Aljabar Linear.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Matrik dan operasi-operasinya
Advertisements

MATRIKS.
Matrik dan Ruang Vektor
Pertemuan I : Pengertian Matriks Operasi Jenis-jenis Matriks
Bab 3 MATRIKS.
DETERMINAN 2.1. Definisi   DETERMINAN adalah suatu bilangan ril yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar.
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
BAB I MATRIKS.
Aljabar Linier Pertemuan 1.
BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si
BAB III DETERMINAN.
MATRIKS.
ALJABAR MATRIKS pertemuan 2 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom
MATRIKS.
Determinan.
MATRIKS.
DETERMINAN Route Gemilang routeterritory.wordpress.com.
PERSAMAAN LINEAR MATRIK.
Matriks dan Determinan
MATRIKS Pertemuan Ke- 4.
DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan
MATEMATIKA DISKRIT MATRIKS, RELASI DAN FUNGSI D e f n i
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
MATRIKS EGA GRADINI, M.SC.
Transfos Suatu Matriks
Definisi Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan.
Aljabar Linear Pertemuan 9 Matrik Erna Sri Hartatik.
ALJABAR LINIER & MATRIKS
MATRIKS DAN OPERASI MATRIKS
Aljabar Linier Pertemuan 1.
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Determinan Matriks Ordo 3 × 3
Aljabar Linear Elementer
Determinan.
Aljabar Linear Elementer
ALJABAR LINEAR MATERI : PENDAHULUAN MATRIKS DETERMINAN INVERS
MATRIKS.
MENU UTAMA MATRIKS 01 MATRIKS 02 SOAL LATIHAN.
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
Aljabar linear pertemuan II
Kelas XII Program IPA Semester 1
Matematika Informatika 1
Aljabar Linear Elementer
DIPERSEMBAHKAN OLEH B. GINTING MUNTHE, SPd NIP
ALJABAR LINIER Nama Kelompok: Yeni Astuti Nanda Aprilia
Aljabar Linear.
MATRIKS.
MATRIKS Matematika-2.
BAB II MATRIKS.
Jenis Operasi dan Matriks Pertemuan 01
MATRIKS.
OPERASI BARIS ELEMENTER
MATRIKS Definisi Susunan segiempat yang terdiri atas bilangan – bilangan real yang tersusun atas baris dan kolom m baris n kolom di katakan matriks A berukuran.
Sistem Persamaan Linear
Eliminasi Gauss Jordan & Operasi Baris Elementer
Aljabar Linier Oleh Ir. Dra. Wartini.
ALJABAR LINEAR MATERI : PENDAHULUAN MATRIKS DETERMINAN INVERS
Aljabar Linier Pertemuan 1.
ALJABAR LINIER WEEK 3. Sifat-sifat Matriks
Aljabar Linear Elementer
Aljabar Linear Elementer
Matriks & Operasinya Matriks invers
MATRIKS.
Aljabar Linear Elementer
PERTEMUAN 2 MATRIKS.
Operasi Matriks Dani Suandi, M.Si..
MATRIKS Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian suatu persamaan matrik dengan menggunakan.
Pertemuan I : Pengertian Matriks Operasi Jenis-jenis Matriks
Bab 1.3 – 1.5 Matriks & Operasinya Matriks invers.
Transcript presentasi:

Aljabar Linear

1. Matriks dan Jenisnya Notasi Matriks Matriks A berukuran (Ordo) mxn Baris pertama Unsur / entri /elemen ke-mn (baris m kolom n) Kolom kedua

aij = bij untuk setiap i dan j Misalkan A dan B adalah matriks berukuran sama A dan B dikatakan sama (notasi A = B) jika aij = bij untuk setiap i dan j Jenis-jenis Matriks Matriks bujur sangkar (persegi)  Matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya adalah sama (n x n) Contoh : Unsur diagonal

Ada dua jenis, yaitu matriks segitiga atas dan bawah.  Matriks yang semua unsur dibawah unsur diagonal pada kolom yang bersesuaian adalah nol. Matriks segi tiga bawah  Matriks yang semua unsur diatas unsur diagonal pada kolom yang bersesuaian adalah nol.

Matriks Diagonal  Matriks bujur sangkar dimana setiap unsur yang bukan merupakan unsur diagonal adalah nol. Matriks satuan (Identitas)  Matriks diagonal dimana setiap unsur diagonalnya adalah satu.

Notasi At (hasil transpos matriks A) Matriks transpos diperoleh dengan menukar baris matriks menjadi kolom seletak, atau sebaliknya. Notasi At (hasil transpos matriks A) Contoh : maka Jika matriks A = At maka matriks A dinamakan matriks Simetri.

2. Operasi Matriks Beberapa Operasi Matriks yang perlu diketahui : Penjumlahan Matriks Perkalian Matriks Perkalian skalar dengan matriks Perkalian matriks dengan matriks Operasi Baris Elementer (OBE)

Penjumlahan Matriks Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dijumlahkan Contoh a. + b. 6 8 10 12

Perkalian Matriks Perkalian Skalar dengan Matriks Contoh : = Perkalian Matriks dengan Matriks Misalkan A berordo pxq dan B berordo mxn Syarat : A X B  haruslah q = m hasil perkalian AB berordo pxn B X A  haruslah n = p hasil perkalian BA berordo mxq Diketahui

Maka hasil kali A dan B adalah : Misalkan A, B, C adalah matriks berukuran sama dan ,  merupakan unsur bilangan Riil, Maka operasi matriks memenuhi sifat berikut : A + B = B + A A + ( B + C ) = ( A + B ) + C  ( A + B ) = A + B ( +  ) ( A ) = A + A ap+bq+cr as+bt+cu dp+eq+fr ds+et+fu 2x2

Contoh : Diketahui matriks : Tentukan A At At A

Jawab : maka 5 4 -2 4 13 -3 -2 -3 1 sedangkan 14 -4 -4 5

Operasi Baris Elementer (OBE) 1. Pertukaran Baris Operasi baris elementer meliputi : 1. Pertukaran Baris 2. Perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol 3. Penjumlahan hasil perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol (seperti butir 2) dengan baris yang lain. Contoh : OBE 1 Baris pertama (b1) ditukar dengan baris ke-2 (b2)

OBE ke-2 ¼ b1 ~ OBE ke-3 Perkalian Baris pertama (b1) dengan bilangan ¼ 1 1 5 Perkalian (–2) dengan b1 lalu tambahkan pada baris ke-3 (b3)

Beberapa definisi yang perlu diketahui : Baris pertama dan ke-2 dinamakan baris tak nol, karena pada kedua baris tersebut memuat unsur tak nol. Bilangan 1 pada baris pertama dan bilangan 3 pada baris ke-2 dinamakan unsur pertama tak nol pada baris masing- masing. Bilangan 1 (pada baris pertama kolom pertama) dinamakan satu utama. Baris ke-3 dinamakan baris nol, karena setiap unsur pada baris ke-3 adalah nol.

ESILON BARIS TEREDUKSI Suatu matriks memiliki bentuk esilon baris tereduksi yg unik Perhatikan sifat-sifat berikut ini. Setiap baris tak nol harus punya satu utama. Untuk baris yang berurutan, baris yang lebih rendah satu utama lebih kekanan Jika ada baris nol taruh di paling bawah Kolom yang punya satu utama, maka unsur yang lainnya nol APA ITU ESILON BARIS TEREDUKSI ?? Matriks dinamakan esilon baris jika dipenuhi sifat 1, 2, dan 3 Matriks dinamakan esilon baris tereduksi jika dipenuhi semua sifat

CONTOH: