Distribusi Frekuensi

Istilah dalam ditribusi frekuensi

Menyusun distribusi frekuensi

Langkah- langkah membuat tabel frekuensi: Cari nilai tertinggi dan terendah dari semua data. Tentukan batas kelas terendah yaitu nilai terendah dikurangi setengah satuan. Tentukan banyak dan lebar interval kelas

Interval kelas tersebut diletakkan dalam suatu kolom, diurutkan dari interval kelas terendah pada baris paling atas dan seterusnya. Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan frekuensi interval kelas tersebut.

UKURAN TENGAH dan UKURAN DISPERSI

UKURAN TENGAH Ukuran tengah → nilai tunggal yang representatif untuk keseluruhan nilai data. Ukuran tendensi sentral → nilainya cenderung terletak di urutan paling tengah atau pusat. Ukuran tengah yang umum digunakan → mean, median, modus, kuartil dan percentil.

Mean → jumlah semua data dibagi banyak data. Untuk data yang tidak berkelompok: dengan n adalah banyak data, x adalah data. Untuk data yang berkelompok n: banyak data xi : titik tengah interval kelas i fi : frekuensi titik kelas i

Atau: M = mean MT = mean terkaan f = frekuensi x’ = deviasi dari mean terkaan ( deviasi dibawah MT diberi tanda negatif dan diatas MT diberi tanda positif secara berurut ) N = ∑f c = lebar kelas

Median → nilai yang berada di tengah dari sekumpulan data itu setelah diurutkan menurut besarnya. Untuk data yang tidak berkelompok → diurutkan menurut besarnya, kemudian dicari data yang berada di tengah.

Untuk data yang berkelompok : . Untuk data yang berkelompok : md : Median Lmd : batas bawah interval median n : banyak data F : jumlah frekuensi interval-interval sebelum median fmd : frekuensi interval median c : lebar interval

Modus → nilai yang paling sering muncul Untuk data yang tidak berkelompok →dicari yang paling banyak muncul. Untuk data yang berkelompok: Lmo : batas bawah interval modus a : beda frek. Antara interval modus dgn interval sebelumnya. b : beda frek. antara intr. modus dgn intr. Sesudahnya

Quartil Data diurutkan, dibagi menjadi: Q1 : suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi dibagian bawah dari 75% frekuensi di bagian atas distribusi(QL=Quartil Bawah) Q2 : suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi dan 50% di atasnya(Median=Quartil Tengah) Q3 : suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi bagian bawah dan 25% frekuensi bagian atas(QU=Quartil Atas)

Rumus: x : quartil ke-x n : banyak data LQ : batas bawah interval quartil F : jumlah frekuensi interval-interval sebelum interval quartil fQ : frekuensi interval quartil c : lebar interval

Variansi Data tidak berkelompok Data berkelompok fi : frekuensi interval kelas ke-i Xi : titik tengah interval kelas ke-i N : banyak data observasi

Deviasi Standar

Desil →Desil dibentuk dari sekumpulan data yang telah diurutkan yang dibagi menjadi 10 bagian, sehingga terdapat sembilan buah desil yaitu D1, D2, D3, …, D9. D3 = Q1 ; D5 = Q2 ; D7 = Q3

x : desil ke –x n : banyak data LD : batas bawah interval desil F : jumlah frekuensi interval sebelum interval desil fD : frekuensi interval desil. c : lebar interval

Persentil → dibentuk dari sekumpilan data yang telah diurutkan yang dibagi menjadi 100 bagian, sehingga terdapat 99 buah persentil yaitu P1, P2, P3, …, P99. P25 = Q1 ; P50 = Q2 ; P75 = Q3

x : persentil ke-x n : banyak data LP: batas bawah interval persentil F : jumlah frekuensi interval-interval sebelum interval persentil fP : frekuensi interval persentil c : lebar interval

Contoh: Hitunglah Mean, Median, Modus, Quartil,variansi dan deviasi standar data berikut 147 149 155 157 159 161 164 168 170 173 150 160 162 148 156 158 163 165 169 171 174 152 154 166 172 175

Data terkecil = 147 Data terbesar = 175 n = 50 R = 175 – 147 = 28 k = 1 + 3,33 . Log 50 = 6,66 (dibulatkan 6) C= 28/6 =4,6 (Dibulatkan 5)

Tabel distribusi frekuensi Interval kelas Batas kelas Nilai tengah Frekuensi Frekuansi Komulatif 147 – 152 146,5 – 152,5 149,5 9 153– 158 152,5 – 158,5 155,5 10 19 159 – 164 158,5 – 164,5 161,5 13 32 165– 170 164,5 – 170,5 167,5 42 171– 176 170,5 – 176,5 173,5 8 50 Lihat kolom interval kelas, karena c=5 maka nilai tengahnya= (147+152)/2 Karena c=5 Batas bawah-0,5 Batas atas +0,5 Karena c=5 Kemunculan data Penjumlahan dari kolom frekuensi ke bawah

Penyelesaian: Mean : Modus :

Median Quartil Bawah Quartil Atas

Variansi Deviasi Standart