDI KASUS Dinamika Pertumbuhan Populasi Contoh:Suatu pertumbuhan bakteri dalam danau diasumsikan mengikuti persamaan dinamika pertumbuhan ini. Pada awalnya (t=0) populasi bakteri adalah 10 sel/liter. 60 hari setelahnya, populasi bakteri telah berkembang menjadi 15000 sel/liter. Carilah populasi bakteri tersebut pada t= 90 hari jika diketahui koefisien pertumbuhan k= 2 x 10-6 liter/sel/hari. Jika kita perhatikan persamaan dinamika pertumbuhan di atas, sebelum kita dapat menghitung populasi bakteri pada t= 90 hari kita harus terlebih dahulu harus mencari pmaks

Dinamika Pertumbuhan Populasi Analisis Numerik (S0262) STUDI KASUS Dinamika Pertumbuhan Populasi Contoh: (lanjutan) dari soal sebelumnya untuk t=60, p= 15000 sel/liter, p0= 10 sel/liter, dan k= 2 x 10-6 liter/sel/hari. disubsitusi ke dalam pers. Sekarang harga pmaks dari persamaan di atas dapat diperoleh dengan metode numerik seperti metode incremental search, atau bisection.

Dinamika Pertumbuhan Populasi Analisis Numerik (S0262) STUDI KASUS Dinamika Pertumbuhan Populasi Contoh: (lanjutan) Persamaan terakhir dapat ditulis menjadi Dengan metode numerik seperti metode incremental search, atau bisection akan diperoleh pmaks= 63200. Dengan demikian populasi bakteri pada t=90 hari diperoleh sbb: sel/liter