MOMENT, KURTOSIS DAN SKEWNESS Misalkan X1, X2, . . . , Xn merupakan nilai dari variabel X. Kuantitas: disebut moment ke r dari X. Untuk r =1, menjadi rerata aritmatika. Moment ke r disekitar rerata didefisikan sbg: Diperhatikan m1=0 dan m2= s2 variansi.
CONTOH: Tentukan moment pertama, kedua, ketiga dan kempat dari 2, 3, 7, 8, 10. PENYELESAIAN: a. moment pertama: b. moment kedua: c. moment ketiga: d. moment kempat:
Moment di sekitar A. dimana adalah deviasi X thd A. CONTOH: Diberikan data 2, 3, 7, 8, 10. Empat moment pertama di sekitar 4 adalah:
MOMENT DATA KELOMPOK Misalkan X1, X2, . . . ,Xn terjadi dengan frekuensi f1, f2, . . . , fn.
HUBUNGAN ANTAR MOMENT Misalkan mr moment disekitar titik sebarang dan mr’ moment di sekitar rerata maka berlaku hb: Bukti: lihat prob. 5.5. METODA KODING:
CONTOH: Gunakan metoda koding untuk menghitung 4 moment pertama di sekitar rerata.
Dengan menggunakan hb antar moment diperoleh:
SKEWNESS Skewness: ukuran ketidaksimetrisan (kemen-cengan) distribusi. Distribusi yang ekor kurvanya lebih panjang kekanan disebut menceng kekanan atau positive skewness. Begitu juga sebaliknya.
KOEF. SKEWNESS Koef. Pearson I: Koef. Pearson II: Diperhatikan bila distribusinya normal maka koefisien skewness bernilai nol. Koefisien skewness lainnya: koef. kuartil skewness: koef. skewness 10-90% percentile: koef.moment skewness:
skew1 = 0.024097, skew2 = 0.072292 skew excel = 0.171207 Formula skewness pada excel: skew1 = 0.024097, skew2 = 0.072292 skew excel = 0.171207
KURTOSIS Ukuran kelancipan distribusi data dimana distribusi normal sbg pembanding. Macam-macam ukuran kurtosis: koef. moment kurtosis: kurtosis thd kuartil dan percentil: pada excel: kurtosis positif distribusi lancip kurtosis negatif distribusi tumpul