X’2 xo x’1 y=f(x) f(x) x xo = solusi eksak x’1, x’2 = solusi pendekatan Solusi pendekatan yang baik: Cukup dekat dengan xo, yaitu | x’-xo|0 Nilai mutlak.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,
Advertisements

PERSAMAAN NON LINEAR.
PERSAMAAN NON LINEAR.
METODE BAGI DUA (Bisection Method)
AKAR PERSAMAAN NON LINEAR
Persamaan Non Linier Supriyanto, M.Si..
Akar Persamaan f(x)=0 Metode AITKEN
Metode Numerik Persamaan Non Linier.
AKAR PERSAMAAN NON LINEAR
AKAR – AKAR PERSAMAAN Penyelesaian suatu fungsi ¦(x) = ax2 + bx + c = 0 pada masa “Pra Komputer” dapat dilakukan dengan cara : Metode Langsung (analitis);
ALGORITMA MATEMATIKA.
4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER.
4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER.
5. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER.
X’2 xo x’1 y=f(x) f(x) x xo = solusi eksak x’1, x’2 = solusi pendekatan Solusi pendekatan yang baik: Cukup dekat dengan xo, yaitu | x’-xo|0 Nilai mutlak.
BAB II : PENYELESAIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN
Persamaan Non Linier (lanjutan 02)
PERSAMAAN NON –LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier
TE UB AKAR PERSAMAAN SATU VARIABEL AKAR PERSAMAAN SATU VARIABEL
PERSAMAAN non linier 3.
Metode NEWTON-RAPHSON CREATED BY : NURAFIFAH
METODE NUMERIK PRESENTED by DRS. MARZUKI SILALAHI.
METODE NUMERIK AKAR-AKAR PERSAMAAN.
Akar-Akar Persamaan.
Persamaan Non Linier (Lanjutan 1)
Metode Numerik untuk Pencarian Akar
PERSAMAAN NON –LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier
METODE NUMERIK AKAR-AKAR PERSAMAAN.
Pertemuan ke – 4 Non-Linier Equation.
AKAR PERSAMAAN Metode Pengurung.
Akar Persamaan f(x)=0 Metode AITKEN
Metode Terbuka.
Solusi Persamaan Nonlinear
Akar-akar Persamaan Non Linier
Metode Terbuka Metode Iterasi Titik Tetap, Newton-Rapson, Secant, Kasus Khusus.
Solusi persamaan aljabar dan transenden
PERSAMAAN NON –LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier
TE UNIBRAW AKAR PERSAMAAN SATU VARIABEL AKAR PERSAMAAN SATU VARIABEL
SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR
AKAR PERSAMAAN NON LINEAR
Metode Newton-Raphson
Metode Numerik untuk Pencarian Akar
Teknik Komputasi Persamaan Non Linier Taufal hidayat MT.
Materi I Choirudin, M.Pd PERSAMAAN NON LINIER.
“ METODA POSISI SALAH ATAU PALSU “
Assalamu’alaikum wr.wb
Universitas Abulyatama-2017
Akar Persamaan Tak Linier
Regula Falsi.
Metode Newton-Raphson
Sistem Persamaan Tak Linear
Sistem Persamaan Tak Linear
Daud Bramastasurya H1C METODE NUMERIK.
AKAR-AKAR PERSAMAAN Matematika-2.
SISTEM PERSAMAAN NIRLANJAR (NONLINIER)
MATA KULIAH METODE NUMERIK NOVRI FATMOHERI
PERSAMAAN NON –LINIER Pengantar dan permasalahan persamaan Non-Linier
METODE BISECTION Hendri Lasut Nils Wonge Tugas Presentasi
PRAKTIKUM II METODE NUMERIK
Metode Terbuka Metode Iterasi Titik Tetap, Newton-Rapson, Secant, Kasus Khusus.
AKAR-AKAR PERSAMAAN Muhammad Fitrullah, ST
Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
Bab 2 AKAR – AKAR PERSAMAAN
AKAR-AKAR PERSAMAAN Matematika-2.
Gunawan.ST.,MT - STMIK_BPN
METODE NUMERIK (3 SKS) STMIK CILEGON.
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Gunawan.ST.,MT - STMIK-BPN
Persamaan non Linier Indriati., ST., MKom.
Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi
Transcript presentasi:

Mencari akar-akar persamaan f(x)=0  mencari perpotongan kurva y=f(x) dengan sumbu x(y=0)

x’2 xo x’1 y=f(x) f(x) x xo = solusi eksak x’1, x’2 = solusi pendekatan Solusi pendekatan yang baik: Cukup dekat dengan xo, yaitu | x’-xo|0 Nilai mutlak fungsinya mendekati nol:| f(x)| 0 Kedua kriterian diatas sulit dipenuhi bersamaan.

Pers. : xsinx +(x2+4)ex = cosx akarnya Pers. : xsinx +(x2+4)ex = cosx akarnya? xo adalah akarnya jika xo sin xo + (xo 2 + 4) e = cos xo Bentuk umum pers. F(x) = 0 memiliki akar xo jika untuk harga x diganti xo pers. menjadi BENAR. Kemungkinan akarnya: - satu - beberapa. Kadang perlu mencari harga “Akar pendekatan=aproksimasi” yaitu harga x yang paling ”dekat” dengan suatu akar. Apa artinya akar xo dari pers. F(x) = 0 ?  grafik F(x) memotong sumbu x pada x = xo Jadi akar pendekatan: 1. Merupakan suatu bilangan x’ shg.| x’- xo | berharga kecil 2. Suatu bilangan x’ shg. |F(x’)| memp. harga kecil.

Pada umumnya diperlukan : 1. | x’- xo | hrs Pada umumnya diperlukan : 1.| x’- xo | hrs. kecil dimana F(x)=0 dan juga 2. F(x’) hrs. kecil. , krn. x’2 xo F(x’) y=F(x) F(x) x xo F(x’) y=F(x) F(x) x x’

Algoritma yang akan dikembangkan biasanya ditujukan untuk satu kriteria: harus memiliki algoritma yg memenuhi kriteria sesuai dgn tujuan masalah. Penyelesaian akar persamaan F(x) = 0 secara metode numerik: a. tertutup: -Bisection - Regulasi falsi b. terbuka: - iterasi - Newton Raphson - Secant

Metode Bisection (Bagi dua Interval) fungsi y = f(x) akan memotong sumbu x didalam interval a<x<b, jika f(a) dan f(b) berlawanan tanda. Atau f(x)=0 akan memp. Akar dlm interval a<x<b jika f(a) dan f(b) berlawanan tanda. membutuhkan 2 titik awal (disebut xL dan xR), dgn syarat f(xL) dan f(xR) berlawanan tanda. membutuhkan kondisi berhenti, umumnya saat |f(x)|, ( =errror yang ditentukan) pasti konvergen (meskipun lambat).

Algoritma: 1. Mencari titik tengah interval [xL, xR], sebut xT 2 Algoritma: 1. Mencari titik tengah interval [xL, xR], sebut xT 2. Bila f(xT) sama tanda dengan f(xL) maka xT menggantikan xL. Sebaliknya xT menggantikan xR. 3. Periksa nilai f(xT). Bila |f(x)|, perulangan(iterasi) berhenti, akar pendekatan = xT, bila tidak kembali ke no.1. y=f(x) f(x) xL xR 3 2 1 x

Contoh: Carilah akar dari x2 – 6x + 8 = 0, dengan metode Bisection Contoh: Carilah akar dari x2 – 6x + 8 = 0, dengan metode Bisection. Iterasi dihentikan jika |f(x)|, (=0,01 dan ketelitian 4 desimal).

Metode Regulasi Falsi (Posisi Salah) Mirip metode Bisection, relatif lebih cepat Membutuhkan 2 titik awal (xL dan xR) dengan syarat f(xL) dan f(xR) berlawanan tanda. Membutuhkan kondisi berhenti |f(x)|  ( diberikan), dan pasti konvergen. |

Algoritma: Tetapkan interval (xL, xR) sedemikian sehingga f(x) dan f(xR) berbeda tanda. Cari perpotongan garis yang menghubungkan (xL, f(xL)) dan (xR, f(xR)) dengan sumbu x sebutlah untuk perpotongan itu xT. Formula mencari xT adalah: xT = xR – (f(xR).(xL-xR ))/(f(xL)- f(xR)). Bila f(xT) sama tandanya dengan f(xL), maka xT menggantikan xL. Bila f(xT) sama tandanya dengan f(xR), maka xT menggantikan xR.

3. Periksa nilai f(xT). Bila |f(xT)|  pengulangan dihentikan, akar pendekatan =xT. Bila tidak demikian kembali ke langkah nomor 1. Catatan: Dalam perhitungan, xT akan menggantikan xL terus-menerus, atau xT akan menggantikan xR terus menerusn xL xR 1 2

Contoh Soal: Carilah akar dari x2 – 6x + 8 = 0, dengan metode Resulasi Falsi. Iterasi dihentikan jika |f(x)|, (=0,01 dan ketelitian 4 desimal).