METODE STATISTIK NONPARAMETRIK (2) Matakuliah : KodeJ0204/Statistik Ekonomi Tahun : Tahun 2007 Versi : Revisi

UJI MANN-WHITNEY-WILCOXON Uji ini merupakan metode nonparametrik lain yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan antar dua populasi. Uji ini, tidak seperti Uji Rank-Bertanda Wilcoxon, yaitu tidak didasarkan pada sampel berpasangan. Uji ini tidak memerlukan data berskala interval atau asumsi bahwa kedua populasi berdistribusi normal. Satu-satunya syarat yang diperlukan adalah bahwa data minimal berskala ordinal. Hipotesis: H0: Kedua populasi identik Ha: Kedua populasi tidak identik

CONTOH: WESTIN FREEZERS Uji Mann-Whitney-Wilcoxon (Kasus Sampel Besar) Sebuah perusahaan mengindikasikan bahwa biaya pemakaian energi (listrik) berkaitan dengan peralatan rumah tangga yang digunakan, seperti freezer. Biaya pemakaian energi untuk 10 sampel Westin freezers dan 10 sampel Brand-X Freezers ditunjukkan pada slide berikut. Apakah data mengindikasikan (a = 0,05) bahwa ada perbedaan biaya pemakaian energi dari dua merk freezer tersebut?

CONTOH: WESTIN FREEZERS Westin Freezers Brand-X Freezers $55,10 $56,10 54,50 54,70 53,20 54,40 53,00 55,40 55,50 54,10 54,90 56,00 55,80 55,50 54,00 55,00 54,20 54,30 55,20 57,00

CONTOH: WESTIN FREEZERS Uji Mann-Whitney-Wilcoxon (Kasus Sampel Besar) Hipotesis H0: Biaya pemakaian energi untuk Westin freezers dan Brand-X freezers sama. Ha: Biaya pemakaian energi untuk Westin freezers dan Brand-X freezers berbeda.

UJI MANN-WHITNEY-WILCOXON: KASUS SAMPEL BESAR Pertama, urutkan data setelah digabung dari nilai yang terendah ke nilai yang tertinggi. Kemudian beri rangking. Jika ada nilai yang sama, maka rangking adalah rata-rata urutan data. Hitung T, yaitu jumlah rangking untuk sampel pertama. Kemudian bandingkan nilai T dengan distribusi sampling dari T untuk populasi yang identik. Nilai statistik uji (terstandarkan) z akan menghasilkan dasar untuk memutuskan apakah H0 ditolak atau tidak.

Mendekati normal, untuk n1 > 10 dan n2 > 10 UJI MANN-WHITNEY-WILCOXON: KASUS SAMPEL BESAR Distribusi Sampling dari T untuk Populasi yang Identik Rata-rata mT = n1(n1 + n2 + 1) Simpangan Baku (Standard Deviation) Bentuk Distribusi Mendekati normal, untuk n1 > 10 dan n2 > 10

CONTOH: WESTIN FREEZERS Westin Freezers Rank Brand-X Freezers Rank $ 55,10 12 $ 56,10 19 54,50 8 54,70 9 53,20 2 54,40 7 53,00 1 55,40 14 55,50 15,5 54,10 4 54,90 10 56,00 18 55,80 17 55,50 15,5 54,00 3 55,00 11 54,20 5 54,30 6 55,20 13 57,00 20 Jumlah Rank 86,5 Jumlah Rank 123,5

CONTOH: WESTIN FREEZERS Uji Mann-Whitney-Wilcoxon (Kasus Sampel Besar) Distribusi Sampling 13,23 Distribusi Sampling dari T jika populasi identik T = 105 =1/2(10)(21) T

CONTOH: WESTIN FREEZERS Aturan Penolakan Menggunakan tingkat signifikasi 0,05, Tolak H0 jika z < -1,96 atau z > 1,96 Uji Statistik z = (T - T )/T = (86,5 - 105)/13,23 = -1,40 Kesimpulan H0 tidak ditolak. Tidak cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa ada perbedaan biaya pemakaian energi dari dua merk freezer.

UJI KRUSKAL-WALLIS Uji Mann-Whitney-Wilcoxon dapat digunakan untuk menguji apakah dua populasi identik. Uji MWW telah dikembangkan oleh Kruskal dan Wallis untuk kasus populasi berjumlah 3 atau lebih. Uji Kruskal-Wallis dapat digunakan pada data dengan skala ordinal. Uji Kruskal-Wallis tidak mensyaratkan asumsi bahwa populasi berdistribusi normal. Hipotesis: H0: semua populasi identik Ha: tidak semua populasi identik

KORELASI RANK Koefisien korelasi Pearson, r, merupakan suatu ukuran keeratan hubungan linier antara dua variabel dengan skala pengukuran data interval atau rasio. Koefisien korelasi ranking Spearman (Spearman rank-correlation coefficient), rs , merupakan suatu ukuran keeratan hubungan antara dua variabel dengan skala pengukuran ordinal. Nilai rs berkisar antara –1 sampai +1, dimana Nilai yang semakin dekat ke 1 mengindikasikan adanya hubungan positif yang kuat antar rangking, Nilai yang semakin dekat ke -1 mengindikasikan adanya hubungan negatif yang kuat antar rangking.

KORELASI RANK Koefisien Korelasi Rank Spearman, rs dimana: n = banyaknya item yang dirangking xi = rangking item ke-i dari variabel pertama yi = rangking item ke-i dari variabek yang lain di = xi - yi

UJI SIGNIFIKANSI KORELASI RANK Hipotesis: H0: ps = 0 Ha: ps  0 Distribusi Sampling untuk rs jika ps = 0 Rata-rata Simpangan Baku Bentuk Distribusi Mendekati normal, untuk n > 10

CONTOH: CONNOR INVESTORS Korelasi Rank Connor Investors menyediakan layanan manajemen portofolio kepada kliennya. Dua analis perusahaan Connor menilai resiko 10 investasi dari yang tinggi (6) ke rendah (1) seperti berikut. Gunakan korelasi rank, dengan a = 0,10, untuk mengomentari kesepakatan dari dua analis tersebut. Investasi A B C D E F G H I J Analis #1 1 4 9 8 6 3 5 7 2 10 Analis #2 1 5 6 2 9 7 3 10 4 8

CONTOH: CONNOR INVESTORS Analis #1 Analis #2 Investasi Rating Rating Beda (Beda)2 A 1 1 0 0 B 4 5 -1 1 C 9 6 3 9 D 8 2 6 36 E 6 9 -3 9 F 3 7 -4 16 G 5 3 2 4 H 7 10 -3 9 I 2 4 -2 4 J 10 8 2 4 Jumlah = 92

Distribusi Sampling rs CONTOH: CONNOR INVESTORS Hipotesis H0: ps = 0 (Tidak ada korelasi rank) Ha: ps = 0 (Ada korelasi rank) Distribusi Sampling r = 0 rs Distribusi Sampling rs dibawah asumsi tidak ada korelasi

CONTOH: CONNOR INVESTORS Aturan Penolakan Dengan tingkat signifikansi 0,10, Tolak H0 jika z < -1,645 atau z > 1,645 Uji Statistik z = (rs - r )/r = (0,4424 - 0)/0,3333 = 1,33 Kesimpulan Tidak tolak H0. Korelasi rank tidak signifikan. Kedua analis tidak menunjukkan adanya kesepakatan dalam menilai resiko pada masing-masing investasi.

EXERCISE Two individuals provided the following preference rankings of seven soft drinks. Compute the rank correlation for the two individuals. Soft Drink Ranking by Individual 1 Individual 2 Coke 1 3 Diet Coke 2 Diet Pepsi 5 Dr. Pepper 6 7 Mountain Dew Pepsi 4 Sprite

SEKIAN & SEE YOU NEXT SESSION