PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER STATISTIK (ESA 310) PERTEMUAN 8 <TEAM DOSEN> PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER

VISI DAN MISI UNIVERSITAS ESA UNGGUL

Materi Sebelum UTS 01. Pengertian dan Deskripsi Data 02. Probabilitas 03. Distribusi Probabilitas: Peubah acak diskrit 04. Distribusi Probabilitas: Peubah acak kontinu 05. Distribusi Sampling 06. Estimasi 07. Hipotesis

Materi Setelah UTS 08. Analysis of Variance 09. Regressi dan Korelasi Sederhana 10. Regressi dan Korelasi Ganda 11. Distribusi Chi-Square dan analisis frekuensi 12. Statistik non-Parametrik 13. Statistik Parametrik dengan SPSS 14. Statistik uji komparatif dan asosiatif dengan SPSS

08. ANALISIS OF VARIANS (ANOVA) Tujuan: Mampu memahami analisis Varians dan pengujian di dalam Analisis Varians

(Contoh dengan 3 kelompok sample) : ANOVA adalah metode yang menganalisis sumber keragaman (varian) dari suatu perbedaan rata-rata lebih dari dua populasi. Ditujukan untuk dapat mengambil suatu kesimpulan apakah sample tersebut berasal dari populasi yang memiliki nilai rata-rata yang sama atau tidak. Analisa Varian sering dikenal dengan nama uji F (menggunakan distribusi F) Perumusan Hipotesis (Contoh dengan 3 kelompok sample) : Statistics UEU 2017

Konsep Dasar Analisis Varian Varian antar sample (Among sample means) Varian antar sample dinotasikan dengan . Varian antar sampel adalah varian diantara nilai rata-rata sampel 1, sampel 2, sampel 3 dan seterusnya, tergantung dari jumlah kelompok sampel yang diuji. Dimana : Varian dalam sample (Within sample means) Varian dalam sample dinotasikan dengan . Yaitu menghitung rata-rata dari setiap varian pada setiap kelompok sampel. Dimana : Statistics UEU 2017

Sedangkan untuk F tabelnya adalah sebagai berikut : Pengujian Statistik F Statistik F merupakan rasio dari varians antar sampel sebagai penduga varians populasi yang pertama dengan varians dalam sampel. Dirumuskan : Sedangkan untuk F tabelnya adalah sebagai berikut : Df 1 = Derajat kebebasan pembilang (numerator) = (k - 1 ) Df 2 = Derajat kebebasan penybeut (denominator) = (n – k) Statistics UEU 2017

Contoh : Analisa Varian dengan Jumlah Sampel Sama Berikut ini adalah data dari produksi kaset yang mampu dihasilkan oleh 15 karyawan (dalam unit) dengan metode yang berbeda. Hipotesis : Metode I Metode II Metode III 15 18 19 22 11 27 21 17 24 16 Statistics UEU 2017

Terima H0 jika F Hitung < F Tabel Tolaj H0 jika F hitung > F tabel F Hitung : Metode I Metode II Metode III 15 18 19 22 11 27 21 17 24 16 Statistics UEU 2017

Langkah 2 : Menghitung varians antar sampel Langkah 1 : Menghitung rata-rata setiap kelompok sampel (lihat hasil pada tabel diatas) Langkah 2 : Menghitung varians antar sampel 17 21 19 -2 2 4 Statistics UEU 2017

Langkah 3 : Menghitung varians dalam sampel Metode I Metode II Metode III 15 18 19 22 11 -2 1 2 5 -6 4 25 36 27 21 17 6 -3 -4 9 16 24 -1 3 Statistics UEU 2017

Langkah 4 : Menghitung F hitung F Tabel ; Dengan taraf nyata 5%, derajat kebebasan pembilang = k – 1 = 3 – 1 = 2 dan dengan derajat kebebasan penyebut = n – k = 15 – 3 = 12 maka nila F tabel = 3,89 Statistics UEU 2017

Kesimpulan : Karena nilai F hitung < F tabel atau 1,25 < 3,89 maka terima H0 atau tidak terdapat perbedaan produktifitas radio yang dihasilkan dengan 3 metode yang berbeda. Statistics UEU 2017

Contoh : Analisa Varian dengan Jumlah Sampel Tidak Sama Berikut ini adalah persentase absensi karyawan yang diambil dari lima perusahaan yang berbeda, dimana setiap perusahaan diambil jumlah sampel yang berbeda. Perusahaan Persentasi Absensi Jumlah anggota sampel A B C D E 8 9 10 11 7 9 7 6 8 7 7 8 7 9 8 6 5 7 11 10 6 5 4 3 2 Statistics UEU 2017

Langkah 1 : Varians antar sampel Hipotesis : F Hitung Langkah 1 : Varians antar sampel 9 7 8 6 10.5 1 -1 -2 2.5 4 6.25 Statistics UEU 2017

karena jumlah anggota sampel setiap kelompok berbeda , maka karena jumlah anggota sampel setiap kelompok berbeda , maka perhitungan menjadi : Statistics UEU 2017

Langkah 2 : Menghitung varians dalam sampel Perusahaan A Perusahaan B Perusahaan C Perusahaan D Perusahaan E 8 9 10 11 7 -1 1 2 -2 4 6 5 Statistics UEU 2017

Dengan hasil tabel diatas maka : Langkah 4 : Menghitung F Hitung Statistics UEU 2017

F Tabel Dengan taraf nyata 5%, derajat kebebasan pembilang = k – 1 = 5 – 1 = 4 dan dnegan derajat kebebasan penyebut = n – k = 20 – 5 = 14 maka nilai F tabel = 3.06   Kesimpulan Karena nilai F hitung > F tabel atau 3.26 > 3.06 maka tolak H0 atau terdapat perbedaan yang signifikan persentase absensi diantara ke lima perusahaan tersebut. Statistics UEU 2017

Soal: Berikut ini adalah data produktivitas karyawan dari 3 pabrik yang berbeda. Masing-masing pabrik diambil 5 sampel karyawan. Ujilah pada alpha 5% apakah terdapat perbedaan produktivitas karyawan di 3 cabang pabrik yang berbeda? Pabrik A Pabrik B Pabrik C 19 18 22 16 27 30 21 17 24 Statistics UEU 2017

Seorang manajer produksi yang menghasilkan Pompa Air ingin membandingkan efisiensi waktu perakitan Pompa A dan Pompa B. untuk Pompa A diambil sample sebanyak 10 buah, didapat rata-rata waktu perakitannya adalah 20 menit dengan standar deviasi sebesar 3 menit. Sedangkan Pompa B diambil sample 15 unit ternyata membutuhkan rata-rata waktu perakitan 21 menit dengan standar deviasi 2 menit. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, apakah terdapat perbedaan rata-rata waktu perakitan Pompa A dengan Pompa B? Statistics UEU 2017

Untuk mempermudah pengujian, digunakan tabel ANOVA berikut : One Way-ANOVA Test Contoh : Misalkan ada sejumlah 5 Populasi yang bersifat independent dan memiliki sebaran normal, rata-rata dan varians. Kita ingin menguji apakah kelima populasi tersebut memiliki rata-rata yang sama? Kemudian kita ambil sampel dari kelima populasi tersebut. Untuk mempermudah pengujian, digunakan tabel ANOVA berikut : Sumber variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat tengah F hit Antar kolom JKK K – 1 A A/B Galat JKG N – k B Total JKT Statistics UEU 2017

JKK = Jumlah kuadrat Kolom JKG = Jumlah kuadrat Galat Dimana; JKK = Jumlah kuadrat Kolom JKG = Jumlah kuadrat Galat JKT = Jumlah kuadrat Total K = Jumlah perlakuan atau jumlah N = n1 + n2 + n3 . Dst A = JKK/K – 1 B = JKG/N – k Statistics UEU 2017

JKK, Jumlah kuadrat antar perlakuan atau antar kelompok sering disebut Sum of square treatment, adalah pangkat dua dari faktor pembeda.Dicari dengan rumus sbb: JKG = JKT-JKK Ti = Total per kelompok T = T1+T2+T3 N = n1 + n2 + n3 Statistics UEU 2017

Kasus: Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 25 orang yang sakit kepala (pusing). Setelah beberapa jam, obat itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang tersebut dibagi secara acak kedalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis obat. Berikut data lamanya minum obat tersebut dengan berkurangnya rasa sakit. Obat A B C D E 5 9 3 2 7 4 6 8 1 ∑ 26 39 20 14 33 132 Mean 5,2 7,8 4,0 2,8 6,6 5,28 Statistics UEU 2017

Dengan menggunakan Anova dan taraf nyata 5 %, Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa rata-rata kelima obat tersebut memberikan efek yang sama. Langkah langkah pengujian hipotesa adalah sbb: 1. Merumuskan hipotesa: Ho: 1= 2= 3= 4 Ha: 12 3 4 2. Menetukan Alpha, misal 5% 3. Tentukan wilaya kritik: f > f, dengan db1= k-1 dan db2 = k(n-1) = f0,05 ( 4:20)=2,87 Statistics UEU 2017

Tabel analisisnya sebagai berikut: Sumber variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat tengah F hit Antar kolom 79,440 4 19,860 6,90 Galat 57,6 20 2,880 Total 137 24 Statistics UEU 2017

Keputusan: Tolak Ho, artinya rata-rata lamanya tablet dapat mengurangi rasa sakit, tidak sama untuk semua orang. Statistics UEU 2017

Kesimpulan: ANOVA bisa digunakan untuk menganalisis dan mengambil keputusan tentang sumber keragaman dari suatu perbedaan rata-rata lebih dari dua populasi. Dengan mempergunakan metode analisis varians, dapat diambil suatu kesimpulan tentang apakah sample tersebut berasal dari populasi yang memiliki nilai rata-rata yang sama atau tidak Dalam melakukan analisis ANOVA menggunakan distribusi hitung F

KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN Mahasiswa mampu menguasai konsep analysis of variance

Daftar Pustaka Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers and Keying Ye, 2007, Probabilitiy and Statistics for Engineers and Scientists, 8th edition, Pearson Prentice Hall. Sharma, Subhash, 1996, Applied Multivariate Techniques, John Willey & Son, Inc., USA. Johson & Wichern, 2007, Applied multivariate statistical analysis, Upper Saddle River: Pearson Prentice Hall. J. Supranto, M.A. ,2001, Statistika Teori dan Aplikasi, Erlangga, Jakarta. Douglas C. Montgomery, George C. Runger, 2003, Applied Statistic and Probability for Engineer, third edition, John Wiley and Son Inc. Singgih Santoso, 2014, Panduan Lengkap SPSSversi 20, Alex Media Komputindo.