Pertemuan 10 INVERS MATRIK

Pendahuluan Jika suatu matrik A dikalikan dengan matriks B yang berordo sama sehingga diperoleh hasil perkaliannya merupakan matriks identitas, maka matriks B tersebut disebut invers dari matriks A. Invers dari matriks A dapat dituliskan dengan bentuk A-1.

Untuk matriks berordo 2x2 Jika matriks A dinyatakan dengan : Maka invers dari matriks tersebut dinyatakan dengan : Jadi suatu matriks mempunyai invers jika matriks tersebut bukan matriks singuler.

Contoh 16 : Tentukanlah invers dari matriks : Jawab : Det (A) = 4.3 – 2.5= 12 – 10 = 2

Dua Matriks saling Invers Definisi : Jika A dan B masing-masing adalah matriks persegi dan mempunyai ordo yang sama, serta berlaku hubungan maka B adalah invers dari A dan A juga invers dari B, dengan demikian kedua vektor disebut saling Invers.

Contoh 17 : Diketahui matriks - matriks : dan Perlihatkanlah bahwa B adalah invers dari A dan A adalah invers dari B ? Jawab : Dari perhitungan diatas dapat dilihat bahwa oleh karena itu dapat dikatakan bahwa matriks A invers dari B dan B juga invers dari A

PERSAMAAN MATRIKS Definisi : Jika A, B, dan X adalah matriks-matriks persegi berordo dua, A adalah matriks invers A-1, maka penyelesaian persamaan matriks :

Contoh 18 : Diketahui matriks-matriks : dan Tentukanlah matriks X berordo (2x2) yang memenuhi persamaan a) b) Jawab : a) Untuk persamaan matriks penyelesaiannya adalah :

b) Untuk persamaan matriks , penyelesaiannya adalah :

Contoh 19 : Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua peubah berikut : Jawab : Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier itu, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut : 1) ubah sistem linier kebentuk matriks, 2) selesaikan secara matriks.

Jadi Himpunan penyelesaian = Langkah 1) atau Langkah 2) det ( A ) = 4.3-5.2=12-10=2 Jadi Himpunan penyelesaian = ,

Invers Matriks Orde 3x3 Jika diketahui matriks A berukuran persegi, maka cara mencari inversnya adalah reduksi matriks A menjadi matriks identitas dan terapkan operasi ini ke I untuk mendapatkan A-1. Untuk melakukannya, sandingkan matriks identitas ke sisi kanan A, sehingga menghasilkan matriks berbentuk [A | I]. Terapkan pada matriks A sampai ruas kiri tereduksi menjadi I. Operasi ini akan membalik ruas kanan dari I menjadi A-1, sehingga matriks akhir berbentuk [I | A-1].

Invers Matriks orde 3x3 Ex: Cari invers untuk Penyelesaian:

Invers Matriks orde 3x3 Penyelesaian Cont.

Invers Matriks orde 3x3 Penyelesaian Cont. (2) Jadi

Tugas Tentukan invers matrik berikut : 2. tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut: A = B = C = – 2 1 2 2 3 4 6 9 2 1 3 2 2x + y = 5 x – 2y = 0 y = 2x – 6 X + y = 6 3x + y = 6 x + 2y = 7 A B C