Ukuran Variasi atau Dispersi BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi Adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau Ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya
3 kelompok nilai : Ukuran variasi atau dispersi Kelompok nilai homogen (tidak bervariasi) Kelompok nilai relatif homogen (tdk begitu bervariasi) Kelompok nilai heterogen (sangat bervariasi) Ukuran variasi atau dispersi Nilai jarak (range) Rata-rata simpangan (mean deviation) Simpangan baku (standard deviation) Koefisien variasi (coefficient of variation)
nilai jarak NJ = Xn – X1 NJ = Nilai Maksimum – Nilai Minimum
Contoh 6.1 Carilah jarak dari data berikut : 50 40 30 60 70
Rata-rata simpangan Apabila dipunyai data X1, X2, ……Xn dan Rata-rata Maka simpangan terhadap rata-rata hitung RS = RS =
simpangan baku Populasi Sampel
pengukuran dispersi data berkelompok Nilai Jarak Untuk data berkelompok ada 2 (dua) cara : NJ = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama NJ = Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah kelas pertama
Contoh 6.3 Berat badan (kg) Banyaknya Mahasiswa (f) 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 - 74 8
simpangan baku Populasi Untuk kelas interval ( c )yang sama
Contoh 6.5 Modal (M) f 118 – 126 3 127 – 135 5 136 – 144 9 145 – 153 12 154 – 162 163 – 171 4 172 – 180 2 Jumlah 40
simpangan baku Populasi Untuk kelas interval ( c )yang tidak sama
simpangan baku Sampel Untuk kelas interval ( c )yang sama
Koefisien Variasi Untuk keperluan perbandingan 2 (dua) kelompok nilai Misalnya : - berat 10 ekor gajah dengan berat 10 ekor semut X 100% , untuk populasi X 100% , untuk sampel
ukuran kemencengan dan keruncingan kurva Untuk data tak berkelompok Untuk data berkelompok Untuk r = 1 , maka M1 merupakan rata-rata hitung r = 2 , maka M2 varians r = 3 , maka M3 kemencengan (skewness) r = 4 , maka M4 keruncingan (kurtosis)
Ukuran Kemencengan Kurva (Skewness) Tingkat Kemencengan
Ukuran Kemencengan Kurva (Skewness) Momen koefisien kemencengan
Contoh 6.9 Kelas M f fM d fd fd2 fd3 fd4 118 – 126 122 3 366 -3 -9 27 -81 243 127 – 135 131 5 655 -2 -10 20 -40 80 136 – 144 140 9 1.260 -1 145 – 153 149 12 1.788 154 – 162 158 790 1 163 – 171 167 4 668 2 8 16 32 64 172 – 180 176 352 6 18 54 162 Jumlah 40 5.879 95 -39 563
Ukuran Keruncingan Kurva (kurtosis) Dilihat dari tingkat keruncingannya : Leptokurtis (puncaknya sangat runcing) Platykurtis (puncaknya agak datar/merata) Mesokurtis (puncaknya tidak begitu runcing) Momen koefisien keruncingan Data berkelompok Data tak berkelompok
kurtosis Untuk kelas interval ( c ) sama > 3 kurva leptokurtis (meruncing) = 3 kurva mesokurtis (normal) < 3 kurva platykurtis (mendatar)
Rajin-rajin belajar supaya PERCAYA DIRI