Regresi Linier Sederhana Diah Indriani Bagian Biostatistika dan Kependudukan Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Airlangga

Definisi Pengaruh Jika terdapat 2 variabel, misalkan X dan Y yang data-datanya diplot seperti gambar dibawah Y X Y X

Y X Y X Y X

Definisi Pengaruh Maka plot data yang membentuk suatu pola tertentu menunjukkan bahwa variabel X dan Y membentuk suatu hubungan X Y hubungan X Y pengaruh

Definisi Pengaruh Jika sudah jelas arah hubungannya Mana variabel yang mempengaruhi ? Mana variabel yang dipengaruhi ? Maka disebut Pengaruh Jika belum jelas variabel yang dipengaruhi / mempengaruhi (belum jelas arah hubungannya), maka disebut Hubungan

Regresi Linier Y Terhadap X Jika pola yang membentuk hubungan X dan Y membentuk suatu garis lurus, maka disebut Pengaruh Linier Dimana : variabel X  variabel bebas (independent) variabel Y  variabel terikat (dependent) Nilai-nilai Y ditentukan oleh nilai-nilai X Variabel Y dipengaruhi oleh variabel X Variabel X mempengaruhi variabel Y

Regresi Linier Y Terhadap X Plot antara X dan Y Y X Garis lurus tersebut membentuk persamaan : Y = a + bX a disebut intersep b disebut slope

Intersep . Bila X = 0 maka Y = a Bila a = 0 maka garis akan melalui titik (0,0) Y X a . Y X

Slope Slope = kemiringan Y = a + bX Perubahan 1 satuan pada X mengakibatkan perubahan b satuan pada Y, sehingga Y mengukur kemiringan/slope garis tersebut.

Slope 1 satuan b satuan  Y X

Slope Bila b positif Bertambahnya nilai X mengakibatkan bertambahnya nilai Y Bila b negatif Bertambahnya nilai X mengakibatkan berkurangnya nilai Y

Regresi Linier Sederhana Model regresi linier yang hanya melibatkan satu variabel bebas (X). Model regresinya sbb: Dimana : Y = variabel terikat X = variable bebas ,  = parameter regresi

Regresi Linier Sederhana Sehingga setiap pasangan pengamatan (Xi, Yi) dalam sampel akan memenuhi persamaan Dimana : i = sisaan / galat / eror Atau dalam persamaan dugaannya

Sisaan / Galat / Eror Adalah penyimpangan model regresi dari nilai yang sebenarnya Y X .

Metode Pendugaan Parameter Regresi ,   parameter regresi yang akan diduga dari data sampel a, b  penduga parameter regresi Metode  Metode Kuadrat Terkecil (MKT) (suatu metode pendugaan parameter dengan meminimumkan / Jumlah Kuadrat Eror / SSE )

Metode Pendugaan Parameter Regresi  SSE  Nilai dugaan a dan b diperoleh dari proses sbb : 1. Dilakukan turunan pertama terhadap a dan b

Metode Pendugaan Parameter Regresi 2. Kedua persamaan hasil penurunan disamkan dengan nol

Metode Pendugaan Parameter Regresi Penduga Parameter Regresi ,  Dimana : = rata-rata Xi = rata-rata Yi

Uji Model Regresi Dilakukan dengan pendekatan analisis variansi dengan menguraikan komponen-komponen total keragaman dari variabel terikat SST = SSR + SSE SST = Sum of Square Total / Jumlah Kuadrat Total SSR = Sum of Square Regression / Jumlah Kuadrat Regresi SSE = Sum of Square Eror / Jumlah Kuadrat Eror

Uji Model Regresi SST = Jyy SSR = b Jxy SSE = SST – SSR = Jyy– b Jxy Jyy = Jxy =

Uji Model Regresi Tahapan uji keberartian model regresi sbb: Hipotesis = H0 :   0 H1 :   0 dimana  = matriks [ 0, 1]

Uji Model Regresi Tabel Analisis Ragam Regresi SSR 1 MSR = SSR/1 Komponen Regresi SS db MS Fhitung Regresi SSR 1 MSR = SSR/1 MSR / s2 Eror SSE n – 2 s2 = SSE / n-2 Total SST n – 1

Fhitung > Ftabel(1 , n-2) Uji Model Regresi Pengambilan Keputusan H0 ditolak jika pada taraf kepercayaan  Fhitung > Ftabel(1 , n-2)

Uji Parsial Parameter Regresi Uji parsial untuk menguji apakah parameter  berarti pada model secara parsial Tahapan Ujinya : Hipotesis = H0 :   0 H1 :   0

Uji Parsial Parameter Regresi Statistik Uji = Dimana

Uji Parsial Parameter Regresi Pengambilan Keputusan = H0 ditolak jika pada taraf kepercayaan  thitung > t /2(db= n-2)

Uji Intersep Model Regresi Uji parsial untuk menguji apakah parameter  berarti pada model secara parsial Tahapan Ujinya : Hipotesis = H0 :   0 H1 :   0

Uji Intersep Model Regresi 2. Statistik Uji = Dimana

Uji Intersep Model Regresi 3. Pengambilan Keputusan = H0 ditolak jika pada taraf kepercayaan  thitung > t /2(db= n-2)

Selang Kepercayaan Untuk  Selang kepercayaan untuk parameter  dalam persamaan regresi Y =  + X

Selang Kepercayaan Untuk  Selang kepercayaan untuk parameter  dalam persamaan regresi Y =  + X