POKOK BAHASAN Pertemuan 8 Diferensial Fungsi Sederhana Matakuliah : J0572 – Matematika Ekonomi Tahun : Genap 2008/2009 POKOK BAHASAN Pertemuan 8 Diferensial Fungsi Sederhana

Kuosien Diferensi dan Derivatif Kaidah-kaidah Diferensial Materi Kuosien Diferensi dan Derivatif Kaidah-kaidah Diferensial Bina Nusantara University

Diferensial Fungsi Sederhana Diferensial membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. Jika y = f(x) dan terdapat tambahan variabel bebas x sebesar ∆x, maka bentuk persamaannya menjadi: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) Bila persamaan tersebut di bagi ∆x di ruas kanan dan kiri maka: Bentuk disebut hasil bagi perbedaan (difference quotient) Bina Nusantara University

Derivatif Proses penurunan sebuah fungsi, disebut juga proses pendiferensian atau diferensial adalah merupakan penentuan limit suatu kuosien diferensi dalam hal pertambahan variabel bebasnya sangat kecil atau mendekati nol. Derivatif atau turunan adalah hasil yang diperoleh dari proses diferensial. Notasi turunan fungsi biasanya dy/dx (baca “deye deeks” dan bukan “deye bagi deeks”} Contoh Soal Tentukan kuosien diferensi dan turunannya dari y = f(x) = 3x2-x. Bina Nusantara University

Kaidah-kaidah Diferensiasi Diferensiasi konstanta Jika y=k, dimana k adalah konstanta, maka Contoh: y=7, maka Diferensiasi fungsi pangkat Jika y=xn, dimana n adalah konstanta, maka Contoh: y= x7, maka Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi Jika y = kv, dimana v = h(x), Contoh: y= 2 x7, maka Bina Nusantara University

Kaidah-kaidah Diferensiasi Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi Jika y=k/v, dimana v = h(x), maka Contoh: Diferensiasi penjumlahan/pengurangan fungsi Jika y= u ± v, di mana u = g(x) dan v = h(x), maka Diferensiasi perkalian fungsi Jika y= u.v, di mana u = g(x) dan v = h(x), maka Bina Nusantara University

Kaidah-kaidah Diferensiasi Diferensiasi perkalian fungsi Jika y= u/v, di mana u = g(x) dan v = h(x), maka Diferensiasi fungsi berantai (komposit) Jika y=f(u) dan u = g(x), maka Diferensiasi fungsi berpangkat Jika y= [f(x) ]n, di mana n adalah konstanta maka Bina Nusantara University

Kaidah-kaidah Diferensiasi Diferensiasi fungsi invers Jika y= f(x) dan x = g(y) adalah kebalikannya yang dapat dideferensiasikan, maka Diferensiasi fungsi logaritma biasa Jika y= alog x, maka Diferensiasi fungsi komposit logaritma Jika y= alog u, di mana u = g(x) maka Bina Nusantara University

Kaidah-kaidah Diferensiasi Diferensiasi fungsi komposit logaritma berpangkat Jika y= (alog u)n, di mana u = g(x) dan n adalah konstanta, maka Diferensiasi fungsi logaritma dengan bilangan pokok e Jika y= ln x, maka Diferensiasi fungsi komposit logaritma dengan bilangan pokok e Jika y= ln u, di mana u = g(x) maka Bina Nusantara University

Kaidah-kaidah Diferensiasi Diferensiasi fungsi komposit logaritma–Napier berpangkat Jika y= (ln u)n, di mana u = g(x) dan n adalah konstanta, maka Diferensiasi fungsi eksponsial Jika y= ax, maka Diferensiasi fungsi komposit eksponensial Jika y= au, di mana u = g(x) maka Bina Nusantara University