PEMROGRAMAN DINAMIS Pertemuan 7 Mata kuliah : S0872 – Riset Operasi Tahun : 2010 PEMROGRAMAN DINAMIS Pertemuan 7

MATERI Elemen Model Pemrograman Dinamis Definisi Keadaan Solusi Pemrograman Dinamis Penerapan Dalam Teknik Sipil Bina Nusantara University

ELEMEN MODEL PD Pemrograman DInamis (PD) adalah prosedur matematis yang didesign terutama untuk memperbaiki efisiensi komputasi dalam penyelesaian matematis dengan memecah perhitungan menjadi beberapa subproblem yang lebih kecil dan sederhana. PD biasanya menyelesaikan suatu problem dengan memecahnya ke tahap-tahap dimana tiap tahap hanya merupakan satu variabel optimasi saja. Kaitan antar tahap yang berbeda dilakukan melalui perhitungan recursive dimana hasil solusi optimal keseluruhan problem akan diperoleh setelah tahap akhir tercapai. Penggunaannya melibatkan kegiatan pengambilan keputusan dalam jangka lama, oleh karenanya lebih sesuai bila disebut pemrograman bertahap. Elemen model DP terdiri atas: Model jaringan Model DP Persamaan recursive ke belakang Bina Nusantara University

DEFINISI KEADAAN Keadaan sistem merupakan halpenting dalam PD karena menyatakan kaitan antar tahap sehingga karenanya ketika tiap tahap dioptimasi secara terpisah maka keputusan yang dihasilkan secara otomatis layak untuk keseluruhan masalah. Penentuan definisi keadaan adalah hal yang sulit dalam PD, perlu digunakan beberapa petunjuk pembantu, yaitu dengan menemukan jawaban atas pertanyaan berikut: Apakah hubungan yang menyatukan antar tahap Apakah informasi yang diperlukan untuk membuat keputusan yang layak pada tahap sekarang tanpa memeriksa kelayakan keputusan yang dibuat pada tahap sebelumnya. Bina Nusantara University

Penyelesaian dilakukan dengan persamaan recursive SOLUSI PD Penyelesaian pemrograman dinamis diberikan dalam pembahasan contoh masalah berikut ini. Suatu perusahaan yang mempunyai tiga unit pabrik menyediakan anggaran investasi sebesar 5 milyard untuk pengembangan fasilitas produksi. Ketiga unit diminta membuat proposal berisi alternatif biaya pengembangan dan hasil masing-masing alternatif. Untuk itu perusahaan perlu melakukan optimasi strategi pengembangan agar biaya investasi yang ditanamkan memberikan hasil terbesar. Ringkasan biaya dan hasil dari proposal tersebut disusun dalam tabel berikut. Bila c = cost (biaya) R = revenue (hasil) I = investasi total = 5 milyard k = proposal Maka tabel ringkasan biaya dan hasil masing-masing alternatif tiap unit pabrik seperti gambar disamping. Proposal (k) Unit 1 Unit 2 Unit 3 c1 R1 c2 R2 c3 R3 1 2 5 8 3 6 9 - 4 12 Dari tabel tersebut terdapat kombinasi pengembangan pabrik sebanyak hasil kali alternatif, yaitu = 3 x 4 x 2 = 24 kombinasi. Penyelesaian dilakukan dengan persamaan recursive Bina Nusantara University

SOLUSI PD Tahap 1 x1 R1 (k1) Solusi Optimum k1 = 1 k1 = 2 k1 = 3 f1(x1) k1* 1 5 2 6 3 4 Bina Nusantara University

SOLUSI PD Tahap 2 x2 R2 (k2) + f1(x2 – c2(k2)) Solusi Optimum k2 = 1 0 + 0 = 0 - 1 0 + 5 = 5 5 2 0 + 6 = 6 8 + 0 = 8 8 3 8 + 5 = 13 9 + 0 = 9 13 4 8 + 6 = 14 9 + 5 = 14 12 + 0 = 12 14 3 (4) 9 + 6 = 15 12 + 5 = 17 17 Bina Nusantara University

SOLUSI PD Tahap 3 x3 R3 (k3) + f2(x3 – c3(k3)) Solusi Optimum k3 = 1 0 + 0 = 0 - 1 0 + 5 = 5 3 + 0 = 3 5 2 0 + 8 = 8 3 + 5 = 8 8 1 (2) 3 0 + 13 = 13 3 + 8 = 11 13 4 0 + 14 = 14 3 + 13 = 16 16 0 + 17 = 17 3 + 14 = 17 17 Bina Nusantara University

SOLUSI PD Solusi Optimum x3 k3* x2 k2* x1 k1* (k1*, k2*, k3*) Nilai hasil (revenue) maksimum = 17 x3 k3* x2 k2* x1 k1* (k1*, k2*, k3*) 5 1 4 2 (2, 4, 1) 3 (3, 2, 2) (2, 3, 2) Bina Nusantara University

PENERAPAN DALAM TEKNIK SIPIL Kajian investasi property Penentuan jumlah pekerja konstruksi Dsb. Bina Nusantara University

SOAL LATIHAN Dengan data pada contoh pembahasan, hitunglah keuntungan optimum bila nilai maksimum investasi adalah: 4 milyard 6 milyard 7 milyard Bina Nusantara University