4. INVERS SUATU MATRIKS : Pendahuluan TEKNIK KOMPUTASI 4. INVERS SUATU MATRIKS : Pendahuluan
Materi Algoritma Sherman-Morrison- Woodbury Menggunakan Adjoint Matrix Menggunakan eliminasi baris Menggunakan matrix Gauss Implementasi
Operasi matrix yang sebanding dengan pembagian dikenal sebagai invers Operasi matrix yang sebanding dengan pembagian dikenal sebagai invers. Invers sebuah matrix bujur sangkar A (ditulis A-1) didefinisikan sebagai matrix yang jika dikalikan dengan matriks asal A akan menghasilkan matriks identitas. Matriks invers selalu sebuah matriks bujur sangkar yang berorde sama dengan matriks asal dan hanya matrix bujur sangkar yang mempunyai invers. AA-1 = A-1A = I (Komutatif) Mirip dengan bilangan pada aljabar skalar, jika dua buah bilangan a dan b, bila ab = 1 maka b = a-1. Pada aljabar matrix yang sepadan adalah : AB = I Maka B adalah invers dari A atau B = A-1 atau A = B-1
Penggunaan invers suatu matrix dalam penyelesaian sistem persamaan linear dapat diperlihatkan dari persamaan berikut : Ax = b A : matriks bujur sangkar yang terdiri atas koefisien sistem persamaan. x : vektor kolom yang terdiri atas besaran yang belum diketahui. b : vektor kolom yang terdiri atas nilai-nilai konstanta. Jika pada sistem ada n buah persamaan simultan, ordo matrix A menjadi nxn dan ordo kedua vektor x dan x n. Nilai elemen-elemen pada matriks A dan b dianggap sudah diketahui. Jika kedua ruas persamaan tersebut dikalikan dengan A-1, maka :
A-1Ax = A-1b Ix = A-1b x = A-1b Dalam hal ini bila persamaan tersebut memiliki jawab tunggal, maka dapat diselesaikan dengan mencari invers matrix A terlebih dahulu.