Materi Pokok 26 KORELASI DUA PEUBAH ACAK Pendugaan (x, y) : Koefisien Korelasi Contoh Definisi 26.1. Misalkan X dan Y adalah dua peubah acak. Koefisien korelasi X dan Y dilambangkan dengan (X, Y) dengan Teorema 26.1. Untuk dua peubah acak X dan Y | (X, Y)| 1 | (X, Y) = 1 jika dan hanya jika Y = ax + b dengan a dan b konstan.
Misalkan koefisien korelasi antara x dan y tidak diketahui tetapi kita mempunyai informasi tentang n pengukuran (X1, Y1), (X2, Y2),…, (Xn, Yn) maka (X, Y) dapat diduga.
Interpretasi Koefisien Korelasi Untuk menginterpretasikan R dilakukan melalui R2.
Interpretasi dari r2 menunjukkan variabilitas dari peubah bebas untuk hal yi tidak semua sama. menunjukkan keragaman yang tidak terjelaskan pada hubungan regresi yi pada x.
menunjukkan keragaman yi yang dijelaskan oleh hubungan regresi yi dengan x. r2 = proporsi keragaman yi yang dapat dijelaskan dengan hubungan regresi dengan x. Sebaran Normal Bivariat Jika X dan Y adalah peubah acak normal baku, maka fungsi kepekatan gabungannya: dengan - < x < dan - < y < Bentuk –1/2(x2 + y2) diganti dengan –1/2c < x2 + 2xy + 2y2 dimana c dan adalah konstanta sehingga dan k sedemikian agar fx . y (x, y) memenuhi fungsi kepekatan gabungan.
Definisi 26.1. Misalkan X dan Y peubah acak dengan fungsi kepekatan gabungan
untuk semua y dan y, maka peubah acak X dan Y mempunyai sebaran normal bivariat. Teorema 26.1. Jika X dan Y adalah peubah acak yang mempunyai sebaran normal bivariat maka: fx(x) merupakan fungsi kepekatan normal dengan nilai tengah x dan ragam x2, fy(y) juga mempunyai sebaran normal dengan nilai tengah y dan ragam y2. (x, y) = v = Var(Y | X) = (1 - 2) y2